ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.22 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Точки $x$ и $y$ являются граничными точками некоторой $ε$ -окрестности. Найдите $ε$ , если:

а) $x = 12, 5$ , $y = 12, 7$ ;

б) $x = 32, 81$ , $y = 31, 32$ ;

в) $x = - 2, 9$ , $y = 3, 3$ ;

г) $x = - 31$ , $y = - 29, 8$ .

Краткий ответ:

Точки $x$ и $y$ являются граничными точками некоторой $ε$ -окрестности.

а) $x = 12, 5$ и $y = 12, 7$ ;

Левая граница окрестности:

$a - ε = 12, 5;$ $ε = a - 12, 5;$

Правая граница окрестности:

$a + ε = 12, 7;$ $ε = 12, 7 - a;$

Значение $ε$ :

$ε + ε = a - 12, 5 + 12, 7 - a;$ $2 ε = 0, 2;$ $ε = 0, 1;$

Ответ: $ε = 0, 1$ .

б) $x = 32, 31$ и $y = 31, 32$ ;

Левая граница окрестности:

$a - ε = 31, 32;$ $ε = a - 31, 32;$

Правая граница окрестности:

$a + ε = 32, 31;$ $ε = 32, 31 - a;$

Значение $ε$ :

$ε + ε = a - 31, 32 + 32, 31 - a;$ $2 ε = 0, 99;$ $ε = 0, 495;$

Ответ: $ε = 0, 495$ .

в) $x = - 2, 9$ и $y = 3, 3$ ;

Левая граница окрестности:

$a - ε = - 2, 9;$ $ε = a + 2, 9;$

Правая граница окрестности:

$a + ε = 3, 3;$ $ε = 3, 3 - a;$

Значение $ε$ :

$ε + ε = a + 2, 9 + 3, 3 - a;$ $2 ε = 6, 2;$ $ε = 3, 1;$

Ответ: $ε = 3, 1$ .

г) $x = - 31$ и $y = - 29, 8$ ;

Левая граница окрестности:

$a - ε = - 31;$ $ε = a + 31;$

Правая граница окрестности:

$a + ε = - 29, 8;$ $ε = - 29, 8 - a;$

Значение $ε$ :

$ε + ε = a + 31 - 29, 8 - a;$ $2 ε = 1, 2;$ $ε = 0, 6;$

Ответ: $ε = 0, 6$ .

Подробный ответ:

Точки $x$ и $y$ являются граничными точками некоторой $ε$ -окрестности. Найдите значение $ε$ для каждой из ситуаций, приведённых ниже.

а) $x = 12, 5$ и $y = 12, 7$ :

Необходимо найти значение $ε$ , если точки $x$ и $y$ находятся на расстоянии $ε$ друг от друга, т.е. точка $x$ и точка $y$ являются граничными точками $ε$ -окрестности для некоторой точки $a$ .

Левая граница окрестности:
Мы знаем, что левая граница $a - ε$ должна быть равна 12,5, так как точка $x = 12, 5$ является левой границей.

Запишем это как:

$a - ε = 12, 5$

Отсюда выражаем $ε$ как:

$ε = a - 12, 5$

Правая граница окрестности:
Правая граница окрестности будет равна 12,7, так как точка $y = 12, 7$ является правой границей.

Запишем это как:

$a + ε = 12, 7$

Теперь выразим $ε$ как:

$ε = 12, 7 - a$

Значение $ε$ :
Теперь, чтобы найти значение $ε$ , приравняем оба выражения для $ε$ . Из первого выражения мы имеем $ε = a - 12, 5$ , а из второго — $ε = 12, 7 - a$ .

Приравняем эти два выражения:

$a - 12, 5 = 12, 7 - a$

Решим это уравнение для $a$ :

$2 a = 12, 7 + 12, 5$ $2 a = 25, 2$ $a = 12, 6$

Подставим значение $a = 12, 6$ в одно из выражений для $ε$ , например, в $ε = a - 12, 5$ :

$ε = 12, 6 - 12, 5 = 0, 1$

Ответ: $ε = 0, 1$ .

б) $x = 32, 31$ и $y = 31, 32$ :

Аналогично, нам нужно найти $ε$ , если точки $x = 32, 31$ и $y = 31, 32$ являются граничными точками некоторой $ε$ -окрестности.

Левая граница окрестности:
Точка $x = 31, 32$ является левой границей. Запишем это как:

$a - ε = 31, 32$

Отсюда:

$ε = a - 31, 32$

Правая граница окрестности:
Точка $y = 32, 31$ является правой границей. Запишем это как:

$a + ε = 32, 31$

Выражаем $ε$ как:

$ε = 32, 31 - a$

Значение $ε$ :
Приравниваем два выражения для $ε$ :

$a - 31, 32 = 32, 31 - a$

Решим для $a$ :

$2 a = 32, 31 + 31, 32$ $2 a = 63, 63$ $a = 31, 815$

Подставим $a = 31, 815$ в одно из выражений для $ε$ :

$ε = 32, 31 - 31, 815 = 0, 495$

Ответ: $ε = 0, 495$ .

в) $x = - 2, 9$ и $y = 3, 3$ :

Здесь точки $x = - 2, 9$ и $y = 3, 3$ представляют собой граничные точки $ε$ -окрестности.

Левая граница окрестности:
Точка $x = - 2, 9$ является левой границей, и записываем:

$a - ε = - 2, 9$

Отсюда:

$ε = a + 2, 9$

Правая граница окрестности:
Точка $y = 3, 3$ является правой границей, и записываем:

$a + ε = 3, 3$

Выражаем $ε$ :

$ε = 3, 3 - a$

Значение $ε$ :
Приравниваем два выражения для $ε$ :

$a + 2, 9 = 3, 3 - a$

Решим для $a$ :

$2 a = 3, 3 - 2, 9$ $2 a = 6, 2$ $a = 3, 1$

Подставим $a = 3, 1$ в одно из выражений для $ε$ :

$ε = 3, 3 - 3, 1 = 0, 2$

Ответ: $ε = 3, 1$ .

г) $x = - 31$ и $y = - 29, 8$ :

Для последних данных точек $x = - 31$ и $y = - 29, 8$ , нам также нужно найти значение $ε$ .

Левая граница окрестности:
Точка $x = - 31$ является левой границей, и записываем:

$a - ε = - 31$

Отсюда:

$ε = a + 31$

Правая граница окрестности:
Точка $y = - 29, 8$ является правой границей, и записываем:

$a + ε = - 29, 8$

Выражаем $ε$ :

$ε = - 29, 8 - a$

Значение $ε$ :
Приравниваем два выражения для $ε$ :

$a + 31 = - 29, 8 - a$

Решим для $a$ :

$2 a = - 29, 8 - 31$ $2 a = - 60, 8$ $a = - 30, 4$

Подставим $a = - 30, 4$ в одно из выражений для $ε$ :

$ε = - 29, 8 - (- 30, 4) = 0, 6$

Ответ: $ε = 0, 6$ .

Итоговые ответы:

$ε = 0, 1$ для $x = 12, 5$ и $y = 12, 7$
$ε = 0, 495$ для $x = 32, 31$ и $y = 31, 32$
$ε = 3, 1$ для $x = - 2, 9$ и $y = 3, 3$
$ε = 0, 6$ для $x = - 31$ и $y = - 29, 8$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра