ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 53 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) (x-2)/(x^2+2x-8) > 0;

б) — (x+4)/(x^2+6x+8) > 0.

Краткий ответ:

а) $\frac{x-2}{x^2+2x-8} > 0$ ;

Разложим знаменатель дроби на множители:

$x^2 + 2x — 8 = 0$ ;

$D = 2^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36$ , тогда:

$x_1 = \frac{-2-6}{2} = -4$ и $x_2 = \frac{-2+6}{2} = 2$ ;

$(x+4)(x-2) > 0$ ;

Получим неравенство:

$\frac{x-2}{(x+4)(x-2)} > 0$

$x + 4 > 0$ ;

$x > -4$ ;

Выражение имеет смысл при:

$x \neq -4$ и $x \neq 2$ ;

Ответ: $x \in (-4; 2) \cup (2; +\infty)$ .

б) $\frac{x+4}{x^2+6x+8} > 0$ ;

Разложим знаменатель дроби на множители:

$x^2 + 6x + 8 = 0$ ;

$D = 6^2 — 4 \cdot 8 = 36 — 32 = 4$ , тогда:

$x_1 = \frac{-6-2}{2} = -4$ и $x_2 = \frac{-6+2}{2} = -2$ ;

$(x+4)(x+2) > 0$ ;

Получим неравенство:

$-\frac{x+4}{(x+4)(x+2)} > 0$

$-(x+2) > 0$ ;

$x + 2 < 0$ ;

$x < -2$ ;

Выражение имеет смысл при:

$x \neq -4$ и $x \neq -2$ ;

Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (-4; -2)$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{x — 2}{x^2 + 2x — 8} > 0$

Шаг 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ)

Дробное выражение определено только тогда, когда знаменатель не равен нулю:

$x^2 + 2x — 8 \ne 0$

Решим уравнение:

$x^2 + 2x — 8 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$

Корни:

$x_1 = \frac{-2 — \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 — 6}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, ОДЗ:

$x \ne -4, \quad x \ne 2$

Шаг 2. Разложим знаменатель на множители

$x^2 + 2x — 8 = (x + 4)(x — 2)$

Шаг 3. Перепишем неравенство с учётом разложения

$\frac{x — 2}{(x + 4)(x — 2)} > 0$

Сократим $x — 2$ , но с учётом, что $x \ne 2$ :

$\frac{1}{x + 4} > 0, \quad x \ne 2$

Шаг 4. Решим неравенство

$\frac{1}{x + 4} > 0$

Эта дробь положительна, когда знаменатель положителен:

$x + 4 > 0 \Rightarrow x > -4$

С учётом ОДЗ: $x \ne 2$

Шаг 5. Ответ:

$x \in (-4, 2) \cup (2, +\infty)$

б) $\frac{x + 4}{x^2 + 6x + 8} > 0$

Шаг 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$x^2 + 6x + 8 \ne 0$

Решим:

$D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4$

Корни:

$x_1 = \frac{-6 — \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 — 2}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-6 + 2}{2} = -2$

ОДЗ: $x \ne -4$ , $x \ne -2$

Шаг 2. Разложим знаменатель на множители

$x^2 + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2)$

Шаг 3. Перепишем неравенство

$\frac{x + 4}{(x + 4)(x + 2)} > 0$

Сокращаем $x + 4$ , при условии $x \ne -4$ :

$\frac{1}{x + 2} > 0$

Шаг 4. Решаем неравенство

$\frac{1}{x + 2} > 0 \Rightarrow x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2$

С учётом ОДЗ: $x \ne -4$ , $x \ne -2$

Шаг 5. Ответ:

$x \in (-\infty, -4) \cup (-4, -2)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра