ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 49 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) 4x^2-12x+9 > 0;

б) -2x^2+x-1 < 0;

в) 9x^2-6x+1 < =0;

г) x^2-2x+5 < 0.

а) $4x^2 — 12x + 9 > 0$;
$(2x — 3)^2 > 0$;
$2x — 3 \neq 0$;
$2x \neq 3$, отсюда $x \neq 1,5$;
Ответ: $x \in (-\infty; 1,5) \cup (1,5; +\infty)$.

б) $-2x^2 + x — 1 < 0$;
$D = 1^2 — 4 \cdot 2 = 1 — 8 = -7 < 0$;
$a = -2 < 0$ — верно при любом $x$;
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

в) $9x^2 — 6x + 1 \leq 0$;
$(3x — 1)^2 \leq 0$;
$3x — 1 = 0$;
$3x = 1$, отсюда $x = \frac{1}{3}$;
Ответ: $x = \frac{1}{3}$.

г) $x^2 — 2x + 5 < 0$;
$D = 2^2 — 4 \cdot 5 = 4 — 20 = -16 < 0$;
$a = 1 > 0$ — решений нет;
Ответ: $x \in \varnothing$.

а) Решить неравенство:

$$4x^2 — 12x + 9 > 0$$

Шаг 1: Заметим, что это полный квадрат

$$4x^2 — 12x + 9 = (2x — 3)^2$$

Значит, неравенство переписывается так:

$$(2x — 3)^2 > 0$$

Шаг 2: Анализ выражения

Квадрат любого числа всегда неотрицателен:

$$(2x — 3)^2 \geq 0$$

Он равен нулю только при:

$$2x — 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1{,}5$$

А значит, квадрат будет строго больше нуля, везде, кроме этой точки:

$$x \neq 1{,}5$$

Шаг 3: Ответ

Решение — вся числовая прямая, кроме точки $x = 1{,}5$:

$$\boxed{x \in (-\infty; 1{,}5) \cup (1{,}5; +\infty)}$$

б) Решить неравенство:

$$-2x^2 + x — 1 < 0$$

Шаг 1: Приведём к стандартному виду

Выражение уже в стандартной форме, коэффициенты:

• $a = -2$
• $b = 1$
• $c = -1$

Шаг 2: Найдём дискриминант

$$D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot (-2) \cdot (-1) = 1 — 8 = -7$$

Дискриминант меньше нуля — корней нет, график параболы не пересекает ось Ox.

Шаг 3: Анализ ветвей параболы

Коэффициент $a = -2 < 0$ — значит, ветви параболы вниз.

Т.к. парабола вся выше оси Ox, но у нас стоит знак «< 0», значит выражение всегда отрицательно.

Шаг 4: Вывод

Поскольку выражение всегда отрицательно:

$$\boxed{x \in (-\infty; +\infty)}$$

в) Решить неравенство:

$$9x^2 — 6x + 1 \leq 0$$

Шаг 1: Заметим полный квадрат

$$9x^2 — 6x + 1 = (3x — 1)^2$$

Значит:

$$(3x — 1)^2 \leq 0$$

Шаг 2: Свойство квадрата

Квадрат любого выражения больше или равен нулю.
Он может быть равен нулю только в одной точке:

$$3x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$$

Шаг 3: Анализ неравенства

Выражение $(3x — 1)^2 \leq 0$ выполняется только если $(3x — 1)^2 = 0$, то есть:

$$\boxed{x = \frac{1}{3}}$$

г) Решить неравенство:

$$x^2 — 2x + 5 < 0$$

Шаг 1: Определим коэффициенты

• $a = 1$
• $b = -2$
• $c = 5$

Шаг 2: Найдём дискриминант

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 — 20 = -16$$

Корней нет — парабола не пересекает ось Ox.

Шаг 3: Ветви параболы

$a = 1 > 0$, значит, парабола направлена вверх.
Так как нет корней и парабола выше оси Ox, то:

$$x^2 — 2x + 5 > 0 \quad \text{при любом } x$$

А значит, неравенство $< 0$ не выполняется нигде.

Шаг 4: Ответ

$$\boxed{x \in \varnothing}$$