ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 55 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) x^2-x-56 < 0,

x+4 > =0.

б) x-10 < 0,

x^2-2x-63 > =0.

Краткий ответ:

а)

$\begin{cases} x^2 — x — 56 < 0; \\ x + 4 \geq 0; \end{cases}$

Первое неравенство:

$x^2 — x — 56 < 0;$ $D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 1 + 224 = 225;$

тогда:

$x_1 = \frac{1 — 15}{2} = -7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 15}{2} = 8;$ $(x + 7)(x — 8) < 0;$ $-7 < x < 8;$

Второе неравенство:

$x + 4 \geq 0;$ $x \geq -4;$

Ответ: $-4 \leq x < 8.$

б)

$\begin{cases} x — 10 < 0; \\ x^2 — 2x — 63 \geq 0; \end{cases}$

Первое неравенство:

$x — 10 < 0;$ $x < 10;$

Второе неравенство:

$x^2 — 2x — 63 \geq 0;$ $D = 2^2 + 4 \cdot 63 = 4 + 252 = 256;$

тогда:

$x_1 = \frac{2 — 16}{2} = -7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 + 16}{2} = 9;$ $(x + 7)(x — 9) \geq 0;$ $x \leq -7 \quad \text{и} \quad x \geq 9;$

Ответ: $x \leq -7; \, 9 \leq x < 10.$

Подробный ответ:

а)

Решить систему неравенств:

$\begin{cases} x^2 — x — 56 < 0 \\ x + 4 \geq 0 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:

$x^2 — x — 56 < 0$

1.1. Находим дискриминант:

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$

1.2. Находим корни квадратного трёхчлена:

$x_{1} = \frac{1 — 15}{2} = -7, \quad x_{2} = \frac{1 + 15}{2} = 8$

1.3. Запишем в виде произведения:

$x^2 — x — 56 = (x + 7)(x — 8)$

1.4. Решаем неравенство:

$(x + 7)(x — 8) < 0$

Такой знак (меньше нуля) — это промежуток между корнями:

$-7 < x < 8$

Шаг 2. Решим второе неравенство:

$x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4$

Шаг 3. Найдём пересечение условий:

Из первого:

$x \in (-7, 8)$

Из второго:

$x \in [-4, +\infty)$

Объединяем:

$x \in [-4, 8)$

Ответ:

$\boxed{-4 \leq x < 8}$

б)

Решить систему:

$\begin{cases} x — 10 < 0 \\ x^2 — 2x — 63 \geq 0 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:

$x — 10 < 0 \Rightarrow x < 10$

Шаг 2. Решим второе неравенство:

$x^2 — 2x — 63 \geq 0$

2.1. Найдём дискриминант:

$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$

2.2. Находим корни:

$x_1 = \frac{2 — 16}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{2 + 16}{2} = 9$

2.3. Представим в виде множителей:

$x^2 — 2x — 63 = (x + 7)(x — 9)$

2.4. Решим неравенство:

$(x + 7)(x — 9) \geq 0$

Такое произведение положительно при:

$x \leq -7 \quad \text{или} \quad x \geq 9$

Шаг 3. Совместим с первым условием $x < 10$ :

$x \leq -7 \quad \text{и} \quad x < 10 \quad \Rightarrow \quad x \leq -7$ $x \geq 9 \quad \text{и} \quad x < 10 \quad \Rightarrow \quad 9 \leq x < 10$

Ответ:

$\boxed{x \leq -7 \quad \text{или} \quad 9 \leq x < 10}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра