ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 92 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Квадратичная функция задана уравнением:

а) $y = 12 - 3 x^{2}$

б) $y = 0, 5 (x - 2)^{2}$

в) $y = - (x - 1)^{2} + 4$

г) $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$

Не выполняя построения графика, определите:

1) координаты вершины параболы;

2) ось симметрии параболы;

3) промежутки возрастания и убывания функции;

4) наибольшее либо наименьшее значение функции;

5) множество значений функции.

Краткий ответ:

а) $y = 12 - 3 x^{2} = - 3 x^{2} + 0 x + 12$ ;

Координаты вершины параболы:

$x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{0}{2 \cdot (- 3)} = 0;$ $y = 12 - 3 \cdot 0^{2} = 12;$

Ось симметрии параболы: $x = 0$ ;

Промежутки монотонности:

Возрастает на $(- \infty; 0)$ ;
Убывает на $(0; + \infty)$ ;

Наибольшее значение: $y = 12$ ;

Множество значений: $E (y) = (- \infty; 12)$ ;

б) $y = 0, 5 (x - 2)^{2} = 0, 5 x^{2} - 2 x + 2$ ;

Координаты вершины параболы:

$x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 2}{2 \cdot 0, 5} = 2;$ $y = 0, 5 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2 + 2 = 2 - 4 + 2 = 0;$

Ось симметрии параболы: $x = 2$ ;

Промежутки монотонности:

Возрастает на $(2; + \infty)$ ;
Убывает на $(- \infty; 2)$ ;

Наименьшее значение: $y = 0$ ;

Множество значений: $E (y) = (0; + \infty)$ ;

в) $y = - (x - 1)^{2} + 4 = - x^{2} + 2 x + 3$ ;

Координаты вершины параболы:

$x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{2}{2 \cdot (- 1)} = 1;$ $y = - 1^{2} + 2 \cdot 1 + 3 = 4;$

Ось симметрии параболы: $x = 1$ ;

Промежутки монотонности:

Возрастает на $(- \infty; 1)$ ;
Убывает на $(1; + \infty)$ ;

Наибольшее значение: $y = 4$ ;

Множество значений: $E (y) = (- \infty; 4)$ ;

г) $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ ;

Координаты вершины параболы:

$x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 4}{2 \cdot 2} = 1;$ $y = 2 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 5 = 3;$

Ось симметрии параболы: $x = 1$ ;

Промежутки монотонности:

Возрастает на $(1; + \infty)$ ;
Убывает на $(- \infty; 1)$ ;

Наименьшее значение: $y = 3$ ;

Множество значений: $E (y) = (3; + \infty)$

Подробный ответ:

а) $y = 12 - 3 x^{2} = - 3 x^{2} + 0 x + 12$

Координаты вершины параболы:

Парабола имеет вид $y = a x^{2} + b x + c$ , где:

$a = - 3, b = 0, c = 12$

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы:

$x_{верш} = - \frac{b}{2 a}$

Подставляем значения:

$x_{верш} = - \frac{0}{2 \cdot (- 3)} = 0$

Таким образом, абсцисса вершины равна $x = 0$ .

Теперь находим ординату вершины. Для этого подставим $x = 0$ в уравнение параболы:

$y = 12 - 3 \cdot 0^{2} = 12$

Ордината вершины $y = 12$ .

Итак, координаты вершины параболы: $(0, 12)$ .

Ось симметрии параболы:

Ось симметрии всегда проходит через абсциссу вершины параболы. Таким образом, ось симметрии:

$x = 0$

Промежутки монотонности:

Чтобы определить промежутки монотонности (на которых функция возрастает или убывает), нужно рассмотреть знак коэффициента $a$ в уравнении параболы.

Если $a < 0$ (как в данном случае), то парабола открывается вниз, и функция будет убывать после вершины и возрастать до вершины.

Таким образом:

Функция возрастает на промежутке $(- \infty; 0)$ , так как значение $x$ движется к вершине.
Функция убывает на промежутке $(0; + \infty)$ , так как значение $x$ выходит из вершины.

Наибольшее значение:

Поскольку парабола открывается вниз, наибольшее значение функции будет достигаться в вершине.

Наибольшее значение функции $y = 12$ .

Множество значений:

Парабола открывается вниз, поэтому значения функции будут ограничены сверху и стремиться к минус бесконечности, то есть:

$E (y) = (- \infty; 12)$

б) $y = 0, 5 (x - 2)^{2} = 0, 5 x^{2} - 2 x + 2$

Координаты вершины параболы:

Преобразуем уравнение параболы в стандартный вид:

$y = 0, 5 (x - 2)^{2} = 0, 5 x^{2} - 2 x + 2$

Мы видим, что это парабола в виде $y = a (x - h)^{2} + k$ , где:

$a = 0, 5, h = 2, k = 0$

Вершина параболы находится в точке $(h, k)$ . Таким образом, координаты вершины:

$(h, k) = (2, 0)$

Ось симметрии параболы:

Ось симметрии проходит через абсциссу вершины. Поскольку $h = 2$ , ось симметрии:

$x = 2$

Промежутки монотонности:

Коэффициент $a = 0, 5$ положительный, значит парабола открывается вверх, и функция будет возрастать после вершины и убывать до вершины.

Таким образом:

Функция возрастает на промежутке $(2; + \infty)$ .
Функция убывает на промежутке $(- \infty; 2)$ .

Наименьшее значение:

Парабола открывается вверх, и наименьшее значение функции будет достигаться в вершине. Таким образом:

Наименьшее значение функции $y = 0$ .

Множество значений:

Парабола открывается вверх, и значения функции будут начинаться с наименьшего значения и расти до бесконечности:

$E (y) = (0; + \infty)$

в) $y = - (x - 1)^{2} + 4 = - x^{2} + 2 x + 3$

Координаты вершины параболы:

Преобразуем уравнение в стандартный вид:

$y = - (x - 1)^{2} + 4 = - x^{2} + 2 x + 3$

Это парабола вида $y = a (x - h)^{2} + k$ , где:

$a = - 1, h = 1, k = 4$

Вершина параболы находится в точке $(h, k)$ , то есть:

$(h, k) = (1, 4)$

Ось симметрии параболы:

Ось симметрии проходит через абсциссу вершины. Поскольку $h = 1$ , ось симметрии:

$x = 1$

Промежутки монотонности:

Коэффициент $a = - 1$ отрицательный, значит парабола открывается вниз, и функция будет возрастать до вершины и убывать после вершины.

Таким образом:

Функция возрастает на промежутке $(- \infty; 1)$ .
Функция убывает на промежутке $(1; + \infty)$ .

Наибольшее значение:

Парабола открывается вниз, и наибольшее значение функции будет достигаться в вершине:

Наибольшее значение функции $y = 4$ .

Множество значений:

Парабола открывается вниз, и значения функции будут ограничены сверху и стремиться к минус бесконечности:

$E (y) = (- \infty; 4)$

г) $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$

Координаты вершины параболы:

Уравнение параболы имеет вид $y = a x^{2} + b x + c$ , где:

$a = 2, b = - 4, c = 5$

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы:

$x_{верш} = - \frac{b}{2 a}$

Подставляем значения:

$x_{верш} = - \frac{- 4}{2 \cdot 2} = 1$

Таким образом, абсцисса вершины равна $x = 1$ .

Теперь находим ординату вершины. Для этого подставим $x = 1$ в уравнение параболы:

$y = 2 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 5 = 2 - 4 + 5 = 3$

Ордината вершины $y = 3$ .

Итак, координаты вершины параболы: $(1, 3)$ .

Ось симметрии параболы:

Ось симметрии проходит через абсциссу вершины. Поскольку $x_{верш} = 1$ , ось симметрии:

$x = 1$

Промежутки монотонности:

Коэффициент $a = 2$ положительный, значит парабола открывается вверх, и функция будет возрастать после вершины и убывать до вершины.

Таким образом:

Функция возрастает на промежутке $(1; + \infty)$ .
Функция убывает на промежутке $(- \infty; 1)$ .

Наименьшее значение:

Парабола открывается вверх, и наименьшее значение функции будет достигаться в вершине:

Наименьшее значение функции $y = 3$ .

Множество значений:

$E (y) = (3; + \infty)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Алгебра

Общая оценка

4.3 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс