1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части
Алгебра
10 класс задачник профильный уровень Мордкович
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

  1. Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
  2. Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
  3. Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
  4. Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
  5. Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 44 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнения методом введения новой переменной:

а) x2+2x2x2+2x=3;

б) x2+6x+24=10x2+6x;

в) 2x+42x+3=2;

г) 3x+1+1+2x+1=5

Краткий ответ:

а) x2+2x2x2+2x=3;

Пусть y=x2+2x, тогда:
y22y=3;
y22y3=0;
D=22+43=4+12=16,тогда:
y1=242=1иy2=2+42=3;

Первое значение:
x2+2x=1— нет корней;

Второе значение:
x2+2x=3;
x2+2x=9;
x2+2x9=0;
D=22+49=4+36=40=410,тогда:
x=2±402=2±2102=1±10;

Ответ: 110;101.

б) x2+6x+24=10x2+6x;

Пусть y=x2+6x, тогда:
y2+24=10y;
y210y+24=0;
D=102424=10096=4,тогда:
y1=1022=4иy2=10+22=6;

Первое значение:
x2+6x=4;
x2+6x=16;
x2+6x16=0;
D=62+416=36+64=100,тогда:
x1=6102=8иx2=6+102=2;

Второе значение:
x2+6x=6;
x2+6x=36;
x2+6x36=0;
D=62+436=36+144=180=365,тогда:
x=6±1802=6±652=3±35;

Ответ: 8;335;353;2.

в) 2x+42x+3=2;

Пусть y=2x, тогда:
y+4y+3=2(y+3);
y(y+3)+4=2(y+3);
y2+3y+4=2y+6;
y2+y2=0;
D=12+42=1+8=9,тогда:
y1=132=2иy2=1+32=1;

Первое значение:
2x=2— нет корней;

Второе значение:
2x=1;
2x=1;
x=1,отсюда x=1;

Ответ: x=1.

г) 3x+1+1+2x+1=5;

Пусть y=x+1, тогда:
3y+1+2y=5(y+1);
3+2y(y+1)=5(y+1);
3+2y2+2y=5y+5;
2y23y2=0;
D=32+422=9+16=25,тогда:
y1=3522=24=0.5;
y2=3+522=84=2;

Первое значение:
x+1=0.5— нет корней;

Второе значение:
x+1=2;
x+1=4,отсюда x=3;

Ответ: x=3.

Подробный ответ:

а) Решить: x2+2x2x2+2x=3

Шаг 1. Введем замену переменной:
Пусть

y=x2+2x

Так как подкоренное выражение x2+2x должно быть неотрицательным, имеем:

x2+2x0x(x+2)0x2илиx0

Шаг 2. Подставим y в исходное уравнение:

x2+2x2x2+2x=3y22y=3

Шаг 3. Переносим все в одну сторону:

y22y3=0

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=(2)241(3)=4+12=16

Находим корни:

y1=2162=242=1y2=2+162=2+42=3

Шаг 4. Проверим, какие значения допустимы для y.

Поскольку y=x2+2x0, значение y=1 — не подходит (отрицательный корень невозможен).

Остаётся y=3, значит:

x2+2x=3x2+2x=9

Шаг 5. Решим уравнение:

x2+2x9=0

Вычислим дискриминант:

D=2241(9)=4+36=40

Находим корни:

x=2±402=2±4102=2±2102=1±10

Шаг 6. Проверим, входят ли корни в ОДЗ:

x2илиx0

Рассмотрим:

  • x=1+101+3.16=2.16x0 — подходит
  • x=11013.16=4.16x2 — тоже подходит

Ответ:

x=1±10

б) Решить: x2+6x+24=10x2+6x

Шаг 1. Обозначим:

y=x2+6x

Тогда y0, и:

y2+24=10yy210y+24=0

Шаг 2. Решим квадратное уравнение:

D=(10)24124=10096=4y1=1042=1022=4y2=10+42=10+22=6

Шаг 3. Решим при y=4:

x2+6x=4x2+6x=16x2+6x16=0D=36+64=100x=6±1002=6±102x1=8,x2=2

Шаг 4. При y=6:

x2+6x=36x2+6x36=0D=36+144=180=365x=6±1802=6±652=3±35

Шаг 5. Проверка ОДЗ:

Подкоренное выражение: x2+6x0

Решим:

x(x+6)0x6илиx0

Проверим все 4 корня:

  • x=86 — подходит
  • x=20 — подходит
  • x=3359.76 — подходит
  • x=3+353.70 — подходит

Ответ:

x=8;335;2;353

в) Решить: 2x+42x+3=2

Шаг 1. Обозначим:

y=2x,y0

Тогда:

y+4y+3=2

Шаг 2. Умножим обе части уравнения на y+3:

(y+3)(y+4y+3)=2(y+3)y(y+3)+4=2(y+3)y2+3y+4=2y+6

Шаг 3. Переносим всё влево:

y2+y2=0D=1+8=9y1=132=2,y2=1+32=1

Т.к. y=2x0, то y=2 — недопустимо.

Шаг 4. Подставим y=1:

2x=12x=1x=1

Проверка ОДЗ:

2x0x2x=1 — подходит

Ответ:

x=1

г) Решить: 3x+1+1+2x+1=5

Шаг 1. Обозначим:

y=x+1,y0

Подставим:

3y+1+2y=5

Шаг 2. Умножим обе части на y+1 (не равен 0, так как y=x+10):

3+2y(y+1)=5(y+1)3+2y2+2y=5y+5

Шаг 3. Переносим всё в одну сторону:

2y23y2=0D=(3)2+422=9+16=25

Найдём корни:

y1=32522=354=0.5(не подходит, y<0)y2=3+2522=3+54=2

Шаг 4. Вернёмся к x:

x+1=2x+1=4x=3

Проверка ОДЗ:

x+10x1x=3 — подходит

Ответ:

x=3


Алгебра
Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс