ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.3 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Выполните рисунок 5 в тетради и совместите ось $Ox$ с прямой $AB$, а ось $Oy$ — с прямой $AF$. Определите координаты точек $A, M_1, B, C, D, E, M_2, F$ в полученной прямоугольной системе координат. Задайте функцию, графиком которой является:

а) прямая $DC$;

б) прямая $FE$;

в) отрезок $DC$;

г) отрезок $FE$.

На рисунке 1 изображен шестиугольник $ABCDEF$, составленный из двух прямоугольников, причем $AB = 10$, $BC = CD = 3$, $DE = 2$.

1. Перенесем рисунок в тетрадь, совместив ось $Ox$ с прямой $AB$, а ось $Oy$ с прямой $AF$:

2. Координаты всех точек:

• $A(0; 0)$
• $M_1(1; 0)$
• $B(10; 0)$
• $C(10; 3)$
• $D(7; 3)$
• $E(7; 5)$
• $F(0; 5)$
• $M_2(1; 5)$

3. Функция, задающая:

• а) Прямую $DC$: $y = 3$
• б) Прямую $FE$: $y = 5$
• в) Отрезок $DC$: $y = 3$, если $7 \leq x \leq 10$
• г) Отрезок $DE$: $y = 5$, если $0 \leq x \leq 7$

На рисунке 1 изображен шестиугольник $ABCDEF$, составленный из двух прямоугольников, причем $AB = 10$, $BC = CD = 3$, $DE = 2$.

1) Перенос рисунка в тетрадь

Для начала, мы перенесем координатную плоскость так, чтобы:

• ось $Ox$ совпала с прямой $AB$,
• ось $Oy$ совпала с прямой $AF$.

Это предполагает, что точка $A$ будет находиться в начале координат, то есть в точке $(0; 0)$. Все остальные точки будут расположены относительно этой новой системы координат.

2) Координаты всех точек

Для удобства, теперь определим координаты всех точек шестиугольника $ABCDEF$ в новой системе координат.

1. Точка $A(0; 0)$:
   Мы помещаем точку $A$ в начало координат, то есть в точку $(0; 0)$.
2. Точка $M_1(1; 0)$:
   Это точка, расположенная на прямой $AB$, с координатами $x = 1$ (так как $M_1$ расположена на горизонтальной оси, это значение не влияет на координату $y$).
3. Точка $B(10; 0)$:
   Точка $B$ находится на прямой $AB$, расстояние от точки $A$ до точки $B$ равно $AB = 10$. Следовательно, координаты точки $B$ будут $(10; 0)$.
4. Точка $C(10; 3)$:
   Точка $C$ располагается вертикально над точкой $B$ на расстоянии $BC = 3$. Таким образом, координаты точки $C$ будут $(10; 3)$.
5. Точка $D(7; 3)$:
   Точка $D$ расположена горизонтально от точки $C$ на расстоянии $CD = 3$, что дает координаты точки $D$ равные $(7; 3)$.
6. Точка $E(7; 5)$:
   Точка $E$ расположена вертикально от точки $D$ на расстоянии $DE = 2$. Таким образом, координаты точки $E$ равны $(7; 5)$.
7. Точка $F(0; 5)$:
   Точка $F$ находится на вертикальной линии, которая совпадает с осью $Oy$, а её координата по оси $x$ равна нулю (то есть $F$ находится на оси $y$ в точке $(0; 5)$).
8. Точка $M_2(1; 5)$:
   Точка $M_2$ находится на прямой $FE$ и имеет координаты $x = 1$ и $y = 5$, что даёт координаты точки $M_2$ как $(1; 5)$.

3) Функции, задающие прямые и отрезки

Теперь, когда все координаты определены, можем записать функции, которые описывают прямые и отрезки, образующие шестиугольник.

а) Прямая $DC$:

Прямая $DC$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точки $D(7; 3)$ и $C(10; 3)$, то есть прямая с постоянным значением $y = 3$. Поэтому её уравнение будет:

$$y = 3$$

б) Прямая $FE$:

Прямая $FE$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точки $F(0; 5)$ и $E(7; 5)$, то есть прямая с постоянным значением $y = 5$. Уравнение прямой $FE$ будет:

$$y = 5$$

в) Отрезок $DC$:

Отрезок $DC$ — это часть прямой $DC$, ограниченная точками $D(7; 3)$ и $C(10; 3)$, где $x$ изменяется от 7 до 10, а $y = 3$ постоянно. Уравнение отрезка $DC$ будет:

$$y = 3, \quad \text{если } 7 \leq x \leq 10$$

г) Отрезок $DE$:

Отрезок $DE$ — это часть вертикальной прямой $DE$, расположенная между точками $D(7; 3)$ и $E(7; 5)$, где $x = 7$ постоянно, а $y$ изменяется от 3 до 5. Уравнение отрезка $DE$ будет:

$$y = 5, \quad \text{если } 0 \leq x \leq 7$$

Итог:

Теперь, имея все координаты точек и уравнения прямых и отрезков, можно выразить их в виде четких функций для каждого сегмента:

• Прямая $DC$: $y = 3$
• Прямая $FE$: $y = 5$
• Отрезок $DC$: $y = 3$, если $7 \leq x \leq 10$
• Отрезок $DE$: $y = 5$, если $0 \leq x \leq 7$

Эти функции определяют все основные геометрические элементы шестиугольника $ABCDEF$ в новой системе координат.