ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 87 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $y = \frac{\sqrt{25 - x^{2}}}{x + 2}$ ;

б) $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2} - 16}$

Краткий ответ:

а) $y = \frac{\sqrt{25 - x^{2}}}{x + 2}$ ;

Выражение имеет смысл при:

$25 - x^{2} \geq 0;$ $x^{2} - 25 \leq 0;$ $(x + 5) (x - 5) \leq 0;$ $- 5 \leq x \leq 5;$

Выражение имеет смысл при:

$x + 2 \neq 0;$ $x \neq - 2;$

Ответ: $D (x) = [- 5; - 2) \cup (- 2; 5]$ .

б) $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2} - 16}$ ;

Выражение имеет смысл при:

$x + 3 \geq 0;$ $x \geq - 3;$

Выражение имеет смысл при:

$x^{2} - 16 \neq 0;$ $x^{2} \neq 16;$ $x \neq \pm 4;$

Ответ: $D (x) = [- 3; 4) \cup (4; + \infty)$ .

Подробный ответ:

Задача (а)

Дано выражение:

$y = \frac{\sqrt{25 - x^{2}}}{x + 2} .$

Условия для области допустимых значений:

Корень в числителе $\sqrt{25 - x^{2}}$ :

Для того чтобы корень был определён, выражение под ним должно быть неотрицательным:

$25 - x^{2} \geq 0.$

Перепишем это неравенство:

$x^{2} \leq 25.$

Это означает, что $x$ должно принадлежать интервалу от $- 5$ до $5$ включительно:

$- 5 \leq x \leq 5.$

Это условие накладывает ограничение на $x$ , что $x$ должен быть в пределах от $- 5$ до $5$ .

Знаменатель $x + 2$ :

В знаменателе стоит выражение $x + 2$ , которое не может быть равно нулю, так как деление на ноль невозможно. Поэтому:

$x + 2 \neq 0,$

что даёт:

$x \neq - 2.$

Это условие накладывает дополнительное ограничение, что $x$ не может быть равным $- 2$ .

Объединение условий:

Теперь нужно объединить два полученных условия:

$- 5 \leq x \leq 5$ , что означает, что $x$ может быть любым числом от $- 5$ до $5$ включительно.
$x \neq - 2$ , то есть $x$ не может быть равным $- 2$ .

Следовательно, объединяя эти два условия, получаем, что область допустимых значений для выражения $y = \frac{\sqrt{25 - x^{2}}}{x + 2}$ — это промежуток от $- 5$ до $5$ , исключая точку $x = - 2$ . То есть:

$D (x) = [- 5; - 2) \cup (- 2; 5] .$

Задача (б)

Дано выражение:

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2} - 16} .$

Условия для области допустимых значений:

Корень в числителе $\sqrt{x + 3}$ :

Для того чтобы корень был определён, выражение под ним должно быть неотрицательным:

$x + 3 \geq 0,$

что даёт:

$x \geq - 3.$

Это означает, что $x$ должно быть больше или равно $- 3$ .

Знаменатель $x^{2} - 16$ :

Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, мы должны исключить те значения $x$ , при которых знаменатель становится равным нулю:

$x^{2} - 16 \neq 0.$

Это можно переписать как:

$x^{2} \neq 16.$

Корни этого уравнения:

$x \neq \pm 4.$

То есть, $x$ не может быть равным $4$ и $- 4$ .

Объединение условий:

Теперь объединим все условия:

$x \geq - 3$ , что означает, что $x$ должно быть больше или равно $- 3$ .
$x \neq \pm 4$ , то есть $x$ не может быть равным $- 4$ или $4$ .

Следовательно, область допустимых значений для выражения $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2} - 16}$ будет:

$D (x) = [- 3; 4) \cup (4; + \infty) .$

Итоговое решение:

Для выражения $y = \frac{\sqrt{25 - x^{2}}}{x + 2}$ область допустимых значений: $D (x) = [- 5; - 2) \cup (- 2; 5] .$
Для выражения $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2} - 16}$ область допустимых значений: $D (x) = [- 3; 4) \cup (4; + \infty) .$