ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.9 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Сравните числа $a$ и $b$ :

а) $a = 1 + \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{11}$

б) $a = \sqrt{7} — \sqrt{19}$ и $b = \sqrt{5} — \sqrt{21}$

в) $a = \sqrt{29}$ и $b = 1 + \sqrt{19}$

г) $a = \sqrt{17} — \sqrt{59}$ и $b = \sqrt{15} — \sqrt{61}$

Краткий ответ:

Сравнить числа $a$ и $b$ :

а) $a = 1 + \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{11}$

Допустим, что верно неравенство:

$a > b;$ $1 + \sqrt{5} > \sqrt{11};$ $(1 + \sqrt{5})^2 > (\sqrt{11})^2;$ $1 + 2\sqrt{5} + 5 > 11;$ $2\sqrt{5} > 5;$ $(2\sqrt{5})^2 > 5^2;$ $4 \cdot 5 > 25;$ $20 > 25 \quad \text{— неверно;}$

Ответ: $a < b$ .

б) $a = \sqrt{7} — \sqrt{19}$ и $b = \sqrt{5} — \sqrt{21}$

Допустим, что верно неравенство:

$a > b;$ $\sqrt{7} — \sqrt{19} > \sqrt{5} — \sqrt{21};$ $\sqrt{7} + \sqrt{21} > \sqrt{5} + \sqrt{19};$

Верно, так как: $\sqrt{7} > \sqrt{5}$ и $\sqrt{21} > \sqrt{19}$ ;

Ответ: $a > b$ .

в) $a = \sqrt{29}$ и $b = 1 + \sqrt{19}$

Допустим, что верно неравенство:

$a > b;$ $\sqrt{29} > 1 + \sqrt{19};$ $(\sqrt{29})^2 > (1 + \sqrt{19})^2;$ $29 > 1 + 2\sqrt{19} + 19;$ $9 > 2\sqrt{19};$ $9^2 > (2\sqrt{19})^2;$ $81 > 4 \cdot 19;$ $81 > 76 \quad \text{— верно;}$

Ответ: $a > b$ .

г) $a = \sqrt{17} — \sqrt{59}$ и $b = \sqrt{15} — \sqrt{61}$

Допустим, что верно неравенство:

$a > b;$ $\sqrt{17} — \sqrt{59} > \sqrt{15} — \sqrt{61};$ $\sqrt{17} + \sqrt{61} > \sqrt{15} + \sqrt{59};$

Верно, так как: $\sqrt{17} > \sqrt{15}$ и $\sqrt{61} > \sqrt{59}$ ;

Ответ: $a > b$ .

Подробный ответ:

Сравнить числа $a$ и $b$ :

а) $a = 1 + \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{11}$

Шаг 1: Исходное неравенство

Предположим, что $a > b$ . Это означает, что:

$1 + \sqrt{5} > \sqrt{11}.$

Шаг 2: Возведение обеих сторон в квадрат

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны неравенства в квадрат:

$(1 + \sqrt{5})^2 > (\sqrt{11})^2.$

Шаг 3: Раскрытие квадратов

Теперь раскрываем квадратные выражения:

$(1 + \sqrt{5})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 = 6 + 2\sqrt{5},$ $(\sqrt{11})^2 = 11.$

Итак, неравенство преобразуется в:

$6 + 2\sqrt{5} > 11.$

Шаг 4: Упрощение неравенства

Теперь уменьшаем обе стороны на 6:

$2\sqrt{5} > 5.$

Шаг 5: Возведение обеих сторон в квадрат

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны неравенства в квадрат:

$(2\sqrt{5})^2 > 5^2,$ $4 \cdot 5 > 25,$ $20 > 25 \quad \text{— неверно}.$

Шаг 6: Заключение

Поскольку полученное неравенство $20 > 25$ неверно, значит наше первоначальное предположение, что $a > b$ , было ошибочным.

Ответ:

$a < b.$

б) $a = \sqrt{7} — \sqrt{19}$ и $b = \sqrt{5} — \sqrt{21}$

Шаг 1: Исходное неравенство

Предположим, что $a > b$ . Это означает:

$\sqrt{7} — \sqrt{19} > \sqrt{5} — \sqrt{21}.$

Шаг 2: Переносим корни с противоположных сторон

Переносим корни на одну сторону, а числа на другую:

$\sqrt{7} + \sqrt{21} > \sqrt{5} + \sqrt{19}.$

Шаг 3: Анализ выражений

Теперь мы видим, что:

$\sqrt{7} > \sqrt{5}$ , так как $7 > 5$ ,
$\sqrt{21} > \sqrt{19}$ , так как $21 > 19$ .

Таким образом, неравенство $\sqrt{7} + \sqrt{21} > \sqrt{5} + \sqrt{19}$ верно.

Ответ:

$a > b.$

в) $a = \sqrt{29}$ и $b = 1 + \sqrt{19}$

Шаг 1: Исходное неравенство

Предположим, что $a > b$ . Это означает:

$\sqrt{29} > 1 + \sqrt{19}.$

Шаг 2: Возведение обеих сторон в квадрат

Для избавления от квадратных корней возводим обе стороны неравенства в квадрат:

$(\sqrt{29})^2 > (1 + \sqrt{19})^2.$

Шаг 3: Раскрытие квадратов

Теперь раскрываем квадратные выражения:

$(\sqrt{29})^2 = 29,$ $(1 + \sqrt{19})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{19} + (\sqrt{19})^2 = 1 + 2\sqrt{19} + 19 = 20 + 2\sqrt{19}.$

Итак, неравенство превращается в:

$29 > 20 + 2\sqrt{19}.$

Шаг 4: Упрощение неравенства

Теперь уменьшаем обе стороны на 20:

$9 > 2\sqrt{19}.$

Шаг 5: Возведение обеих сторон в квадрат

Для избавления от квадратного корня возводим обе стороны в квадрат:

$9^2 > (2\sqrt{19})^2,$ $81 > 4 \cdot 19,$ $81 > 76 \quad \text{— верно}.$

Ответ:

$a > b.$

г) $a = \sqrt{17} — \sqrt{59}$ и $b = \sqrt{15} — \sqrt{61}$

Шаг 1: Исходное неравенство

Предположим, что $a > b$ . Это означает:

$\sqrt{17} — \sqrt{59} > \sqrt{15} — \sqrt{61}.$

Шаг 2: Переносим корни с противоположных сторон

Переносим корни на одну сторону, а числа на другую:

$\sqrt{17} + \sqrt{61} > \sqrt{15} + \sqrt{59}.$

Шаг 3: Анализ выражений

Теперь мы видим, что:

$\sqrt{17} > \sqrt{15}$ , так как $17 > 15$ ,
$\sqrt{61} > \sqrt{59}$ , так как $61 > 59$ .

Таким образом, неравенство $\sqrt{17} + \sqrt{61} > \sqrt{15} + \sqrt{59}$ верно.

Ответ:

$a > b.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра