Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)
Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.
Особенности задачника
Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.
Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.
Преимущества
- Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
- Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
- Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
- Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
- Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.
Недостатки
Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.
Итог
Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.
Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 86 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы
а) ;
б)
а) ;
Выражение имеет смысл при:
Выражение имеет смысл при:
Ответ: .
б) ;
Выражение имеет смысл при:
Ответ: .
Задача (а)
Дано выражение:
Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ), нужно учесть два условия, при которых выражение будет иметь смысл:
Корень в числителе имеет смысл только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно. То есть:
Из этого неравенства:
Это условие накладывает ограничение на , что .
Корень в знаменателе также должен быть определён, а кроме того, знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, нужно учесть, что под корнем в знаменателе должно быть строго положительное число:
Из этого неравенства:
Это условие накладывает дополнительное ограничение на , что .
Объединение условий
Для того, чтобы оба условия выполнялись одновременно, необходимо найти пересечение двух областей:
- , что означает все значения от до бесконечности.
- , что означает все значения строго больше 2.
Таким образом, должно быть одновременно больше 2 и больше или равно -1. Пересечение этих двух условий даёт:
Ответ: Область допустимых значений для выражения будет:
Задача (б)
Дано выражение:
В этом случае, чтобы найти область допустимых значений, нужно учесть следующие условия:
Корень в целом выражении существует только при условии, что выражение под корнем неотрицательно. То есть:
Нам нужно решить это неравенство.
Решение неравенства :
Для того чтобы дробь была неотрицательной, числитель и знаменатель должны быть одинакового знака (оба положительные или оба отрицательные).
- Рассмотрим числитель: . Это выражение положительно, когда , и отрицательно, когда .
- Рассмотрим знаменатель: . Это выражение положительно, когда , и отрицательно, когда .
Теперь определим, когда дробь будет положительной или равной нулю:
- Если и , то оба выражения положительные, то есть и . Это выполняется для .
- Если и , то оба выражения отрицательные, то есть и . Это выполняется для .
Таким образом, дробь выполняется, когда:
Ответ
Область допустимых значений (ОДЗ) для выражения — это объединение двух интервалов:
Итоговое решение:
- Для выражения область допустимых значений:
- Для выражения область допустимых значений:
Алгебра