Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)
Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.
Особенности задачника
Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.
Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.
Преимущества
- Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
- Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
- Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
- Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
- Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.
Недостатки
Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.
Итог
Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.
Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 88 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы
Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл выражение:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
а) ;
Выражение имеет смысл при:
Выражение имеет смысл при:
Ответ: .
б) ;
Выражение имеет смысл при:
Выражение имеет смысл при:
Ответ: .
в) ;
Выражение имеет смысл при:
Выражение имеет смысл при:
Ответ: .
г) ;
Выражение имеет смысл при:
Выражение имеет смысл при:
Ответ: .
а) ;
1) Выражение имеет смысл при:
Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы числитель был определен (корень из неотрицательного числа) и знаменатель не был равен нулю. Таким образом, нам нужно решить две задачи:
1.1. — чтобы выражение под корнем было неотрицательным.
1.2. — чтобы знаменатель не был равен нулю.
Решение неравенства :
Перепишем неравенство:
Переведем его в стандартный вид для решения:
Умножим обе части неравенства на (не забывая, что знак неравенства меняется):
Теперь решим квадратное неравенство с помощью дискриминанта и формулы для корней.
Дискриминант:
где , , .
Вычислим дискриминант:
Корни уравнения:
Таким образом, корни квадратного уравнения — это и .
Теперь определим знаки выражения на промежутках, полученных из корней:
- — подставим в :
- — подставим в :
- — подставим в :
Таким образом, выражение будет отрицательным на промежутке .
Итак, неравенство выполняется при .
Условие даёт .
Таким образом, окончательное условие: .
Ответ: .
2) Выражение имеет смысл при .
Это условие означает, что , так как знаменатель не может быть равен нулю.
б) ;
1) Выражение имеет смысл при:
Числитель должен быть неотрицательным, а знаменатель не должен быть равен нулю. Мы решим две задачи:
1.1. — для того, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.
1.2. — для того, чтобы знаменатель не был равен нулю.
Решение неравенства :
Посмотрим на дискриминант квадратного уравнения:
Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, и поскольку коэффициент , парабола открывается вверх и всегда положительна для всех .
Следовательно, выполняется для всех .
Условие даёт .
Таким образом, окончательное условие: .
Ответ: .
в) ;
1) Выражение имеет смысл при:
Аналогично предыдущему случаю, нам нужно решить две задачи:
1.1. — для числителя.
1.2. — для знаменателя.
Решение неравенства :
Перепишем неравенство:
Переводим в стандартный вид:
Умножаем обе части на :
Теперь решим квадратное неравенство .
Дискриминант:
Корни уравнения:
Итак, неравенство выполняется на промежутке .
Условие даёт .
Таким образом, окончательное условие: .
Ответ: .
г) ;
1) Выражение имеет смысл при:
Аналогично, нам нужно решить две задачи:
1.1. — для числителя.
1.2. — для знаменателя.
Решение неравенства :
Дискриминант:
Корни уравнения:
Неравенство выполняется при или .
Условие даёт .
Таким образом, окончательное условие:
Ответ: .
Алгебра