ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.13 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а) $∣ x + 4 ∣ = 5$

б) $∣ x - 4 ∣ = ∣ 10 - x ∣$

в) $∣ x - 4 ∣ = 15$

г) $∣ x - 4 ∣ = ∣ 5 x ∣$

Краткий ответ:

а)

$|x + 4| = 5;$ $\sqrt{(x + 4)^2} = 5;$ $(x + 4)^2 = 5^2;$ $x^2 + 8x + 16 = 25;$ $x^2 + 8x — 9 = 0;$ $D = 8^2 + 4 \cdot 9 = 64 + 36 = 100, \text{тогда:}$ $x_1 = \frac{-8 — 10}{2} = -9 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8 + 10}{2} = 1;$

Ответ: $x_1 = -9; \, x_2 = 1$ .

б)

$|x — 4| = |10 — x|;$ $\sqrt{(x — 4)^2} = \sqrt{(10 — x)^2};$ $(x — 4)^2 = (10 — x)^2;$ $x^2 — 8x + 16 = 100 — 20x + x^2;$ $12x = 84;$ $x = 7;$

Ответ: $x = 7$ .

в)

$|x — 4| = 15;$ $\sqrt{(x — 4)^2} = 15^2;$ $(x — 4)^2 = 15^2;$ $x^2 — 8x + 16 = 225;$ $x^2 — 8x — 209 = 0;$ $D = 8^2 + 4 \cdot 209 = 64 + 836 = 900, \text{тогда:}$ $x_1 = \frac{8 — 30}{2} = -11 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{8 + 30}{2} = 19;$

Ответ: $x_1 = -11; \, x_2 = 19$ .

г)

$|x — 4| = |5x|;$ $\sqrt{(x — 4)^2} = \sqrt{(5x)^2};$ $(x — 4)^2 = (5x)^2;$ $x^2 — 8x + 16 = 25x^2;$ $24x^2 + 8x — 16 = 0;$ $3x^2 + x — 2 = 0;$ $D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 + 24 = 25, \text{тогда:}$ $x_1 = \frac{-1 — 5}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1;$ $x_2 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};$

Ответ: $x_1 = -1; \, x_2 = \frac{2}{3}$ .

Подробный ответ:

а) $|x + 4| = 5$

Шаг 1: Разбор модульного выражения.

Модуль выражения $|x + 4| = 5$ означает, что выражение внутри модуля, $x + 4$ , может быть равно либо $5$ , либо $-5$ , так как модуль числа $|a|$ равен $a$ или $-a$ , в зависимости от знака $a$ .

Таким образом, мы получаем два случая:

$x + 4 = 5 \quad \text{или} \quad x + 4 = -5.$

Шаг 2: Решение каждого случая.

Первый случай:
$x + 4 = 5$ ,
$x = 5 — 4 = 1$ .
Второй случай:
$x + 4 = -5$ ,
$x = -5 — 4 = -9$ .

Шаг 3: Итоговое решение.

Таким образом, решения уравнения $|x + 4| = 5$ — это:

$x_1 = 1, \quad x_2 = -9.$

Ответ: $x_1 = 1, \, x_2 = -9$ .

б) $|x — 4| = |10 — x|$

Шаг 1: Разбор модульного выражения.

Уравнение $|x — 4| = |10 — x|$ означает, что расстояние между $x$ и $4$ равно расстоянию между $x$ и $10$ . Это можно интерпретировать как равенство двух модулей. Для того чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть несколько случаев.

Шаг 2: Преобразование уравнения.

Возьмём квадрат обеих сторон:

$\sqrt{(x — 4)^2} = \sqrt{(10 — x)^2}.$

Квадратный корень из квадрата даёт нам абсолютное значение, поэтому уравнение сводится к:

$(x — 4)^2 = (10 — x)^2.$

Шаг 3: Решение уравнения.

Раскроем обе стороны:

$x^2 — 8x + 16 = 100 — 20x + x^2.$

Преобразуем:

$x^2 — 8x + 16 — x^2 + 20x — 100 = 0,$

сокращаем $x^2$ :

$12x — 84 = 0.$

Решим это уравнение:

$12x = 84 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{84}{12} = 7.$

Шаг 4: Итоговое решение.

Единственное решение этого уравнения:

$x = 7.$

Ответ: $x = 7$ .

в) $|x — 4| = 15$

Шаг 1: Разбор модульного выражения.

Уравнение $|x — 4| = 15$ означает, что $x — 4$ может быть либо $15$ , либо $-15$ , так как модуль числа равен самому числу или его противоположному значению. Таким образом, у нас два случая:

$x — 4 = 15 \quad \text{или} \quad x — 4 = -15.$

Шаг 2: Решение каждого случая.

Первый случай:
$x — 4 = 15$ ,
$x = 15 + 4 = 19$ .
Второй случай:
$x — 4 = -15$ ,
$x = -15 + 4 = -11$ .

Шаг 3: Итоговое решение.

Решения уравнения $|x — 4| = 15$ — это:

$x_1 = 19, \quad x_2 = -11.$

Ответ: $x_1 = 19, \, x_2 = -11$ .

г) $|x — 4| = |5x|$

Шаг 1: Разбор модульного выражения.

Уравнение $|x — 4| = |5x|$ можно решить аналогично предыдущим задачам. Модульное уравнение предполагает два возможных случая для обеих сторон. Для удобства и точности возьмём квадрат обеих сторон:

$\sqrt{(x — 4)^2} = \sqrt{(5x)^2}.$

Преобразуем:

$(x — 4)^2 = (5x)^2.$

Шаг 2: Раскрытие и упрощение.

Теперь раскроем обе стороны:

$x^2 — 8x + 16 = 25x^2.$

Переносим все элементы на одну сторону:

$x^2 — 8x + 16 — 25x^2 = 0,$

упрощаем:

$-24x^2 — 8x + 16 = 0.$

Умножим на $-1$ , чтобы упростить выражение:

$24x^2 + 8x — 16 = 0.$

Шаг 3: Решение квадратного уравнения.

Теперь решим квадратное уравнение:

$3x^2 + x — 2 = 0.$

Для этого используем дискриминант:

$D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25.$

Теперь найдём корни уравнения:

$x_1 = \frac{-1 — 5}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1,$ $x_2 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$

Шаг 4: Итоговое решение.

Решения уравнения $|x — 4| = |5x|$ — это:

$x_1 = -1, \quad x_2 = \frac{2}{3}.$

Ответ: $x_1 = -1, \, x_2 = \frac{2}{3}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра