ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 84 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите область определения функции

а) у = v(3-9x);

б) y = 1/v(5x+3);

в) y = v(36-x^2);

г) y = 1/v(4x^2 — 8x).

Краткий ответ:

$y = \sqrt{3 — 9x}$ ;
Выражение имеет смысл при:
$3 — 9x \geq 0$ ;
$9x \leq 3$ ;
$x \leq \frac{3}{9}$ , отсюда $x \leq \frac{1}{3}$ ;
Ответ: $D(x) = \left( -\infty; \frac{1}{3} \right]$ .

$y = \sqrt{36 — x^2}$ ;
Выражение имеет смысл при:
$36 — x^2 \geq 0$ ;
$x^2 — 36 \leq 0$ ;
$(x + 6)(x — 6) \leq 0$ ;
$-6 \leq x \leq 6$ ;
Ответ: $D(x) = [-6; 6]$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{5x + 3}}$ ;
Выражение имеет смысл при:
$5x + 3 > 0$ ;
$5x > -3$ ;
$x > -\frac{3}{5}$ , отсюда $x > -0,6$ ;
Ответ: $D(x) = (-0,6; +\infty)$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{4x^2 — 3x}}$ ;
Выражение имеет смысл при:
$4x^2 — 8x > 0$ ;
$x^2 — 2x > 0$ ;
$x(x — 2) > 0$ ;
$x < 0$ и $x > 2$ ;
Ответ: $D(x) = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$ .

Подробный ответ:

а) $y = \sqrt{3 — 9x}$

Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е.

$3 — 9x \geq 0$

Решим это неравенство:

$3 \geq 9x$

Поделим обе части на 9:

$x \leq \frac{1}{3}$

Таким образом, область определения функции будет:

$D(x) = (-\infty; \frac{1}{3}]$

б) $y = \sqrt{36 — x^2}$

Для того чтобы выражение под корнем было корректным, нам нужно:

$36 — x^2 \geq 0$

Перепишем это неравенство:

$x^2 \leq 36$

Извлекаем корень с обеих сторон (с учетом положительных и отрицательных корней):

$-6 \leq x \leq 6$

Таким образом, область определения функции:

$D(x) = [-6; 6]$

в) $y = \frac{1}{\sqrt{5x + 3}}$

Здесь важно, чтобы знаменатель был положительным и ненулевым, то есть должны выполняться два условия:

$5x + 3 > 0$ (чтобы корень был определён)
Знаменатель не может быть равен нулю, то есть $5x + 3 \neq 0$ .

Из первого условия:

$5x + 3 > 0$

Решаем неравенство для $x$ :

$x > -\frac{3}{5}$

Таким образом, область определения функции:

$D(x) = \left(-\frac{3}{5}, +\infty\right)$

г) $y = \frac{1}{\sqrt{4x^2 — 8x}}$

Для того чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы знаменатель был положительным и ненулевым. То есть, необходимо решить неравенство:

$4x^2 — 8x > 0$

Преобразуем выражение:

$4x(x — 2) > 0$

Решим неравенство. Корни уравнения $4x(x — 2) = 0$ — это $x = 0$ и $x = 2$ .

Используем метод знаков для решения неравенства:

Интервал $x < 0$ : выражение положительное.
Интервал $0 < x < 2$ : выражение отрицательное.
Интервал $x > 2$ : выражение положительное.

Таким образом, выражение будет положительным, когда $x < 0$ или $x > 2$ .

Следовательно, область определения функции:

$D(x) = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$

Итоговые ответы:

$y = \sqrt{3 — 9x}$ , область определения: $D(x) = (-\infty; \frac{1}{3}]$
$y = \sqrt{36 — x^2}$ , область определения: $D(x) = [-6; 6]$
$y = \frac{1}{\sqrt{5x + 3}}$ , область определения: $D(x) = (-\frac{3}{5}, +\infty)$
$y = \frac{1}{\sqrt{4x^2 — 8x}}$ , область определения: $D(x) = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра