ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.19 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Найдите все значения а, при которых |х — 2| = а, если |х — а| = 1;

б) найдите все значения а, при которых |х — 2а + а²| = а, если |х — а| = 2 — а.

Краткий ответ:

а) $|x — 2| = a$ , если $|x — a| = 1$ ;

Первая пара значений:

$\begin{cases} x — 2 = -a \\ x — a = -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = 2 — x \\ a = x + 1 \end{cases}$ $2 — x = x + 1;$ $-2x = -1, \text{ отсюда } x = 0.5;$ $a = 0.5 + 1 = 1.5;$

Вторая пара значений:

$\begin{cases} x — 2 = -a \\ x — a = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = 2 — x \\ a = x — 1 \end{cases}$ $2 — x = x — 1;$ $-2x = -3, \text{ отсюда } x = 1.5;$ $a = 1.5 — 1 = 0.5;$

Третья пара значений:

$\begin{cases} x — 2 = a \\ x — a = -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = x — 2 \\ a = x + 1 \end{cases}$ $x — 2 = x + 1;$ $0x = 3 — \text{нет корней};$

Четвертая пара значений:

$\begin{cases} x — 2 = a \\ x — a = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = x — 2 \\ a = x — 1 \end{cases}$ $x — 2 = x — 1;$ $0x = 1 — \text{нет корней};$

Ответ: $a_1 = 0.5; \, a_2 = 1.5$ .

б) $|x — 2a + a^2| = a$ , если $|x — a| = 2 — a$ ;

Первая пара значений:

$\begin{cases} x — 2a + a^2 = -a \\ x — a = -(2 — a) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x — a + a^2 = 0 \\ x = 2a — 2 \end{cases}$ $2a — 2 — a + a^2 = 0;$ $a^2 + a — 2 = 0;$ $D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \text{ тогда: }$ $a_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1;$

Вторая пара значений:

$\begin{cases} x — 2a + a^2 = -a \\ x — a = 2 — a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a^2 — a + x = 0 \\ x = 2 \end{cases}$ $a^2 — a + 2 = 0;$ $D = 1^2 — 4 \cdot 2 = 1 — 8 = -7;$ $D < 0 — \text{корней нет};$

Третья пара значений:

$\begin{cases} x — 2a + a^2 = a \\ x — a = -(2 — a) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a^2 — 3a + x = 0 \\ x = 2a — 2 \end{cases}$ $a^2 — 3a + 2a — 2 = 0;$ $a^2 — a — 2 = 0;$ $D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \text{ тогда: }$ $a_1 = \frac{1 — 3}{2} = -1 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2;$

Четвертая пара значений:

$\begin{cases} x — 2a + a^2 = a \\ x — a = 2 — a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a^2 — 3a + x = 0 \\ x = 2 \end{cases}$ $a^2 — 3a + 2 = 0;$ $D = 3^2 — 4 \cdot 2 = 9 — 8 = 1, \text{ тогда: }$ $a_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2;$

Ответ: $a_1 = 1; \, a_2 = 2$ .

Подробный ответ:

а) $|x — 2| = a$ , если $|x — a| = 1$ ;

Шаг 1. Рассмотрим уравнение $|x — a| = 1$ .
Модуль $|x — a| = 1$ имеет два возможных случая:

$x — a = 1$
$x — a = -1$

1) Первая пара значений:

Рассмотрим случай $x — a = -1$ . Тогда $x = a — 1$ .

Подставим это значение $x = a — 1$ в уравнение $|x — 2| = a$ , которое имеет форму:

$|x — 2| = a$

Подставим $x = a — 1$ в выражение внутри модуля:

$| (a — 1) — 2 | = a$

Преобразуем выражение:

$| a — 3 | = a$

Теперь у нас два возможных случая для выражения $|a — 3|$ :

$a — 3 = a$
$a — 3 = -a$

Рассмотрим каждый из них:

Первый случай:

$a — 3 = a$

В этом случае вычитаем $a$ с обеих сторон:

$-3 = 0$

Это противоречие, следовательно, этот случай не имеет решений.

Второй случай:

$a — 3 = -a$

Теперь добавим $a$ к обеим частям:

$a — 3 + a = -a + a$

Получаем:

$2a — 3 = 0$

Добавим 3 к обеим частям:

$2a = 3$

Теперь разделим обе части на 2:

$a = 1.5$

Таким образом, для первой пары значений мы получаем $a = 1.5$ .

2) Вторая пара значений:

Рассмотрим случай $x — a = 1$ . Тогда $x = a + 1$ .

Подставим это значение $x = a + 1$ в уравнение $|x — 2| = a$ , которое имеет форму:

$|x — 2| = a$

Подставим $x = a + 1$ в выражение внутри модуля:

$| (a + 1) — 2 | = a$

Преобразуем выражение:

$| a — 1 | = a$

Теперь у нас два возможных случая для выражения $|a — 1|$ :

$a — 1 = a$
$a — 1 = -a$

Рассмотрим каждый из них:

Первый случай:

$a — 1 = a$

В этом случае вычитаем $a$ с обеих сторон:

$-1 = 0$

Это противоречие, следовательно, этот случай не имеет решений.

Второй случай:

$a — 1 = -a$

Теперь добавим $a$ к обеим частям:

$a — 1 + a = -a + a$

Получаем:

$2a — 1 = 0$

Теперь добавим 1 к обеим частям:

$2a = 1$

Теперь разделим обе части на 2:

$a = 0.5$

Таким образом, для второй пары значений мы получаем $a = 0.5$ .

3) Третья пара значений:

Теперь рассмотрим случай, когда $x — 2 = a$ , то есть $x = a + 2$ .

Подставим это значение $x = a + 2$ в уравнение $|x — a| = 1$ , которое имеет форму:

$|x — a| = 1$

Подставим $x = a + 2$ в выражение внутри модуля:

$| (a + 2) — a | = 1$

Преобразуем выражение:

$| 2 | = 1$

Так как $|2| = 2$ , это противоречие с условием $|x — a| = 1$ . Следовательно, для этой пары значений нет решений.

4) Четвертая пара значений:

Рассмотрим случай, когда $x — 2 = -a$ , то есть $x = 2 — a$ .

Подставим это значение $x = 2 — a$ в уравнение $|x — a| = 1$ , которое имеет форму:

$|x — a| = 1$

Подставим $x = 2 — a$ в выражение внутри модуля:

$| (2 — a) — a | = 1$

Преобразуем выражение:

$| 2 — 2a | = 1$

Теперь у нас два возможных случая для выражения $|2 — 2a|$ :

$2 — 2a = 1$
$2 — 2a = -1$

Рассмотрим каждый из них:

Первый случай:

$2 — 2a = 1$

Теперь вычитаем 2 с обеих сторон:

$-2a = -1$

Теперь делим обе части на -2:

$a = 0.5$

Второй случай:

$2 — 2a = -1$

Теперь вычитаем 2 с обеих сторон:

$-2a = -3$

Теперь делим обе части на -2:

$a = 1.5$

Ответ для части а):

Мы получили два возможных значения для $a$ :
$a_1 = 0.5$ и $a_2 = 1.5$ .

б) $|x — 2a + a^2| = a$ , если $|x — a| = 2 — a$ ;

Шаг 1. Рассмотрим уравнение $|x — a| = 2 — a$ .

Модуль $|x — a| = 2 — a$ имеет два возможных случая:

$x — a = 2 — a$
$x — a = -(2 — a)$

1) Первая пара значений:

Рассмотрим случай $x — a = 2 — a$ , тогда $x = 2$ .

Подставим это значение $x = 2$ в уравнение $|x — 2a + a^2| = a$ , которое имеет форму:

$|2 — 2a + a^2| = a$

Теперь рассмотрим два возможных случая для выражения $|2 — 2a + a^2|$ :

$2 — 2a + a^2 = a$
$2 — 2a + a^2 = -a$

1.1. Первый случай:

$2 — 2a + a^2 = a$

Переносим все члены в одну сторону:

$a^2 — 3a + 2 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1$

Таким образом, корни будут:

$a_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 1}{2} = 1$ $a_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2$

1.2. Второй случай:

$2 — 2a + a^2 = -a$

Переносим все члены в одну сторону:

$a^2 — a + 2 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 — 8 = -7$

Так как дискриминант отрицателен, корней нет.

Ответ для первой пары значений: $a_1 = 1$ и $a_2 = 2$ .

2) Вторая пара значений:

Теперь рассмотрим случай $x — a = -(2 — a)$ , тогда $x = 2a — 2$ .

Подставим это значение $x = 2a — 2$ в уравнение $|x — 2a + a^2| = a$ , которое имеет форму:

$| (2a — 2) — 2a + a^2 | = a$

Упростим выражение внутри модуля:

$| -2 + a^2 | = a$

Теперь рассмотрим два возможных случая для выражения $|-2 + a^2|$ :

$-2 + a^2 = a$
$-2 + a^2 = -a$

2.1. Первый случай:

$a^2 — a — 2 = 0$

Решаем это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$

Корни:

$a_1 = \frac{1 — 3}{2} = -1$ $a_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2$

2.2. Второй случай:

$a^2 — a + 2 = 0$

Используем дискриминант:

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 — 8 = -7$

Так как дискриминант отрицателен, корней нет.

Ответ для части б):

Мы получили два возможных значения для $a$ :
$a_1 = 1, a_2 = 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра