ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.7 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $∣ x ∣ \geq x$ ;

б) $∣ x ∣ \geq - x$ ;

в) $∣ x + 2 ∣ \geq x + 2$ ;

г) $∣ x - 2 ∣ \geq 2 - x$

Краткий ответ:

а) $∣ x ∣ \geq x$ ;

По шестому свойству модуля:

$∣ x ∣ \geq x при x \in R;$

На числовой прямой:

График:

б) $∣ x ∣ \geq - x$ ;

По шестому свойству модуля:

$∣ x ∣ \geq - x при x \in R;$

На числовой прямой:

График:

в) $∣ x + 2 ∣ \geq x + 2$ ;

По шестому свойству модуля:

$∣ x + 2 ∣ \geq x + 2 при x \in R;$

На числовой прямой:

График:

г) $∣ x - 2 ∣ \geq 2 - x$ ;

По шестому свойству модуля:

$∣ x - 2 ∣ \geq - (x - 2) при x \in R;$

На числовой прямой:

График:

Подробный ответ:

а) $∣ x ∣ \geq x$

Шаг 1: Разбор неравенства

Необходимо решить неравенство $∣ x ∣ \geq x$ . Рассмотрим два случая, в зависимости от значения $x$ .

Если $x \geq 0$ :

Для неотрицательных чисел по определению модуля $∣ x ∣ = x$ . Тогда неравенство $∣ x ∣ \geq x$ превращается в:

$x \geq x,$

которое всегда верно для всех $x \geq 0$ .

Если $x < 0$ :

Для отрицательных чисел по определению модуля $∣ x ∣ = - x$ . Тогда неравенство $∣ x ∣ \geq x$ превращается в:

$- x \geq x .$

Переносим все выражения на одну сторону:

$- x - x \geq 0 \Rightarrow - 2 x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0.$

Таким образом, при $x < 0$ неравенство также выполняется.

Шаг 2: Ответ

Неравенство $∣ x ∣ \geq x$ выполняется для всех $x \in R$ .

Ответ: $x \in R$ .

Шаг 3: График

б) $∣ x ∣ \geq - x$

Шаг 1: Разбор неравенства

Необходимо решить неравенство $∣ x ∣ \geq - x$ . Рассмотрим два случая.

Если $x \geq 0$ :

Для неотрицательных чисел по определению модуля $∣ x ∣ = x$ . Тогда неравенство $∣ x ∣ \geq - x$ превращается в:

$x \geq - x .$

Переносим все выражения на одну сторону:

$x + x \geq 0 \Rightarrow 2 x \geq 0 \Rightarrow x \geq 0.$

Это верно для всех $x \geq 0$ .

Если $x < 0$ :

Для отрицательных чисел по определению модуля $∣ x ∣ = - x$ . Тогда неравенство $∣ x ∣ \geq - x$ превращается в:

$- x \geq - x,$

что всегда верно для всех $x < 0$ .

Шаг 2: Ответ

Неравенство $∣ x ∣ \geq - x$ выполняется для всех $x \in R$ .

Ответ: $x \in R$ .

Шаг 3: График

в) $∣ x + 2 ∣ \geq x + 2$

Шаг 1: Разбор неравенства

Необходимо решить неравенство $∣ x + 2 ∣ \geq x + 2$ . Рассмотрим два случая.

Если $x + 2 \geq 0$ , то $∣ x + 2 ∣ = x + 2$ :

Подставляем это в исходное неравенство:

$x + 2 \geq x + 2,$

что всегда верно для всех $x \geq - 2$ .

Если $x + 2 < 0$ , то $∣ x + 2 ∣ = - (x + 2)$ :

Подставляем это в исходное неравенство:

$- (x + 2) \geq x + 2.$

Упростим:

$- x - 2 \geq x + 2 \Rightarrow - 2 x \geq 4 \Rightarrow x \leq - 2.$

Однако это условие противоречит нашему предположению $x + 2 < 0$ , то есть $x < - 2$ . Следовательно, при $x < - 2$ неравенство не выполняется.

Шаг 2: Ответ

Неравенство $∣ x + 2 ∣ \geq x + 2$ выполняется для всех $x \geq - 2$ .

Ответ: $x \geq - 2$ .

Шаг 3: График

г) $∣ x - 2 ∣ \geq 2 - x$

Шаг 1: Разбор неравенства

Необходимо решить неравенство $∣ x - 2 ∣ \geq 2 - x$ . Рассмотрим два случая.

Если $x - 2 \geq 0$ , то $∣ x - 2 ∣ = x - 2$ :

Подставляем это в исходное неравенство:

$x - 2 \geq 2 - x .$

Переносим все выражения на одну сторону:

$x + x \geq 2 + 2 \Rightarrow 2 x \geq 4 \Rightarrow x \geq 2.$

Это верно для всех $x \geq 2$ .

Если $x - 2 < 0$ , то $∣ x - 2 ∣ = - (x - 2) = - x + 2$ :

Подставляем это в исходное неравенство:

$- x + 2 \geq 2 - x,$

что всегда верно.

Шаг 2: Ответ

Неравенство $∣ x - 2 ∣ \geq 2 - x$ выполняется для всех $x \geq 2$ .

Ответ: $x \geq 2$ .

Шаг 3: График

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра