ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите все такие натуральные числа n, при которых является натуральным числом выражение:

а) (3n+7)/n;

б) (3n+14)/(n+2);

в) (7n+27)/n;

г) (8n+77)/(2n+1).

Краткий ответ:

Найти при каких натуральных значениях $n$ выражение является натуральным числом;

а) $\frac{3n + 7}{n} = \frac{3n}{n} + \frac{7}{n} = 3 + \frac{7}{n}$ ;

Делители числа семь: $1; 7$ ;

Ответ: $1; 7$ .

б) $\frac{7n + 27}{n} = \frac{7n}{n} + \frac{27}{n} = 7 + \frac{27}{n}$ ;

Делители числа двадцать семь: $1; 3; 9; 27$ ;

Ответ: $1; 3; 9; 27$ .

в) $\frac{3n + 14}{n + 2} = \frac{3n + 6 + 8}{n + 2} = \frac{3(n + 2)}{n + 2} + \frac{8}{n + 2} = 3 + \frac{8}{n + 2}$ ;

Делители числа восемь: $1; 2; 4; 8$ ;

$n + 2 = 1$ , отсюда $n = -1$ ;

$n + 2 = 2$ , отсюда $n = 0$ ;

$n + 2 = 4$ , отсюда $n = 2$ ;

$n + 2 = 8$ , отсюда $n = 6$ ;

Ответ: $2; 6$ .

г) $\frac{8n + 77}{2n + 1} = \frac{8n + 4 + 73}{2n + 1} = \frac{4(2n + 1)}{2n + 1} + \frac{73}{2n + 1} = 4 + \frac{73}{2n + 1}$ ;

Делители числа семьдесят три: $1; 73$ ;

$2n + 1 = 1$ , отсюда $n = 0$ ;

$2n + 1 = 73$ , отсюда $n = \frac{72}{2} = 36$ ;

Ответ: $36$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{3n + 7}{n} = \frac{3n}{n} + \frac{7}{n} = 3 + \frac{7}{n}$

Шаг 1: Разбор условия

Нам нужно найти такие натуральные числа $n$ , при которых выражение $\frac{3n + 7}{n}$ является натуральным числом. Это выражение можно разделить на две части:

$\frac{3n + 7}{n} = \frac{3n}{n} + \frac{7}{n} = 3 + \frac{7}{n}$

Мы видим, что чтобы выражение было натуральным числом, дробь $\frac{7}{n}$ должна быть целым числом, то есть $n$ должно быть делителем числа 7.

Шаг 2: Нахождение делителей числа 7

Число 7 имеет два делителя: $1$ и $7$ .

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим эти значения $n$ в выражение $3 + \frac{7}{n}$ :

Для $n = 1$ :
$3 + \frac{7}{1} = 3 + 7 = 10$
Это натуральное число.
Для $n = 7$ :
$3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$
Это также натуральное число.

Шаг 4: Ответ

Таким образом, натуральные значения $n$ , при которых выражение $\frac{3n + 7}{n}$ является натуральным числом, это $n = 1$ и $n = 7$ .

Ответ: $1; 7$ .

б) $\frac{7n + 27}{n} = \frac{7n}{n} + \frac{27}{n} = 7 + \frac{27}{n}$

Шаг 1: Разбор условия

Нам нужно найти такие натуральные числа $n$ , при которых выражение $\frac{7n + 27}{n}$ является натуральным числом. Это выражение можно записать как:

$\frac{7n + 27}{n} = \frac{7n}{n} + \frac{27}{n} = 7 + \frac{27}{n}$

Чтобы выражение было натуральным числом, дробь $\frac{27}{n}$ должна быть целым числом, то есть $n$ должно быть делителем числа 27.

Шаг 2: Нахождение делителей числа 27

Число 27 имеет следующие делители: $1, 3, 9, 27$ .

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим эти значения $n$ в выражение $7 + \frac{27}{n}$ :

Для $n = 1$ :
$7 + \frac{27}{1} = 7 + 27 = 34$
Это натуральное число.
Для $n = 3$ :
$7 + \frac{27}{3} = 7 + 9 = 16$
Это также натуральное число.
Для $n = 9$ :
$7 + \frac{27}{9} = 7 + 3 = 10$
Это также натуральное число.
Для $n = 27$ :
$7 + \frac{27}{27} = 7 + 1 = 8$
Это также натуральное число.

Шаг 4: Ответ

Таким образом, натуральные значения $n$ , при которых выражение $\frac{7n + 27}{n}$ является натуральным числом, это $n = 1, 3, 9, 27$ .

Ответ: $1; 3; 9; 27$ .

в) $\frac{3n + 14}{n + 2} = \frac{3n + 6 + 8}{n + 2} = \frac{3(n + 2)}{n + 2} + \frac{8}{n + 2} = 3 + \frac{8}{n + 2}$

Шаг 1: Разбор условия

Нам нужно найти такие натуральные числа $n$ , при которых выражение $\frac{3n + 14}{n + 2}$ является натуральным числом. Это выражение можно записать так:

$\frac{3n + 14}{n + 2} = 3 + \frac{8}{n + 2}$

Для того чтобы выражение $3 + \frac{8}{n + 2}$ было натуральным числом, дробь $\frac{8}{n + 2}$ должна быть целым числом. То есть $n + 2$ должно быть делителем числа 8.

Шаг 2: Нахождение делителей числа 8

Число 8 имеет следующие делители: $1, 2, 4, 8$ .

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим эти значения $n + 2$ и найдем соответствующие значения $n$ :

Для $n + 2 = 1$ , отсюда $n = -1$ (не натуральное число).
Для $n + 2 = 2$ , отсюда $n = 0$ (не натуральное число).
Для $n + 2 = 4$ , отсюда $n = 2$ .
Для $n + 2 = 8$ , отсюда $n = 6$ .

Шаг 4: Ответ

Таким образом, натуральные значения $n$ , при которых выражение $\frac{3n + 14}{n + 2}$ является натуральным числом, это $n = 2$ и $n = 6$ .

Ответ: $2; 6$ .

г) $\frac{8n + 77}{2n + 1} = \frac{8n + 4 + 73}{2n + 1} = \frac{4(2n + 1)}{2n + 1} + \frac{73}{2n + 1} = 4 + \frac{73}{2n + 1}$

Шаг 1: Разбор условия

Нам нужно найти такие натуральные числа $n$ , при которых выражение $\frac{8n + 77}{2n + 1}$ является натуральным числом. Это выражение можно записать как:

$\frac{8n + 77}{2n + 1} = 4 + \frac{73}{2n + 1}$

Для того чтобы выражение $4 + \frac{73}{2n + 1}$ было натуральным числом, дробь $\frac{73}{2n + 1}$ должна быть целым числом. То есть $2n + 1$ должно быть делителем числа 73.

Шаг 2: Нахождение делителей числа 73

Число 73 является простым, и его делителями являются только $1$ и $73$ .

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим эти значения $2n + 1$ и найдем соответствующие значения $n$ :

Для $2n + 1 = 1$ , отсюда $n = 0$ .
Для $2n + 1 = 73$ , отсюда $n = \frac{72}{2} = 36$ .

Шаг 4: Ответ

Таким образом, натуральное значение $n$ , при котором выражение $\frac{8n + 77}{2n + 1}$ является натуральным числом, это $n = 36$ .

Ответ: $36$ .

Итоговые ответы:

$n = 1; 7$ для выражения $\frac{3n + 7}{n}$ .
$n = 1; 3; 9; 27$ для выражения $\frac{7n + 27}{n}$ .
$n = 2; 6$ для выражения $\frac{3n + 14}{n + 2}$ .
$n = 36$ для выражения $\frac{8n + 77}{2n + 1}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра