1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
Алгебра
10 класс
Алгебра - 10 класс задачник профильный уровень Мордкович
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части
Алгебра
10 класс задачник профильный уровень Мордкович
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

  1. Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
  2. Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
  3. Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
  4. Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
  5. Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.10 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) π2−8π+16 4 — π.

б) (2−5)2+(3−5)2 1.

в) 4π2−28π+49 7 — 2π.

г) (2,7−7)2−(2,6−7)2 5,3 — 2\sqrt{7}.

Краткий ответ:

а) π2−8π+16=(π−4)2=∣π−4∣=−(π−4)=4−π;\sqrt{\pi^2 — 8\pi + 16} = \sqrt{(\pi — 4)^2} = |\pi — 4| = -(π — 4) = 4 — π;
π≈3,13;π ≈ 3,13;
π<4;π < 4;
π−4<0;π — 4 < 0;
Ответ: 4−π.4 — π.

б) (2−5)2+(3−5)2=∣2−5∣+∣3−5∣=\sqrt{(2 — \sqrt{5})^2} + \sqrt{(3 — \sqrt{5})^2} = |2 — \sqrt{5}| + |3 — \sqrt{5}| =
=−(2−5)+(3−5)=5−2+3−5=1;= -(2 — \sqrt{5}) + (3 — \sqrt{5}) = \sqrt{5} — 2 + 3 — \sqrt{5} = 1;
4<5;4 < 5;
9>5;9 > 5;
2<5;2 < \sqrt{5};
3>5;3 > \sqrt{5};
2−5<0;2 — \sqrt{5} < 0;
3−5>0;3 — \sqrt{5} > 0;
Ответ: 1.1.

в) 4π2−28π+49=(2π−7)2=∣2π−7∣=−(2π−7)=7−2π;\sqrt{4π^2 — 28π + 49} = \sqrt{(2π — 7)^2} = |2π — 7| = -(2π — 7) = 7 — 2π;
π≈3,14;π ≈ 3,14;
2π≈6,28;2π ≈ 6,28;
2π<7;2π < 7;
2π−7<0;2π — 7 < 0;
Ответ: 7−2π.7 — 2π.

г) (2,7−7)2−(2,6−7)2=∣2,7−7∣−∣2,6−7∣=\sqrt{(2,7 — \sqrt{7})^2} — \sqrt{(2,6 — \sqrt{7})^2} = |2,7 — \sqrt{7}| — |2,6 — \sqrt{7}| =
=(2,7−7)+(2,6−7)=2,7−7+2,6−7=5,3−27;= (2,7 — \sqrt{7}) + (2,6 — \sqrt{7}) = 2,7 — \sqrt{7} + 2,6 — \sqrt{7} = 5,3 — 2\sqrt{7};
676<700<729;676 < 700 < 729;
26<700<27;26 < \sqrt{700} < 27;
2,6<7<2,7;2,6 < \sqrt{7} < 2,7;
2,6−7<0;2,6 — \sqrt{7} < 0;
2,7−7>0;2,7 — \sqrt{7} > 0;
Ответ: 5,3−27.5,3 — 2\sqrt{7}.

Подробный ответ:

а) π2−8π+16=(π−4)2=∣π−4∣=−(π−4)=4−π;\sqrt{\pi^2 — 8\pi + 16} = \sqrt{(\pi — 4)^2} = |\pi — 4| = -(π — 4) = 4 — π;

Шаг 1: Рассмотрим исходное выражение.

π2−8π+16\sqrt{\pi^2 — 8\pi + 16}

Здесь мы видим квадратный корень, который содержит квадратный трёхчлен. Постараемся упростить его. Мы можем заметить, что выражение под корнем — это полный квадрат.

Шаг 2: Приведём выражение под корнем к виду полного квадрата.

Исходное выражение π2−8π+16\pi^2 — 8\pi + 16 — это разложение на полный квадрат:

π2−8π+16=(π−4)2.\pi^2 — 8\pi + 16 = (\pi — 4)^2.

Шаг 3: Подставим это в корень.

Теперь мы можем подставить это в исходное выражение:

π2−8π+16=(π−4)2.\sqrt{\pi^2 — 8\pi + 16} = \sqrt{(\pi — 4)^2}.

Шаг 4: Применим свойство модуля.

Корень из квадрата числа равен его модулю. То есть:

(π−4)2=∣π−4∣.\sqrt{(\pi — 4)^2} = |\pi — 4|.

Шаг 5: Определим знак модуля.

Поскольку π≈3.13\pi \approx 3.13, мы видим, что:

π<4иπ−4<0.\pi < 4 \quad \text{и} \quad \pi — 4 < 0.

Таким образом, модуль ∣π−4∣|\pi — 4| будет равен:

∣π−4∣=−(π−4)=4−π.|\pi — 4| = -( \pi — 4 ) = 4 — \pi.

Ответ: 4−π4 — \pi.

б) (2−5)2+(3−5)2=∣2−5∣+∣3−5∣=\sqrt{(2 — \sqrt{5})^2} + \sqrt{(3 — \sqrt{5})^2} = |2 — \sqrt{5}| + |3 — \sqrt{5}| =

=−(2−5)+(3−5)=5−2+3−5=1;= -(2 — \sqrt{5}) + (3 — \sqrt{5}) = \sqrt{5} — 2 + 3 — \sqrt{5} = 1;

Шаг 1: Рассмотрим исходное выражение.

(2−5)2+(3−5)2.\sqrt{(2 — \sqrt{5})^2} + \sqrt{(3 — \sqrt{5})^2}.

Шаг 2: Используем свойство модуля.

Каждый из этих квадратных корней представляет собой модуль:

(2−5)2=∣2−5∣,(3−5)2=∣3−5∣.\sqrt{(2 — \sqrt{5})^2} = |2 — \sqrt{5}|, \quad \sqrt{(3 — \sqrt{5})^2} = |3 — \sqrt{5}|.

Таким образом, исходное выражение становится:

∣2−5∣+∣3−5∣.|2 — \sqrt{5}| + |3 — \sqrt{5}|.

Шаг 3: Оценим значения 2−52 — \sqrt{5} и 3−53 — \sqrt{5}.

Мы знаем, что:

5≈2.236.\sqrt{5} \approx 2.236.

Таким образом:

2−5≈2−2.236=−0.236,3−5≈3−2.236=0.764.2 — \sqrt{5} \approx 2 — 2.236 = -0.236, \quad 3 — \sqrt{5} \approx 3 — 2.236 = 0.764.

Следовательно:

∣2−5∣=−(2−5)=5−2,∣3−5∣=3−5.|2 — \sqrt{5}| = -(2 — \sqrt{5}) = \sqrt{5} — 2, \quad |3 — \sqrt{5}| = 3 — \sqrt{5}.

Шаг 4: Подставим и упростим.

Теперь подставляем эти выражения:

∣2−5∣+∣3−5∣=(5−2)+(3−5).|2 — \sqrt{5}| + |3 — \sqrt{5}| = (\sqrt{5} — 2) + (3 — \sqrt{5}).

Упрощаем:

5−2+3−5=1.\sqrt{5} — 2 + 3 — \sqrt{5} = 1.

Ответ: 11.

в) 4π2−28π+49=(2π−7)2=∣2π−7∣=−(2π−7)=7−2π;\sqrt{4\pi^2 — 28\pi + 49} = \sqrt{(2\pi — 7)^2} = |2\pi — 7| = -(2\pi — 7) = 7 — 2\pi;

Шаг 1: Рассмотрим исходное выражение.

4π2−28π+49.\sqrt{4\pi^2 — 28\pi + 49}.

Шаг 2: Приведём выражение под корнем к виду полного квадрата.

Мы видим, что 4π2−28π+494\pi^2 — 28\pi + 49 можно представить как полный квадрат:

4π2−28π+49=(2π−7)2.4\pi^2 — 28\pi + 49 = (2\pi — 7)^2.

Шаг 3: Подставим это в корень.

Теперь подставляем:

4π2−28π+49=(2π−7)2.\sqrt{4\pi^2 — 28\pi + 49} = \sqrt{(2\pi — 7)^2}.

Шаг 4: Применим свойство модуля.

Корень из квадрата числа равен его модулю:

(2π−7)2=∣2π−7∣.\sqrt{(2\pi — 7)^2} = |2\pi — 7|.

Шаг 5: Определим знак модуля.

Поскольку π≈3.14\pi \approx 3.14, то:

2π≈6.28,2π<7,2π−7<0.2\pi \approx 6.28, \quad 2\pi < 7, \quad 2\pi — 7 < 0.

Следовательно, модуль ∣2π−7∣|2\pi — 7| будет равен:

∣2π−7∣=−(2π−7)=7−2π.|2\pi — 7| = -(2\pi — 7) = 7 — 2\pi.

Ответ: 7−2π7 — 2\pi.

г) (2,7−7)2−(2,6−7)2=∣2,7−7∣−∣2,6−7∣=\sqrt{(2,7 — \sqrt{7})^2} — \sqrt{(2,6 — \sqrt{7})^2} = |2,7 — \sqrt{7}| — |2,6 — \sqrt{7}| =

=(2,7−7)+(2,6−7)=2,7−7+2,6−7=5,3−27;= (2,7 — \sqrt{7}) + (2,6 — \sqrt{7}) = 2,7 — \sqrt{7} + 2,6 — \sqrt{7} = 5,3 — 2\sqrt{7};

Шаг 1: Рассмотрим исходное выражение.

(2,7−7)2−(2,6−7)2.\sqrt{(2,7 — \sqrt{7})^2} — \sqrt{(2,6 — \sqrt{7})^2}.

Шаг 2: Используем свойство модуля.

Каждый из квадратных корней можно представить как модуль:

(2,7−7)2=∣2,7−7∣,(2,6−7)2=∣2,6−7∣.\sqrt{(2,7 — \sqrt{7})^2} = |2,7 — \sqrt{7}|, \quad \sqrt{(2,6 — \sqrt{7})^2} = |2,6 — \sqrt{7}|.

Таким образом, выражение становится:

∣2,7−7∣−∣2,6−7∣.|2,7 — \sqrt{7}| — |2,6 — \sqrt{7}|.

Шаг 3: Оценим значения 2,7−72,7 — \sqrt{7} и 2,6−72,6 — \sqrt{7}.

Мы знаем, что:

7≈2.646.\sqrt{7} \approx 2.646.

Таким образом:

2,7−7≈2,7−2,646=0,054,2,6−7≈2,6−2,646=−0,046.2,7 — \sqrt{7} \approx 2,7 — 2,646 = 0,054, \quad 2,6 — \sqrt{7} \approx 2,6 — 2,646 = -0,046.

Следовательно:

∣2,7−7∣=2,7−7,∣2,6−7∣=−(2,6−7)=7−2,6.|2,7 — \sqrt{7}| = 2,7 — \sqrt{7}, \quad |2,6 — \sqrt{7}| = -(2,6 — \sqrt{7}) = \sqrt{7} — 2,6.

Шаг 4: Подставим и упростим.

Теперь подставляем и упрощаем:

∣2,7−7∣−∣2,6−7∣=(2,7−7)+(2,6−7).|2,7 — \sqrt{7}| — |2,6 — \sqrt{7}| = (2,7 — \sqrt{7}) + (2,6 — \sqrt{7}).

Упрощаем:

2,7−7+2,6−7=5,3−27.2,7 — \sqrt{7} + 2,6 — \sqrt{7} = 5,3 — 2\sqrt{7}.

Ответ: 5,3−275,3 — 2\sqrt{7}.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Алгебра
1.1
номер
1.10
номер
1.11
номер
1.12
номер
1.13
номер
1.14
номер
1.15
номер
1.16
номер
1.17
номер
1.18
номер
1.19
номер
1.2
номер
1.20
номер
1.21
номер
1.22
номер
1.23
номер
1.24
номер
1.25
номер
1.26
номер
1.27
номер
1.28
номер
1.29
номер
1.3
номер
1.30
номер
1.31
номер
1.32
номер
1.33
номер
1.34
номер
1.35
номер
1.36
номер
1.37
номер
1.38
номер
1.39
номер
1.4
номер
1.40
номер
1.41
номер
1.42
номер
1.43
номер
1.44
номер
1.45
номер
1.46
номер
1.47
номер
1.48
номер
1.49
номер
1.5
номер
1.50
номер
1.51
номер
1.52
номер
1.53
номер
1.54
номер
1.55
номер
1.56
номер
1.57
номер
1.58
номер
1.6
номер
1.7
номер
1.8
номер
1.9
номер
2.1
номер
2.10
номер
2.11
номер
2.12
номер
2.13
номер
2.14
номер
2.15
номер
2.16
номер
2.17
номер
2.18
номер
2.2
номер
2.3
номер
2.4
номер
2.5
номер
2.6
номер
2.7
номер
2.8
номер
2.9
номер
3.1
номер
3.10
номер
3.11
номер
3.12
номер
3.13
номер
3.14
номер
3.15
номер
3.16
номер
3.17
номер
3.18
номер
3.19
номер
3.2
номер
3.20
номер
3.3
номер
3.4
номер
3.5
номер
3.6
номер
3.7
номер
3.8
номер
3.9
номер
4.1
номер
4.10
номер
4.11
номер
4.12
номер
4.13
номер
4.14
номер
4.15
номер
4.16
номер
4.17
номер
4.18
номер
4.19
номер
4.2
номер
4.20
номер
4.21
номер
4.22
номер
4.23
номер
4.3
номер
4.4
номер
4.5
номер
4.6
номер
4.7
номер
4.8
номер
4.9
номер
5.1
номер
5.10
номер
5.2
номер
5.3
номер
5.4
номер
5.5
номер
5.6
номер
5.7
номер
5.8
номер
5.9
номер
Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс
10