ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 76 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

В сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, добавили 100 г золота. В результате содержание золота в сплаве увеличилось на 20 %. Сколько граммов серебра в сплаве?

Краткий ответ:

Пусть $x$ грамм — количество серебра в первом сплаве, тогда:

$x + 80$ (г) — масса первого сплава;
$x + 80 + 100$ (г) — масса второго сплава;

$\frac{80}{x + 80} \cdot 100\% — \text{содержание золота в первом сплаве};$ $\frac{80 + 100}{x + 80 + 100} \cdot 100\% — \text{содержание золота во втором сплаве};$

Содержание золота в сплаве увеличилось на $20\%$ , значит:

$\frac{80}{x + 80} \cdot 100 + 20 = \frac{80 + 100}{x + 80 + 100} \cdot 100;$ $\frac{8000}{x + 80} + 20 = \frac{18000}{x + 180} \quad | \cdot (x + 80)(x + 180);$ $8000(x + 180) + 20(x + 80)(x + 180) = 18000(x + 80);$ $8000x + 1440000 + 20(x^2 + 260x + 14400) = 18000x + 1440000;$ $20x^2 + 5200x + 288000 = 10000x;$ $20x^2 — 4800x + 288000 = 0;$ $x^2 — 240x + 14400 = 0;$ $(x — 120)^2 = 0;$ $x — 120 = 0;$ $x = 120 \, (\text{г});$

Ответ: $120$ грамм.

Подробный ответ:

Дано:

Пусть $x$ — количество серебра в первом сплаве (в граммах).
Тогда масса первого сплава составит $x + 80$ грамм.
Масса второго сплава, который состоит из первого сплава и 100 грамм золота, составит $x + 80 + 100 = x + 180$ грамм.

Нам нужно найти количество серебра $x$ в первом сплаве, используя информацию о содержании золота в сплавах.

Содержание золота в первом сплаве:

Содержание золота в первом сплаве вычисляется по формуле:

$\frac{80}{x + 80} \cdot 100\% \quad \text{(где 80 — это масса золота в первом сплаве)}$

Содержание золота во втором сплаве:

$\frac{80 + 100}{x + 80 + 100} \cdot 100\% = \frac{180}{x + 180} \cdot 100\%$

Задача сообщает, что содержание золота во втором сплаве увеличилось на $20\%$ . То есть, содержание золота во втором сплаве на $20\%$ больше, чем в первом.

Таким образом, получаем уравнение:

$\frac{80}{x + 80} \cdot 100 + 20 = \frac{180}{x + 180} \cdot 100$

Теперь решим это уравнение пошагово.

Шаг 1: Упростим уравнение

$\frac{80}{x + 80} \cdot 100 + 20 = \frac{180}{x + 180} \cdot 100$

Приведем уравнение к более удобному виду:

$\frac{8000}{x + 80} + 20 = \frac{18000}{x + 180}$

Шаг 2: Умножим обе части на $(x + 80)(x + 180)$

Для избавления от знаменателей умножим обе части уравнения на $(x + 80)(x + 180)$ :

$8000(x + 180) + 20(x + 80)(x + 180) = 18000(x + 80)$

Шаг 3: Раскроем скобки

Раскроем все скобки:

$8000(x + 180) + 20(x^2 + 260x + 14400) = 18000(x + 80)$

После раскрытия скобок получаем:

$8000x + 1440000 + 20x^2 + 5200x + 288000 = 18000x + 1440000$

Шаг 4: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение, перемещая все термины на одну сторону:

$20x^2 + 5200x + 288000 = 10000x$

Приводим к стандартному виду:

$20x^2 — 4800x + 288000 = 0$

Шаг 5: Разделим на 20

Для удобства разделим все уравнение на 20:

$x^2 — 240x + 14400 = 0$

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение с помощью выделения полного квадрата:

$(x — 120)^2 = 0$

Решение этого уравнения:

$x — 120 = 0$ $x = 120 \, \text{г}$

Ответ:

Количество серебра в первом сплаве равно $\boxed{120}$ грамм.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра