ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 51 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) (x^2+9)/(4x^2-1) < 0;

б) 10/(1-100x^2) < 0.

Краткий ответ:

а) $\frac{x^2 + 9}{4x^2 — 1} < 0$ ;

$4x^2 — 1 < 0 \quad |: 4$ ;

$x^2 — \frac{1}{4} < 0$ ;

$(x + \frac{1}{2})(x — \frac{1}{2}) < 0$ ;

$-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$ ;

Ответ: $x \in (-0,5; 0,5)$ .

б) $\frac{10}{1 — 100x^2} < 0$ ;

$1 — 100x^2 < 0$ ;

$100x^2 — 1 > 0 \quad |: 100$ ;

$x^2 — \frac{1}{100} > 0$ ;

$(x + \frac{1}{10})(x — \frac{1}{10}) > 0$ ;

$x < -\frac{1}{10} \text{ и } x > \frac{1}{10}$ ;

Ответ: $x \in (-\infty; -0,1) \cup (0,1; +\infty)$ .

Подробный ответ:

а) Решить неравенство:

$\frac{x^2 + 9}{4x^2 — 1} < 0$

Шаг 1: Анализ выражения

Дробь меньше нуля тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Значит, надо рассмотреть знак числителя и знаменателя отдельно.

Шаг 2: Анализ числителя $x^2 + 9$

Выражение $x^2 + 9$ всегда положительно, потому что:

$x^2 \geq 0$ для всех $x$ ,
$x^2 + 9 \geq 9 > 0$ для всех $x \in \mathbb{R}$ .

Следовательно:

Числитель всегда положителен.

Шаг 3: Определение, при каких $x$ знаменатель отрицателен

Переходим к анализу знака знаменателя:

$4x^2 — 1 < 0$

Решим это неравенство.

Шаг 4: Решаем квадратное неравенство

$4x^2 — 1 < 0$

Поделим обе части на 4 (на положительное число — знак неравенства не меняется):

$x^2 — \frac{1}{4} < 0$

Это неравенство можно представить в виде разности квадратов:

$(x + \frac{1}{2})(x — \frac{1}{2}) < 0$

Шаг 5: Решаем методом интервалов

Нули выражения — это точки:

$x = -\frac{1}{2}$ ,
$x = \frac{1}{2}$ .

Отметим их на числовой прямой и определим знаки выражения на интервалах:

При $x < -\frac{1}{2}$ , например $x = -1$ : $(-1 + \frac{1}{2})(-1 — \frac{1}{2}) = (-0.5)(-1.5) = 0.75 > 0$
При $x = 0$ : $(0 + \frac{1}{2})(0 — \frac{1}{2}) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0$
При $x > \frac{1}{2}$ , например $x = 1$ : $(1 + \frac{1}{2})(1 — \frac{1}{2}) = (1.5)(0.5) = 0.75 > 0$

Значит:

$(x + \frac{1}{2})(x — \frac{1}{2}) < 0 \quad \Leftrightarrow \quad x \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

Шаг 6: Ответ для исходного неравенства

Так как числитель всегда положительный, то всё выражение $\frac{x^2 + 9}{4x^2 — 1} < 0$ будет меньше нуля, только когда знаменатель отрицательный.

А это происходит при:

$x \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

Переводим в десятичную форму:

Ответ:

$x \in (-0{,}5;\ 0{,}5)$

б) Решить неравенство:

$\frac{10}{1 — 100x^2} < 0$

Шаг 1: Анализ числителя

Числитель $10$ — это положительное число, не зависящее от $x$ .

Шаг 2: Чтобы дробь была < 0, знаменатель должен быть < 0

Рассмотрим:

$1 — 100x^2 < 0$

Шаг 3: Переносим $100x^2$ вправо

$-100x^2 < -1$

Теперь делим обе части на $-1$ . При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$100x^2 > 1$

Шаг 4: Делим обе части на 100 (на положительное число)

$x^2 > \frac{1}{100}$

Шаг 5: Решение квадратного неравенства

Это неравенство можно переписать в виде:

$(x — \frac{1}{10})(x + \frac{1}{10}) > 0$

Шаг 6: Метод интервалов

Нули выражения:

$x = -\frac{1}{10}$ ,
$x = \frac{1}{10}$

Определим знаки на интервалах:

$x < -\frac{1}{10}$ , например $x = -0.2$ : $(-0.2 — 0.1)(-0.2 + 0.1) = (-0.3)(-0.1) = 0.03 > 0$
$x = 0$ : $(0 — 0.1)(0 + 0.1) = (-0.1)(0.1) = -0.01 < 0$
$x > \frac{1}{10}$ , например $x = 0.2$ : $(0.2 — 0.1)(0.2 + 0.1) = (0.1)(0.3) = 0.03 > 0$

Следовательно:

$(x — \frac{1}{10})(x + \frac{1}{10}) > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x < -\frac{1}{10} \quad \text{или} \quad x > \frac{1}{10}$

Шаг 7: Переводим в десятичную форму

Ответ:

$x \in (-\infty;\ -0{,}1) \cup (0{,}1;\ +\infty)$

Итоговые ответы:

а) $x \in (-0{,}5;\ 0{,}5)$

б) $x \in (-\infty;\ -0{,}1) \cup (0{,}1;\ +\infty)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра