ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 69 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Бригада должна была изготовить 120 изделий к определённому сроку. Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану?

Краткий ответ:

Пусть $x$ дней планировалось изготавливать по $y$ изделий, тогда:

$x - 3$ (сут) — продлилась работа;

$y + 2$ (шт) — изготавливали изделий ежедневно;

Всего требуется изготовить 120 изделий, значит:

${\begin{cases} x y = 120 \\ (x - 3) (y + 2) = 120 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x = \frac{120}{y} \\ x y + 2 x - 3 y - 6 - 120 = 0 \end{cases}$ $\frac{120}{y} \cdot y + 2 \cdot \frac{120}{y} - 3 y - 126 = 0;$ $120 + \frac{240}{y} - 3 y - 126 = 0;$ $3 y + 6 - \frac{240}{y} = 0 ∣ \cdot y;$ $y^{2} + 2 y - 80 = 0;$ $D = 2^{2} + 4 \cdot 80 = 4 + 320 = 324, тогда:$ $y_{1} = \frac{- 2 - 18}{2} = - 10 и y_{2} = \frac{- 2 + 18}{2} = 8;$

Количество деталей не может быть отрицательным, значит:

$y = 8 (шт);$

Ответ: 8 изделий в день.

Подробный ответ:

Решение:

1. Обозначения:

Пусть $x$ — количество дней, которые по плану должны были потратить на изготовление изделий.
Пусть $y$ — количество изделий, которые по плану должны были изготавливать в день.

2. По плану:

По плану бригада должна была изготовить 120 изделий за $x$ дней, поэтому выполняется равенство:

$x \cdot y = 120 (1)$

Это означает, что за $x$ дней бригада должна была изготавливать по $y$ изделий в день.

3. Реальные условия:

В реальности бригада изготовляла на 2 изделия больше в день, то есть, в день она изготавливала $y + 2$ изделий, и завершила работу на 3 дня раньше. Это значит, что бригада потратила $x - 3$ дней на выполнение задачи.

За эти $x - 3$ дней было изготовлено 120 изделий, поэтому выполняется второе равенство:

$(x - 3) \cdot (y + 2) = 120 (2)$

4. Составляем систему уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

${\begin{cases} x \cdot y = 120 \\ (x - 3) \cdot (y + 2) = 120 \end{cases}$

5. Решаем систему уравнений:

Из уравнения (1) выразим $x$ :

$x = \frac{120}{y} (3)$

Подставим это значение $x$ в уравнение (2):

$(\frac{120}{y} - 3) \cdot (y + 2) = 120$

Теперь упростим это уравнение:

$(\frac{120}{y} - 3) \cdot (y + 2) = 120$

Раскроем скобки:

$(\frac{120}{y}) \cdot (y + 2) - 3 \cdot (y + 2) = 120$ $\frac{120 (y + 2)}{y} - 3 (y + 2) = 120$

Упростим каждую часть:

$\frac{120 y + 240}{y} - 3 y - 6 = 120$

Умножим все на $y$ , чтобы избавиться от дробей:

$120 y + 240 - 3 y^{2} - 6 y = 120 y$

Переносим все термины в одну сторону:

$240 - 3 y^{2} - 6 y = 0$

Упрощаем:

$3 y^{2} + 6 y - 240 = 0$

Разделим обе стороны на 3:

$y^{2} + 2 y - 80 = 0$

6. Решаем квадратное уравнение:

Теперь решим квадратное уравнение $y^{2} + 2 y - 80 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D = b^{2} - 4 a c$

где $a = 1$ , $b = 2$ , и $c = - 80$ :

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 80) = 4 + 320 = 324$

Корни уравнения $y$ находятся по формуле:

$y = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

Подставляем значения:

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{- 2 \pm 18}{2}$

Таким образом, получаем два корня:

$y_{1} = \frac{- 2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$ $y_{2} = \frac{- 2 - 18}{2} = \frac{- 20}{2} = - 10$

Так как количество изделий не может быть отрицательным, выбираем $y = 8$

7. Ответ:

Таким образом, бригада должна была изготавливать по 8 изделий в день по плану.

Проверка:

По плану: $x \cdot y = 120$ , то есть $x \cdot 8 = 120$ , отсюда $x = \frac{120}{8} = 15$
В реальности: $(x - 3) \cdot (y + 2) = 120$ , то есть $(15 - 3) \cdot (8 + 2) = 12 \cdot 10 = 120$

Ответ верен.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра