ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 96 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на указанном промежутке:

а) $y = - \frac{6}{x}$ на луче $[1; + \infty)$ ;

б) $y = \frac{4}{x + 1}$ на отрезке $[0; 3]$ ;

в) $y = \frac{8}{x} - 2$ на отрезке $[- 4; - 1]$ ;

г) $y = - \frac{4}{x - 3} + 1$ на полуинтервале $(3; 7]$

Краткий ответ:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

а) $y = - \frac{6}{x}$ на луче $[1; + \infty)$ ;

Уравнения асимптот гиперболы:

$x = 0 и y = 0;$

Значения функции:

$y (1) = - \frac{6}{1} = - 6;$

$a = - 1 < 0$ — функция возрастает;

Ответ: $y_{\min} = - 6$ ; $y_{\max}$ — нет.

б) $y = \frac{4}{x + 1}$ на отрезке $[0; 3]$ ;

Уравнения асимптот гиперболы:

$x = - 1 и y = 0;$

Значения функции:

$y (0) = \frac{4}{0 + 1} = \frac{4}{1} = 4;$ $y (3) = \frac{4}{3 + 1} = \frac{4}{4} = 1;$

Ответ: $y_{\min} = 1$ ; $y_{\max} = 4$ .

в) $y = \frac{8}{x} - 2$ на отрезке $[- 4; - 1]$ ;

Уравнения асимптот гиперболы:

$x = 0 и y = - 2;$

Значения функции:

$y (- 4) = \frac{8}{- 4} - 2 = - 2 - 2 = - 4;$ $y (- 1) = \frac{8}{- 1} - 2 = - 8 - 2 = - 10;$

Ответ: $y_{\min} = - 10$ ; $y_{\max} = - 4$ .

г) $y = - \frac{4}{x - 3} + 1$ на полуинтервале $(3; 7]$ ;

Уравнения асимптот гиперболы:

$x = 3 и y = 1;$

Значения функции:

$y (7) = - \frac{4}{7 - 3} + 1 = - \frac{4}{4} + 1 = - 1 + 1 = 0;$

$a = - 1 < 0$ — функция возрастает;

Ответ: $y_{\min}$ — нет; $y_{\max} = 0$ .

Подробный ответ:

а) $y = - \frac{6}{x}$ на луче $[1; + \infty)$

1) Уравнения асимптот гиперболы:

Функция $y = - \frac{6}{x}$ является гиперболой. Для гиперболы асимптоты — это прямые, к которым график функции стремится при $x \to \pm \infty$ . Мы видим, что:

Вертикальная асимптота — это линия $x = 0$ , так как $\frac{1}{x}$ стремится к бесконечности при $x \to 0$ .
Горизонтальная асимптота — это линия $y = 0$ , так как $\frac{1}{x} \to 0$ при $x \to \pm \infty$ .

Ответ: Уравнения асимптот гиперболы:

$x = 0 и y = 0.$

2) Значения функции:

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на интервале $[1; + \infty)$ , нужно оценить поведение функции на этом интервале. Для этого подставим $x = 1$ и посмотрим на пределы функции на бесконечности.

Значение функции в точке $x = 1$ :

Подставим $x = 1$ в функцию $y = - \frac{6}{x}$ :

$y (1) = - \frac{6}{1} = - 6.$

Предел функции при $x \to + \infty$ :

Когда $x \to + \infty$ , дробная часть $\frac{6}{x}$ стремится к нулю. Следовательно, $y$ стремится к 0.

$\lim_{x \to + \infty} - \frac{6}{x} = 0.$

Поскольку функция убывает (слева направо), минимальное значение функции на интервале $[1; + \infty)$ достигается при $x = 1$ , а максимальное значение стремится к 0, но никогда не достигает его.

Ответ: $y_{\min} = - 6$ ; $y_{\max}$ — нет.

б) $y = \frac{4}{x + 1}$ на отрезке $[0; 3]$

1) Уравнения асимптот гиперболы:

Функция $y = \frac{4}{x + 1}$ представляет собой гиперболу. Для гиперболы асимптоты — это прямые, к которым график функции стремится при $x \to \pm \infty$ . Мы видим, что:

Вертикальная асимптота — это линия $x = - 1$ , так как $\frac{1}{x + 1}$ стремится к бесконечности при $x \to - 1$ .
Горизонтальная асимптота — это линия $y = 0$ , так как $\frac{4}{x + 1} \to 0$ при $x \to \pm \infty$ .

Ответ: Уравнения асимптот гиперболы:

$x = - 1 и y = 0.$

2) Значения функции:

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $[0; 3]$ , нужно вычислить значения функции в концах интервала и исследовать поведение функции на этом интервале.

Значение функции в точке $x = 0$ :

Подставим $x = 0$ в функцию $y = \frac{4}{x + 1}$ :

$y (0) = \frac{4}{0 + 1} = \frac{4}{1} = 4.$

Значение функции в точке $x = 3$ :

Подставим $x = 3$ в функцию $y = \frac{4}{x + 1}$ :

$y (3) = \frac{4}{3 + 1} = \frac{4}{4} = 1.$

Промежуток монотонности:

Функция $y = \frac{4}{x + 1}$ является убывающей на отрезке $[0; 3]$ , так как производная функции $\frac{d}{d x} (\frac{4}{x + 1}) = - \frac{4}{(x + 1)^{2}}$ всегда отрицательна на этом интервале. Следовательно, наибольшее значение функции будет на левом конце интервала, а наименьшее — на правом.

Ответ: $y_{\min} = 1$ ; $y_{\max} = 4$ .

в) $y = \frac{8}{x} - 2$ на отрезке $[- 4; - 1]$

1) Уравнения асимптот гиперболы:

Функция $y = \frac{8}{x} - 2$ является гиперболой. Для гиперболы асимптоты — это прямые, к которым график функции стремится при $x \to \pm \infty$ . Мы видим, что:

Вертикальная асимптота — это линия $x = 0$ , так как $\frac{8}{x}$ стремится к бесконечности при $x \to 0$ .
Горизонтальная асимптота — это линия $y = - 2$ , так как $\frac{8}{x} \to 0$ при $x \to \pm \infty$ .

Ответ: Уравнения асимптот гиперболы:

$x = 0 и y = - 2.$

2) Значения функции:

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $[- 4; - 1]$ , нужно вычислить значения функции в концах интервала.

Значение функции в точке $x = - 4$ :

Подставим $x = - 4$ в функцию $y = \frac{8}{x} - 2$ :

$y (- 4) = \frac{8}{- 4} - 2 = - 2 - 2 = - 4.$

Значение функции в точке $x = - 1$ :

Подставим $x = - 1$ в функцию $y = \frac{8}{x} - 2$ :

$y (- 1) = \frac{8}{- 1} - 2 = - 8 - 2 = - 10.$

Промежуток монотонности:

Функция $y = \frac{8}{x} - 2$ убывает на интервале $[- 4; - 1]$ , так как производная функции $\frac{d}{d x} (\frac{8}{x} - 2) = - \frac{8}{x^{2}}$ всегда отрицательна на этом интервале. Следовательно, наименьшее значение функции будет на правом конце интервала, а наибольшее — на левом.

Ответ: $y_{\min} = - 10$ ; $y_{\max} = - 4$ .

г) $y = - \frac{4}{x - 3} + 1$ на полуинтервале $(3; 7]$

1) Уравнения асимптот гиперболы:

Функция $y = - \frac{4}{x - 3} + 1$ является гиперболой. Для гиперболы асимптоты — это прямые, к которым график функции стремится при $x \to \pm \infty$ . Мы видим, что:

Вертикальная асимптота — это линия $x = 3$ , так как $\frac{4}{x - 3}$ стремится к бесконечности при $x \to 3$ .
Горизонтальная асимптота — это линия $y = 1$ , так как $\frac{4}{x - 3} \to 0$ при $x \to \pm \infty$ .

Ответ: Уравнения асимптот гиперболы:

$x = 3 и y = 1.$

2) Значения функции:

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на полуинтервале $(3; 7]$ , нужно вычислить значения функции в правой точке интервала.

Значение функции в точке $x = 7$ :

Подставим $x = 7$ в функцию $y = - \frac{4}{x - 3} + 1$ :

$y (7) = - \frac{4}{7 - 3} + 1 = - \frac{4}{4} + 1 = - 1 + 1 = 0.$

Промежуток монотонности:

Функция $y = - \frac{4}{x - 3} + 1$ возрастает на интервале $(3; 7]$ , так как производная функции $\frac{d}{d x} (- \frac{4}{x - 3} + 1) = \frac{4}{(x - 3)^{2}}$ положительна на этом интервале. Следовательно, наибольшее значение функции будет на правом конце интервала, а наименьшее — в бесконечности (функция не имеет минимального значения на полуинтервале).

Ответ: $y_{\min}$ — нет; $y_{\max} = 0$ .

Итоговый ответ:

а) $y_{\min} = - 6$ ; $y_{\max}$ — нет.

б) $y_{\min} = 1$ ; $y_{\max} = 4$ .

в) $y_{\min} = - 10$ ; $y_{\max} = - 4$ .

г) $y_{\min}$ — нет; $y_{\max} = 0$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

Общая оценка

4.6 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс