Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)
Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.
Особенности задачника
Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.
Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.
Преимущества
- Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
- Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
- Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
- Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
- Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.
Недостатки
Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.
Итог
Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.
Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 44 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнения методом введения новой переменной:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
а) ;
Пусть , тогда:
Первое значение:
Второе значение:
Ответ: .
б) ;
Пусть , тогда:
Первое значение:
Второе значение:
Ответ: .
в) ;
Пусть , тогда:
Первое значение:
Второе значение:
Ответ: .
г) ;
Пусть , тогда:
Первое значение:
Второе значение:
Ответ: .
а) Решить:
Шаг 1. Введем замену переменной:
Пусть
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, имеем:
Шаг 2. Подставим в исходное уравнение:
Шаг 3. Переносим все в одну сторону:
Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
Находим корни:
Шаг 4. Проверим, какие значения допустимы для .
Поскольку , значение — не подходит (отрицательный корень невозможен).
Остаётся , значит:
Шаг 5. Решим уравнение:
Вычислим дискриминант:
Находим корни:
Шаг 6. Проверим, входят ли корни в ОДЗ:
Рассмотрим:
- — подходит
- — тоже подходит
Ответ:
б) Решить:
Шаг 1. Обозначим:
Тогда , и:
Шаг 2. Решим квадратное уравнение:
Шаг 3. Решим при :
Шаг 4. При :
Шаг 5. Проверка ОДЗ:
Подкоренное выражение:
Решим:
Проверим все 4 корня:
- — подходит
- — подходит
- — подходит
- — подходит
Ответ:
в) Решить:
Шаг 1. Обозначим:
Тогда:
Шаг 2. Умножим обе части уравнения на :
Шаг 3. Переносим всё влево:
Т.к. , то — недопустимо.
Шаг 4. Подставим :
Проверка ОДЗ:
Ответ:
г) Решить:
Шаг 1. Обозначим:
Подставим:
Шаг 2. Умножим обе части на (не равен 0, так как ):
Шаг 3. Переносим всё в одну сторону:
Найдём корни:
Шаг 4. Вернёмся к :
Проверка ОДЗ:
Ответ:
Алгебра