ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.8 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Сравните числа $a$ и $b$:

а) $a = \frac{12}{47}$ и $b = \frac{51}{200}$

б) $a = -\frac{31}{14}$ и $b = -2,21$

в) $a = \frac{17}{19}$ и $b = \frac{37}{39}$

г) $a = -\frac{431}{114}$ и $b=-3,79$

Сравнить числа $a$ и $b$:

а) $a = \frac{12}{47}$ и $b = \frac{51}{200}$

$$a — b = \frac{12}{47} — \frac{51}{200} = \frac{12 \cdot 200 — 51 \cdot 47}{47 \cdot 200} = \frac{2400 — 2397}{9400} = \frac{3}{9400} > 0;$$

Ответ: $a > b$.

б) $a = -\frac{31}{14}$ и $b = -2,21$

$$a — b = -\frac{31}{14} + \frac{221}{100} = \frac{221 \cdot 7}{100 \cdot 7} — \frac{31 \cdot 50}{14 \cdot 50} = \frac{1547 — 1550}{700} = -\frac{3}{700} < 0;$$

Ответ: $a < b$.

в) $a = \frac{17}{19}$ и $b = \frac{37}{39}$

$$a — b = \frac{17}{19} — \frac{37}{39} = \frac{17 \cdot 39 — 37 \cdot 19}{19 \cdot 39} = \frac{663 — 703}{741} = -\frac{40}{741} < 0;$$

Ответ: $a < b$.

г) $a = -\frac{431}{114}$ и $b = -3,79$

$$a — b = -\frac{431}{114} + \frac{379}{100} = \frac{379 \cdot 57}{100 \cdot 57} — \frac{431 \cdot 50}{114 \cdot 50} = \frac{21603 — 21550}{5700} = \frac{53}{5700} > 0;$$

Ответ: $a > b$.

Сравнить числа $a$ и $b$:

а) $a = \frac{12}{47}$ и $b = \frac{51}{200}$

Шаг 1: Выражение разности $a — b$

Нам нужно вычислить разность $a — b$, то есть:

$$a — b = \frac{12}{47} — \frac{51}{200}.$$

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы вычесть две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 47 и 200 — это произведение этих чисел:

$$\text{Общий знаменатель} = 47 \times 200 = 9400.$$

Теперь, приводим обе дроби к этому знаменателю:

$$\frac{12}{47} = \frac{12 \times 200}{47 \times 200} = \frac{2400}{9400},$$ $$\frac{51}{200} = \frac{51 \times 47}{200 \times 47} = \frac{2397}{9400}.$$

Шаг 3: Вычитание дробей

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их вычесть:

$$a — b = \frac{2400}{9400} — \frac{2397}{9400} = \frac{2400 — 2397}{9400} = \frac{3}{9400}.$$

Шаг 4: Оценка разности

Поскольку $\frac{3}{9400} > 0$, это означает, что $a > b$.

Ответ:

$$a > b.$$

б) $a = -\frac{31}{14}$ и $b = -2,21$

Шаг 1: Выражение разности $a — b$

Нам нужно вычислить разность $a — b$, то есть:

$$a — b = -\frac{31}{14} — \left(-2,21\right) = -\frac{31}{14} + 2,21.$$

Шаг 2: Приведение чисел к общему знаменателю

Для того, чтобы сложить или вычесть дроби и десятичные числа, приведем $2,21$ к виду дроби. $2,21 = \frac{221}{100}$.

Теперь нам нужно вычислить разность между двумя дробями:

$$a — b = -\frac{31}{14} + \frac{221}{100}.$$

Для этого приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 100 — это 700:

$$\text{Общий знаменатель} = 14 \times 50 = 700.$$

Теперь, приводим обе дроби к этому знаменателю:

$$-\frac{31}{14} = -\frac{31 \times 50}{14 \times 50} = -\frac{1550}{700},$$ $$\frac{221}{100} = \frac{221 \times 7}{100 \times 7} = \frac{1547}{700}.$$

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их сложить:

$$a — b = -\frac{1550}{700} + \frac{1547}{700} = \frac{1547 — 1550}{700} = -\frac{3}{700}.$$

Шаг 4: Оценка разности

Поскольку $-\frac{3}{700} < 0$, это означает, что $a < b$.

Ответ:

$$a < b.$$

в) $a = \frac{17}{19}$ и $b = \frac{37}{39}$

Шаг 1: Выражение разности $a — b$

Нам нужно вычислить разность $a — b$, то есть:

$$a — b = \frac{17}{19} — \frac{37}{39}.$$

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Для того, чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19 и 39 — это их наименьшее общее кратное (НОК), которое равно 741:

$$\text{Общий знаменатель} = 19 \times 39 = 741.$$

Теперь, приводим обе дроби к этому знаменателю:

$$\frac{17}{19} = \frac{17 \times 39}{19 \times 39} = \frac{663}{741},$$ $$\frac{37}{39} = \frac{37 \times 19}{39 \times 19} = \frac{703}{741}.$$

Шаг 3: Вычитание дробей

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их вычесть:

$$a — b = \frac{663}{741} — \frac{703}{741} = \frac{663 — 703}{741} = -\frac{40}{741}.$$

Шаг 4: Оценка разности

Поскольку $-\frac{40}{741} < 0$, это означает, что $a < b$.

Ответ:

$$a < b.$$

г) $a = -\frac{431}{114}$ и $b = -3,79$

Шаг 1: Выражение разности $a — b$

Нам нужно вычислить разность $a — b$, то есть:

$$a — b = -\frac{431}{114} — \left(-3,79\right) = -\frac{431}{114} + 3,79.$$

Шаг 2: Приведение числа $3,79$ к виду дроби

Число $3,79$ можно выразить как дробь:

$$3,79 = \frac{379}{100}.$$

Теперь, вычислим разность между двумя дробями:

$$a — b = -\frac{431}{114} + \frac{379}{100}.$$

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Для того, чтобы сложить или вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 114 и 100 — это 5700:

$$\text{Общий знаменатель} = 114 \times 50 = 5700.$$

Теперь, приводим обе дроби к этому знаменателю:

$$-\frac{431}{114} = -\frac{431 \times 50}{114 \times 50} = -\frac{21550}{5700},$$ $$\frac{379}{100} = \frac{379 \times 57}{100 \times 57} = \frac{21603}{5700}.$$

Шаг 4: Сложение дробей

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их сложить:

$$a — b = -\frac{21550}{5700} + \frac{21603}{5700} = \frac{21603 — 21550}{5700} = \frac{53}{5700}.$$

Шаг 5: Оценка разности

Поскольку $\frac{53}{5700} > 0$, это означает, что $a > b$.

Ответ:

$$a > b.$$