ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

а) 23^6 + 23^7 кратно 24;

б) 10^5 + 5^7 делится на 19;

в) 37^8 — 37^7 кратно 18;

г) 72^2 + 6^5 делится на 30.

Краткий ответ:

а) Доказать, что число $23^6 + 23^7$ кратно 24:

$\frac{23^6 + 23^7}{24} = \frac{23^6 + 23^6 \cdot 23}{24} = \frac{23^6 \cdot (1 + 23)}{24} = \frac{23^6 \cdot 24}{24} = 23^6 \in \mathbb{Z};$

Что и требовалось доказать.

б) Доказать, что число $10^5 + 5^7$ кратно 19:

$\frac{10^5 + 5^7}{19} = \frac{2^5 \cdot 5^5 + 5^2 \cdot 5^5}{19} = \frac{32 \cdot 5^5 + 25 \cdot 5^5}{19} = \frac{(32 + 25) \cdot 5^5}{19} =$ $= \frac{57 \cdot 5^5}{19} = \frac{19 \cdot 3 \cdot 5^5}{19} = 3 \cdot 5^5 \in \mathbb{Z};$

Что и требовалось доказать.

в) Доказать, что число $37^8 — 37^7$ кратно 18:

$\frac{37^8 — 37^7}{18} = \frac{37^7 \cdot 37 — 37^7}{18} = \frac{37^7 \cdot (37 — 1)}{18} = \frac{37^7 \cdot 36}{18} = 37^7 \cdot 2 \in \mathbb{Z};$

Что и требовалось доказать.

г) Доказать, что число $72^2 + 6^5$ кратно 30:

$\frac{72^2 + 6^5}{30} = \frac{6^2 \cdot 6^2 \cdot 2^2 + 6^3 \cdot 6^2}{30} = \frac{6^3 \cdot 24 + 6^3 \cdot 36}{30} = \frac{6^3 \cdot (24 + 36)}{30} =$ $= \frac{6^3 \cdot 60}{30} = \frac{6^3 \cdot 2 \cdot 30}{30} = 6^3 \cdot 2 \in \mathbb{Z};$

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

а) Доказать, что число $23^6 + 23^7$ кратно 24.

Шаг 1: Выражение задачи

Нам нужно доказать, что $23^6 + 23^7$ делится на 24.

Чтобы сделать это, выразим $23^6 + 23^7$ через общий множитель:

$23^6 + 23^7 = 23^6 (1 + 23) = 23^6 \cdot 24$

Шаг 2: Применение делимости

Заметив, что $23^6 \cdot 24$ — это произведение числа 24 и целого числа $23^6$ , мы можем сказать, что выражение $23^6 + 23^7$ делится на 24.

Таким образом, мы получили, что $23^6 + 23^7$ делится на 24.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

б) Доказать, что число $10^5 + 5^7$ кратно 19.

Шаг 1: Выражение задачи

Нам нужно доказать, что $10^5 + 5^7$ делится на 19. Разложим это выражение:

$10^5 + 5^7 = 2^5 \cdot 5^5 + 5^2 \cdot 5^5$

Теперь упрощаем:

$10^5 + 5^7 = 5^5 \cdot (2^5 + 5^2) = 5^5 \cdot (32 + 25) = 5^5 \cdot 57$

Шаг 2: Применение делимости

Теперь проверим, делится ли $57$ на 19:

$57 \div 19 = 3$

Это деление дает целое число. Таким образом, $57$ делится на 19, и следовательно:

$5^5 \cdot 57 \div 19 = 3 \cdot 5^5$

Шаг 3: Заключение

Поскольку выражение $3 \cdot 5^5$ является целым числом, то $10^5 + 5^7$ делится на 19.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

в) Доказать, что число $37^8 — 37^7$ кратно 18.

Шаг 1: Выражение задачи

Нам нужно доказать, что $37^8 — 37^7$ делится на 18. Начнем с того, что вынесем общий множитель $37^7$ :

$37^8 — 37^7 = 37^7(37 — 1) = 37^7 \cdot 36$

Шаг 2: Применение делимости

Теперь заметим, что $36$ делится на 18:

$36 \div 18 = 2$

Следовательно, $37^7 \cdot 36$ делится на 18, так как произведение целого числа на 18 также делится на 18.

Шаг 3: Заключение

Поскольку $37^7 \cdot 36$ делится на 18, то $37^8 — 37^7$ делится на 18.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

г) Доказать, что число $72^2 + 6^5$ кратно 30.

Шаг 1: Выражение задачи

Нам нужно доказать, что $72^2 + 6^5$ делится на 30. Начнем с разложения каждого из слагаемых:

$72^2 = 6^2 \cdot 6^2 \cdot 2^2, \quad 6^5 = 6^3 \cdot 6^2$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$72^2 + 6^5 = 6^3 \cdot 24 + 6^3 \cdot 36 = 6^3 \cdot (24 + 36) = 6^3 \cdot 60$

Шаг 2: Применение делимости

Заметим, что $60$ делится на 30:

$60 \div 30 = 2$

Таким образом, $6^3 \cdot 60$ делится на 30, так как произведение целого числа на 30 также делится на 30.

Шаг 3: Заключение

Поскольку $6^3 \cdot 60$ делится на 30, то $72^2 + 6^5$ делится на 30.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

Итоговые ответы:

$23^6 + 23^7$ кратно 24.
$10^5 + 5^7$ кратно 19.
$37^8 — 37^7$ кратно 18.
$72^2 + 6^5$ кратно 30.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра