ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) 7 + 8 + 9 … + (n + 6);

б) 2 + 11 + 20 + … + (9n — 7);

в) 1,35 + 1,4 + 1,45 + … + (0,05n + 1,3);

г) 0,(3) + 0,(5) + 0,(7) + … + (0,(2) n + 0,(1) ).

Краткий ответ:

а) $S_n = 7 + 8 + 9 + \cdots (n+6);$

Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 7$ и $d = 1$ ;
$a_n = a_1 + d(n-1) = 7 + 1(n-1) = 7 + n — 1 = n + 6$ ;

Сумма первых $n$ членов последовательности:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{7 + n + 6}{2} \cdot n = \frac{(13 + n)n}{2};$

Ответ: $\frac{(13 + n)n}{2}$ .

б) $S_n = 2 + 11 + 20 + \cdots (9n-7);$

Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 2$ и $d = 9$ ;
$a_n = a_1 + d(n-1) = 2 + 9(n-1) = 2 + 9n — 9 = 9n — 7$ ;

Сумма первых $n$ членов последовательности:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + 9n — 7}{2} \cdot n = \frac{(9n — 5)n}{2};$

Ответ: $\frac{(9n — 5)n}{2}$ .

в) $S_n = 1,35 + 1,4 + 1,45 + \cdots (0,05n + 1,3);$

Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 1,35$ и $d = 0,05$ ;
$a_n = a_1 + d(n-1)$ ;
$a_n = 1,35 + 0,05(n-1) = 1,35 + 0,05n — 0,05 = 0,05n + 1,3$ ;

Сумма первых $n$ членов последовательности:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{1,35 + 0,05n + 1,3}{2} \cdot n = \frac{(0,05n + 2,65)n}{2};$ $S_n = \frac{(0,05n + 2,65)n \cdot 20}{2 \cdot 20} = \frac{(n + 53)n}{40};$

Ответ: $\frac{(n + 53)n}{40}$ .

г) $S_n = 0,(3) + 0,(5) + 0,(7) + \cdots \big(0,(2)n + 0,(1)\big);$

Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 0,(3) = \frac{3}{9}$ и $d = 0,(2) = \frac{2}{9}$ ;
$a_n = a_1 + d(n-1)$ ;
$a_n = \frac{3}{9} + \frac{2}{9}(n-1) = \frac{3}{9} + \frac{2n}{9} — \frac{2}{9} = \frac{2n + 1}{9}$ ;

Сумма первых $n$ членов последовательности:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{\frac{3}{9} + \frac{2n + 1}{9}}{2} \cdot n = \frac{\frac{3 + 2n + 1}{9}}{2} \cdot n = \frac{\frac{2n + 4}{9}}{2} \cdot n = \frac{2n + 4}{2 \cdot 9} \cdot n = \frac{(n + 2)n}{9};$

Ответ: $\frac{(n + 2)n}{9}$ .

Подробный ответ:

а) $S_n = 7 + 8 + 9 + \cdots (n+6);$

Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии.

Имеем сумму чисел от 7 до $n + 6$ . Сначала определим первый член прогрессии и разность между соседними членами:

$a_1 = 7$ — первый член прогрессии,
$d = 1$ — разность прогрессии, так как каждый следующий член увеличивается на 1.

Таким образом, прогрессия имеет вид: $7, 8, 9, \dots, n + 6$ , что является арифметической прогрессией с первым членом 7 и разностью 1.

Шаг 2: Выведем формулу для общего члена прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$

Подставим значения $a_1 = 7$ и $d = 1$ :

$a_n = 7 + 1(n — 1) = 7 + n — 1 = n + 6$

Таким образом, формула для общего члена прогрессии: $a_n = n + 6$ .

Шаг 3: Найдем сумму первых $n$ членов прогрессии.

Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим значения $a_1 = 7$ и $a_n = n + 6$ :

$S_n = \frac{7 + (n + 6)}{2} \cdot n = \frac{13 + n}{2} \cdot n = \frac{(13 + n)n}{2}$

Ответ: $S_n = \frac{(13 + n)n}{2}$ .

б) $S_n = 2 + 11 + 20 + \cdots (9n — 7);$

Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии.

Сначала определим первый член и разность между соседними членами прогрессии.

$a_1 = 2$ — первый член прогрессии,
$d = 9$ — разность прогрессии, так как каждый следующий член увеличивается на 9.

Таким образом, прогрессия имеет вид: $2, 11, 20, \dots, 9n — 7$ .

Шаг 2: Выведем формулу для общего члена прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$

Подставим значения $a_1 = 2$ и $d = 9$ :

$a_n = 2 + 9(n — 1) = 2 + 9n — 9 = 9n — 7$

Таким образом, формула для общего члена прогрессии: $a_n = 9n — 7$ .

Шаг 3: Найдем сумму первых $n$ членов прогрессии.

Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим значения $a_1 = 2$ и $a_n = 9n — 7$ :

$S_n = \frac{2 + (9n — 7)}{2} \cdot n = \frac{9n — 5}{2} \cdot n = \frac{(9n — 5)n}{2}$

Ответ: $S_n = \frac{(9n — 5)n}{2}$ .

в) $S_n = 1,35 + 1,4 + 1,45 + \cdots (0,05n + 1,3);$

Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии.

Сначала определим первый член и разность между соседними членами прогрессии.

$a_1 = 1,35$ — первый член прогрессии,
$d = 0,05$ — разность прогрессии, так как каждый следующий член увеличивается на 0,05.

Таким образом, прогрессия имеет вид: $1,35, 1,4, 1,45, \dots, 0,05n + 1,3$ .

Шаг 2: Выведем формулу для общего члена прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$

Подставим значения $a_1 = 1,35$ и $d = 0,05$ :

$a_n = 1,35 + 0,05(n — 1) = 1,35 + 0,05n — 0,05 = 0,05n + 1,3$

Таким образом, формула для общего члена прогрессии: $a_n = 0,05n + 1,3$ .

Шаг 3: Найдем сумму первых $n$ членов прогрессии.

Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим значения $a_1 = 1,35$ и $a_n = 0,05n + 1,3$ :

$S_n = \frac{1,35 + (0,05n + 1,3)}{2} \cdot n = \frac{0,05n + 2,65}{2} \cdot n = \frac{(0,05n + 2,65)n}{2}$

Теперь умножим на 20 для удобства:

$S_n = \frac{(0,05n + 2,65)n \cdot 20}{2 \cdot 20} = \frac{(n + 53)n}{40}$

Ответ: $S_n = \frac{(n + 53)n}{40}$ .

г) $S_n = 0,(3) + 0,(5) + 0,(7) + \cdots \big(0,(2)n + 0,(1)\big);$

Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии.

Сначала определим первый член и разность между соседними членами прогрессии.

$a_1 = 0,(3) = \frac{3}{9}$ — первый член прогрессии,
$d = 0,(2) = \frac{2}{9}$ — разность прогрессии, так как каждый следующий член увеличивается на $\frac{2}{9}$ .

Таким образом, прогрессия имеет вид: $0,(3), 0,(5), 0,(7), \dots, 0,(2)n + 0,(1)$ .

Шаг 2: Выведем формулу для общего члена прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$

Подставим значения $a_1 = \frac{3}{9}$ и $d = \frac{2}{9}$ :

$a_n = \frac{3}{9} + \frac{2}{9}(n — 1) = \frac{3}{9} + \frac{2n}{9} — \frac{2}{9} = \frac{2n + 1}{9}$

Таким образом, формула для общего члена прогрессии: $a_n = \frac{2n + 1}{9}$ .

Шаг 3: Найдем сумму первых $n$ членов прогрессии.

Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим значения $a_1 = \frac{3}{9}$ и $a_n = \frac{2n + 1}{9}$ :

$S_n = \frac{\frac{3}{9} + \frac{2n + 1}{9}}{2} \cdot n = \frac{\frac{3 + 2n + 1}{9}}{2} \cdot n = \frac{\frac{2n + 4}{9}}{2} \cdot n = \frac{2n + 4}{2 \cdot 9} \cdot n = \frac{(n + 2)n}{9}$

Ответ: $S_n = \frac{(n + 2)n}{9}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра