ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 50 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) x(x+7)(3-6x) > =0;

б) (2x-1)(4-12x)(x+9) < 0.

Краткий ответ:

а) $x(x + 7)(3 — 6x) \geq 0$ ;
$x(x + 7) \cdot (-3)(2x — 1) \geq 0 \quad | : (-3)$ ;
$(x + 7) \cdot x \cdot (2x — 1) \leq 0$ ;
$x \leq -7$ и $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ ;
Ответ: $x \in (-\infty; -7] \cup [0; 0.5]$ .

б) $(2x — 1)(4 — 12x)(x + 9) < 0$ ;
$(2x — 1) \cdot (-4)(3x — 1)(x + 9) < 0 \quad | : (-4)$ ;
$(x + 9)(3x — 1)(2x — 1) > 0$ ;
$-9 < x < \frac{1}{3}$ и $x > \frac{1}{2}$ ;
Ответ: $x \in \left( -9; \frac{1}{3} \right) \cup \left( \frac{1}{2}; +\infty \right)$ .

Подробный ответ:

а) Решить неравенство:

$x(x + 7)(3 — 6x) \geq 0$

Шаг 1: Приводим множители к стандартному виду

Выражение:

$x(x + 7)(3 — 6x)$

Удобнее записать последний множитель, чтобы старший коэффициент был положительным:

$3 — 6x = -3 \cdot (2x — 1)$

Подставим:

$x(x + 7)(-3)(2x — 1) \geq 0$

Шаг 2: Убираем числовой множитель -3

Множитель –3 — отрицательное число, при делении на него меняется знак неравенства:

$x(x + 7)(2x — 1) \leq 0$

Шаг 3: Найдём нули (корни) выражения

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$
$x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$
$2x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$

Шаг 4: Разметим числовую прямую

Корни:

$x = -7,\quad x = 0,\quad x = \frac{1}{2}$

Промежутки:

$(-\infty, -7)$
$(-7, 0)$
$(0, \frac{1}{2})$
$(\frac{1}{2}, +\infty)$

Шаг 5: Определим знак на каждом промежутке

Выражение:

$(x + 7) \cdot x \cdot (2x — 1)$

Подставим значения:

$x = -8$ :
$(-8 + 7)(-8)(2 \cdot -8 — 1) = (-1)(-8)(-17) = -136 < 0$
$x = -1$ :
$( -1 + 7)( -1)( -2 — 1 ) = (6)(-1)(-3) = 18 > 0$
$x = 0.25$ :
$(0.25 + 7)(0.25)(0.5 — 1) = (7.25)(0.25)(-0.5) < 0$
$x = 1$ :
$(1 + 7)(1)(2 — 1) = (8)(1)(1) = 8 > 0$

Шаг 6: Учитываем знак неравенства

Нам нужно:

$(x + 7) \cdot x \cdot (2x — 1) \leq 0$

То есть:

Промежутки со знаком «минус»
Нули тоже включаем (знак «≤»)

Минус на промежутках:

$(-\infty, -7)$
$(0, \frac{1}{2})$

Также включаем точки, где выражение = 0:

$x = -7$
$x = 0$
$x = \frac{1}{2}$

Ответ:

$\boxed{x \in (-\infty; -7] \cup [0; 0{,}5]}$

б) Решить неравенство:

$(2x — 1)(4 — 12x)(x + 9) < 0$

Шаг 1: Упростим выражение

Запишем множитель $4 — 12x$ в виде:

$4 — 12x = -4 \cdot (3x — 1)$

Теперь:

$(2x — 1)(-4)(3x — 1)(x + 9) < 0$

Шаг 2: Уберём числовой множитель -4

Так как -4 < 0, при делении на -4 знак неравенства меняется:

$(2x — 1)(3x — 1)(x + 9) > 0$

Шаг 3: Найдём нули выражения

$2x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
$3x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$
$x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$

Шаг 4: Разметим числовую прямую

Корни:

$x = -9,\quad x = \frac{1}{3},\quad x = \frac{1}{2}$

Промежутки:

$(-\infty, -9)$
$(-9, \frac{1}{3})$
$(\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$
$(\frac{1}{2}, +\infty)$

Шаг 5: Проверим знак на каждом промежутке

Выражение:

$(2x — 1)(3x — 1)(x + 9)$

Подставим:

$x = -10$ :
$(-21)(-31)(-1) = -\text{(отриц.)}$
$x = 0$ :
$(-1)(-1)(9) = 9 > 0$
$x = 0.4$ :
$(-0.2)(0.2)(9.4) = -\text{(отриц.)}$
$x = 1$ :
$(1)(2)(10) = 20 > 0$

Шаг 6: Нам нужно $> 0$

То есть:

$(-9, \frac{1}{3})$
$(\frac{1}{2}, +\infty)$

Корни не включаем — знак строгий (> 0)

Ответ:

$\boxed{x \in \left( -9; \frac{1}{3} \right) \cup \left( \frac{1}{2}; +\infty \right)}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра