ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 89 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) При каких значениях q уравнение х^2 — 7х + q = 0 имеет два корня? Укажите такое наибольшее целое значение q.

б) При каких значениях а уравнение ах^2 + 5х + 15 = 0 не имеет корней?

а) $x^2 — 7x + q = 0$;

$D = 7^2 — 4 \cdot q = 49 — 4q$;

Квадратное уравнение имеет два корня при $D > 0$:

$49 — 4q > 0$;

$4q < 49$;

$q < \frac{49}{4}$, отсюда $q < 12,25$;

Наибольшее целое значение параметра: $q = 12$;

Ответ: $q = 12$.

б) $ax^2 + 5x + 15 = 0$;

$D = 5^2 — 4 \cdot a \cdot 15 = 25 — 60a$;

Квадратное уравнение не имеет корней при $D < 0$:

$25 — 60a < 0 \quad | : 5$;

$5 — 12a < 0$;

$12a > 5$, отсюда $a > \frac{5}{12}$;

Ответ: $a \in \left( \frac{5}{12}; +\infty \right)$.

а) $x^2 — 7x + q = 0$;

Для того чтобы решить это уравнение, нам нужно рассматривать дискриминант, который поможет нам определить количество и тип корней уравнения.

Шаг 1. Запишем дискриминант для квадратного уравнения:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем уравнении $x^2 — 7x + q = 0$ коэффициенты $a = 1$, $b = -7$ и $c = q$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot q = 49 — 4q$$

Шаг 2. Условие для двух действительных корней:

Чтобы у квадратного уравнения было два различных корня, дискриминант должен быть положительным, то есть:

$$D > 0$$

Подставим выражение для $D$:

$$49 — 4q > 0$$

Шаг 3. Решаем неравенство:

$$49 > 4q$$ $$q < \frac{49}{4}$$ $$q < 12,25$$

Таким образом, для того чтобы у уравнения $x^2 — 7x + q = 0$ было два различных корня, параметр $q$ должен быть меньше 12,25.

Шаг 4. Наибольшее целое значение $q$:

Параметр $q$ должен быть целым числом. Наибольшее целое число, которое меньше 12,25, — это $q = 12$.

Ответ: $q = 12$.

б) $ax^2 + 5x + 15 = 0$;

Теперь решим другое квадратное уравнение, где параметр $a$ входит в коэффициент при $x^2$.

Шаг 1. Запишем дискриминант для уравнения:

$$D = b^2 — 4ac$$

В уравнении $ax^2 + 5x + 15 = 0$ коэффициенты $a$, $b = 5$, $c = 15$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 5^2 — 4 \cdot a \cdot 15 = 25 — 60a$$

Шаг 2. Условие для отсутствия корней:

Чтобы у квадратного уравнения не было корней, дискриминант должен быть меньше нуля, то есть:

$$D < 0$$

Подставим выражение для $D$:

$$25 — 60a < 0$$

Шаг 3. Решаем неравенство:

$$25 < 60a$$ $$\frac{25}{60} < a$$ $$a > \frac{5}{12}$$

Таким образом, для того чтобы у уравнения $ax^2 + 5x + 15 = 0$ не было действительных корней, параметр $a$ должен быть больше $\frac{5}{12}$.

Ответ: $a \in \left( \frac{5}{12}; +\infty \right)$.

Итоговые ответы:

• а) $q = 12$
• б) $a \in \left( \frac{5}{12}; +\infty \right)$