1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части
Алгебра
10 класс задачник профильный уровень Мордкович
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

  1. Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
  2. Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
  3. Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
  4. Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
  5. Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 88 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) 35x2x27x;

б) 3x2x+142x+5;

в) 25x3x29x;

г) 3x24x1572x

Краткий ответ:

а) 35x2x27x;

Выражение имеет смысл при:

35x2x20;2x2+5x30;D=52+423=25+24=49, тогда:x1=5722=124=3;x2=5+722=24=0,5;(x+3)(x0,5)0;3x0,5;

Выражение имеет смысл при:

7x0, отсюда x0;

Ответ: x[3;0)(0;0,5].

б) 3x2x+142x+5;

Выражение имеет смысл при:

3x2x+140;D=12+4314=1+168=169, тогда:x1=11323=126=2;x2=1+1323=146=73=213;(x+2)(x213)0;x2 и x213;

Выражение имеет смысл при:

2x+50;2x5, отсюда x2,5;

Ответ: x(;2,5)(2,5;2][213;+).

в) 25x3x29x;

Выражение имеет смысл при:

25x3x20;3x2+5x20;D=52+432=25+24=49, тогда:x1=5723=126=2;x2=5+723=26=13;(x+2)(x13)0;2x13;

Выражение имеет смысл при:

9x0, отсюда x0;

Ответ: x[2;0)(0;13].

г) 3x24x1572x;

Выражение имеет смысл при:

3x24x150;D=42+4315=16+180=196, тогда:x1=41423=106=53=123;x2=4+1423=186=3;(x+123)(x3)0;x123 и x3;

Выражение имеет смысл при:

72x0;2x7, отсюда x3,5;

Ответ: x(;123][3;3,5)(3,5;+).

Подробный ответ:

а) 35x2x27x;

1) Выражение имеет смысл при:

Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы числитель был определен (корень из неотрицательного числа) и знаменатель не был равен нулю. Таким образом, нам нужно решить две задачи:

1.1. 35x2x20 — чтобы выражение под корнем было неотрицательным.

1.2. 7x0 — чтобы знаменатель не был равен нулю.

Решение неравенства 35x2x20:

Перепишем неравенство:

35x2x20

Переведем его в стандартный вид для решения:

2x25x+30

Умножим обе части неравенства на 1 (не забывая, что знак неравенства меняется):

2x2+5x30

Теперь решим квадратное неравенство 2x2+5x30 с помощью дискриминанта и формулы для корней.

Дискриминант:

D=b24ac

где a=2b=5c=3.

Вычислим дискриминант:

D=5242(3)=25+24=49

Корни уравнения:

x1=bD2a=54922=574=124=3x2=b+D2a=5+4922=5+74=24=0,5

Таким образом, корни квадратного уравнения 2x2+5x3=0 — это x1=3 и x2=0,5.

Теперь определим знаки выражения 2x2+5x3 на промежутках, полученных из корней:

  1. x(,3) — подставим x=4 в 2x2+5x3:2(4)2+5(4)3=2(16)203=32203=9>0
  2. x(3,0,5) — подставим x=0 в 2x2+5x3:2(0)2+5(0)3=3<0
  3. x(0,5,+) — подставим x=1 в 2x2+5x3:2(1)2+5(1)3=2+53=4>0

Таким образом, выражение 2x2+5x3 будет отрицательным на промежутке (3,0,5).

Итак, неравенство 2x2+5x30 выполняется при x[3,0,5].

Условие 7x0 даёт x0.

Таким образом, окончательное условие: x[3,0)(0,0,5].

Ответ: x[3,0)(0,0,5].

2) Выражение имеет смысл при 7x0.

Это условие означает, что x0, так как знаменатель не может быть равен нулю.

б) 3x2x+142x+5;

1) Выражение имеет смысл при:

Числитель должен быть неотрицательным, а знаменатель не должен быть равен нулю. Мы решим две задачи:

1.1. 3x2x+140 — для того, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.

1.2. 2x+50 — для того, чтобы знаменатель не был равен нулю.

Решение неравенства 3x2x+140:

Посмотрим на дискриминант квадратного уравнения:

D=(1)24314=1168=167

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, и поскольку коэффициент a=3>0, парабола 3x2x+14 открывается вверх и всегда положительна для всех x.

Следовательно, 3x2x+140 выполняется для всех x.

Условие 2x+50 даёт x2,5.

Таким образом, окончательное условие: x(,2,5)(2,5,+).

Ответ: x(,2,5)(2,5,+).

в) 25x3x29x;

1) Выражение имеет смысл при:

Аналогично предыдущему случаю, нам нужно решить две задачи:

1.1. 25x3x20 — для числителя.

1.2. 9x0 — для знаменателя.

Решение неравенства 25x3x20:

Перепишем неравенство:

25x3x20

Переводим в стандартный вид:

3x25x+20

Умножаем обе части на 1:

3x2+5x20

Теперь решим квадратное неравенство 3x2+5x20.

Дискриминант:

D=5243(2)=25+24=49

Корни уравнения:

x1=54923=576=126=2x2=5+4923=5+76=26=13

Итак, неравенство 3x2+5x20 выполняется на промежутке [2,13].

Условие 9x0 даёт x0.

Таким образом, окончательное условие: x[2,0)(0,13].

Ответ: x[2,0)(0,13].

г) 3x24x1572x;

1) Выражение имеет смысл при:

Аналогично, нам нужно решить две задачи:

1.1. 3x24x150 — для числителя.

1.2. 72x0 — для знаменателя.

Решение неравенства 3x24x150:

Дискриминант:

D=(4)243(15)=16+180=196

Корни уравнения:

x1=(4)19623=4146=106=53x2=(4)+19623=4+146=186=3

Неравенство 3x24x150 выполняется при x53 или x3.

Условие 72x0 даёт x3,5.

Таким образом, окончательное условие: x(,53][3,3,5)(3,5,+)

Ответ: x(,53][3,3,5)(3,5,+).


Алгебра
Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс