ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.5 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Используя калькулятор, расположите в порядке возрастания числа:

$$\pi ;\frac{22}{7};\frac{355}{113};3,14;3,1415;\sqrt[3]{31};\sqrt{9,91}$$

Используя калькулятор расположить в порядке возрастания числа:

$$\pi; \frac{22}{7}; \frac{355}{113}; 3,14; 3,1415; \sqrt[3]{31}; \sqrt{9,91};$$

Представим все числа в виде десятичной дроби:

$$\pi = 3,1415926 \ldots;$$ $$\frac{22}{7} = 3,14285 \ldots;$$ $$\frac{355}{113} = 3,1415929 \ldots;$$ $$\sqrt[3]{31} = 3,14138 \ldots;$$ $$\sqrt{9,91} = 3,14801 \ldots;$$

Расположим числа в порядке возрастания:

$$3,14 < 3,14138 < 3,1415 < 3,1415926 < 3,1415929 < 3,14285 < 3,14801;$$ $$3,14 < \sqrt[3]{31} < 3,1415 < \pi < \frac{355}{113} < \frac{22}{7} < \sqrt{9,91};$$

Используя калькулятор расположить в порядке возрастания числа:

$$\pi; \frac{22}{7}; \frac{355}{113}; 3,14; 3,1415; \sqrt[3]{31}; \sqrt{9,91};$$

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно представить все данные числа в виде десятичных дробей с достаточной точностью и затем сравнить их величины.

1) Представление чисел в десятичной форме:

$\pi$ (число Пи)

Число Пи — это математическая константа, равная отношению длины окружности к её диаметру. Приближённое значение числа Пи равно:

$$\pi = 3,14159265358979 \ldots$$

Для удобства в задаче мы будем использовать значение $\pi \approx 3,1415926$, округлённое до 7 знаков после запятой.

$\frac{22}{7}$

Это рациональное приближение числа Пи. Вычислим его:

$$\frac{22}{7} = 3,14285714285714 \ldots$$

Для удобства используем приближённое значение:

$$\frac{22}{7} \approx 3,14285.$$

$\frac{355}{113}$

Это ещё одно рациональное приближение числа Пи, более точное, чем $\frac{22}{7}$. Вычислим его:

$$\frac{355}{113} = 3,14159292035398 \ldots$$

Для удобства используем приближённое значение:

$$\frac{355}{113} \approx 3,1415929.$$

$\sqrt[3]{31}$ (квадратный корень из 31)

Вычислим кубический корень из 31:

$$\sqrt[3]{31} \approx 3,141383.$$

Приближённое значение:

$$\sqrt[3]{31} \approx 3,14138.$$

$\sqrt{9,91}$ (квадратный корень из 9,91)

Вычислим квадратный корень из 9,91:

$$\sqrt{9,91} \approx 3,148014.$$

Приближённое значение:

$$\sqrt{9,91} \approx 3,14801.$$

3,14 и 3,1415

Здесь у нас просто даны числа с указанной точностью. Эти числа представлены уже в десятичной форме:

$$3,14 \quad \text{и} \quad 3,1415.$$

2) Сравнение чисел:

Теперь, когда мы представили все числа в десятичной форме, можем их сравнить. Для этого расположим их в порядке возрастания, начиная с самого малого значения.

Сравним все числа по очереди:

1. $3,14$ — это первое число, так как оно имеет наименьшее значение.
2. Следующее по величине число — $\sqrt[3]{31}$, так как $3,14138$ больше, чем $3,14$, но меньше, чем $3,1415$.
3. Далее идёт $3,1415$, так как оно больше $3,14138$, но меньше $\pi$.
4. Следующее — $\pi \approx 3,1415926$, так как оно больше, чем $3,1415$, но меньше, чем $\frac{355}{113}$.
5. Далее $\frac{355}{113} \approx 3,1415929$, так как оно немного больше, чем $\pi$.
6. Следующее — $\frac{22}{7} \approx 3,14285$, так как оно больше, чем $\frac{355}{113}$, но меньше, чем $\sqrt{9,91}$.
7. Наконец, $\sqrt{9,91} \approx 3,14801$ — самое большое число среди всех предложенных.

3) Ответ:

Расположим числа в порядке возрастания:

$$3,14 < \sqrt[3]{31} < 3,1415 < \pi < \frac{355}{113} < \frac{22}{7} < \sqrt{9,91}.$$

Или в другом виде:

$$3,14 < 3,14138 < 3,1415 < 3,1415926 < 3,1415929 < 3,14285 < 3,14801.$$

Это и будет правильный порядок возрастания данных чисел.

4) Заключение:

Для решения задачи важно внимательно рассчитать и представить все числа в десятичной форме, затем сравнить их по величине. Мы увидели, что рациональные приближения числа $\pi$ ($\frac{22}{7}$ и $\frac{355}{113}$) имеют немного большие значения, чем само число $\pi$, а также, что среди предложенных чисел наибольшее значение имеет квадратный корень из 9,91.