ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.20 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Расположите на числовой прямой числа $a$ , $b$ , $0$ , если:

а)

$\begin{cases} ab < 0, \\ a + b < 0; \end{cases}$

в)

$\begin{cases} ab < 0, \\ a + b > 0; \end{cases}$

б)

$\begin{cases} ab > 0, \\ a + b > 0; \end{cases}$

г)

$\begin{cases} ab > 0, \\ a + b < 0. \end{cases}$

Краткий ответ:

Расположить на числовой прямой числа $a, b, 0$ , если:

а)

$\begin{cases} ab < 0 \\ a + b < 0 \end{cases}$

Первый случай:
$a < 0$ и $b > 0$ ;
$a + b < 0$ , значит $|a| > |b|$ ;

Второй случай:
$a > 0$ и $b < 0$ ;
$a + b < 0$ , значит $|a| < |b|$ ;

б)

$\begin{cases} ab > 0 \\ a + b > 0 \end{cases}$

$ab > 0$ , значит

$\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$

или

$\begin{cases} a < 0 \\ b < 0 \end{cases}$

но $a + b > 0$ , значит $a > 0$ и $b > 0$ ;

Первый случай:
$|a| > |b|$ ;

Второй случай:
$|a| < |b|$ ;

в)

$\begin{cases} ab < 0 \\ a + b > 0 \end{cases}$

Первый случай:
$a < 0$ и $b > 0$ ;
$a + b > 0$ , значит $|a| < |b|$ ;

Второй случай:
$a > 0$ и $b < 0$ ;
$a + b > 0$ , значит $|a| > |b|$ ;

г)

$\begin{cases} ab > 0 \\ a + b < 0 \end{cases}$

$ab > 0$ , значит

$\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$

или

$\begin{cases} a < 0 \\ b < 0 \end{cases}$

но $a + b < 0$ , значит $a < 0$ и $b < 0$ ;

Первый случай:
$|a| > |b|$ ;

Второй случай:
$|a| < |b|$ ;

Подробный ответ:

Расположить на числовой прямой числа $a$ , $b$ , $0$ , если выполняются следующие условия.

Часть а):

$\begin{cases} ab < 0 \\ a + b < 0 \end{cases}$

1) Первый случай: $a < 0$ и $b > 0$

В данном случае, выполняется условие $ab < 0$ , что означает, что одно число обязательно положительное, а другое — отрицательное.

Если $a < 0$ , а $b > 0$ , то произведение $ab$ будет отрицательным, что соответствует нашему условию $ab < 0$ .

Теперь, рассмотрим второе неравенство:

$a + b < 0$

Поскольку $a$ отрицательное, а $b$ положительное, для того чтобы сумма была отрицательной, модуль $a$ должен быть больше модуля $b$ . То есть, $|a| > |b|$ .

График:

На графике мы видим, что $a$ находится левее, чем $b$ , и поскольку $|a| > |b|$ , точка $a$ будет дальше от 0, чем точка $b$ .

2) Второй случай: $a > 0$ и $b < 0$

Здесь также выполняется условие $ab < 0$ , так как одно из чисел положительное, а другое — отрицательное. Теперь рассмотрим второе неравенство:

$a + b < 0$

Поскольку $a > 0$ и $b < 0$ , для того чтобы их сумма была отрицательной, необходимо, чтобы $|a| < |b|$ , то есть модуль $a$ должен быть меньше модуля $b$ .

График:

На графике точка $a$ будет справа от 0, а точка $b$ — слева от 0. В этом случае $|a| < |b|$ , поэтому точка $a$ будет ближе к 0, чем точка $b$ .

Часть б):

$\begin{cases} ab > 0 \\ a + b > 0 \end{cases}$

Условие $ab > 0$ :

Это условие говорит о том, что оба числа либо оба положительные, либо оба отрицательные. Рассмотрим оба варианта.

Если оба числа положительные: $a > 0$ и $b > 0$ .
Если оба числа отрицательные: $a < 0$ и $b < 0$ .

Давайте теперь рассмотрим второе неравенство:

$a + b > 0$

Для того чтобы сумма $a + b$ была больше нуля, при обоих положительных $a$ и $b$ , не возникает никаких ограничений, потому что сумма положительных чисел всегда больше нуля.
Если оба числа отрицательные, то для выполнения неравенства $a + b > 0$ , сумма двух отрицательных чисел не может быть положительной. Это исключает возможность того, чтобы оба числа были отрицательными.

Таким образом, остаётся только вариант, что $a > 0$ и $b > 0$ .

1) Первый случай: $|a| > |b|$

В этом случае число $a$ больше по модулю, чем $b$ , то есть точка $a$ будет дальше от нуля, чем точка $b$ .

График:

На графике точка $a$ будет расположена правее точки $b$ , так как $|a| > |b|$ .

2) Второй случай: $|a| < |b|$

Здесь наоборот, число $b$ больше по модулю, чем $a$ , то есть точка $b$ будет расположена дальше от 0, чем точка $a$ .

График:

На графике точка $b$ будет находиться правее точки $a$ .

Часть в):

$\begin{cases} ab < 0 \\ a + b > 0 \end{cases}$

1) Первый случай: $a < 0$ и $b > 0$

В данном случае $ab < 0$ , что означает, что одно из чисел отрицательное, а другое — положительное. Теперь рассмотрим второе неравенство:

$a + b > 0$

Поскольку $a < 0$ и $b > 0$ , для того чтобы их сумма была больше нуля, необходимо, чтобы $|a| < |b|$ , то есть модуль $a$ должен быть меньше модуля $b$ .

График:

На графике точка $a$ будет слева от нуля, а точка $b$ — справа от нуля. Модуль $a$ меньше модуля $b$ , то есть точка $a$ будет ближе к нулю, чем точка $b$ .

2) Второй случай: $a > 0$ и $b < 0$

Здесь $ab < 0$ , так как одно число положительное, а другое — отрицательное. Теперь рассмотрим второе неравенство:

$a + b > 0$

Поскольку $a > 0$ и $b < 0$ , для того чтобы их сумма была больше нуля, необходимо, чтобы $|a| > |b|$ , то есть модуль $a$ должен быть больше модуля $b$ .

График:

На графике точка $a$ будет правее, чем точка $b$ , и точка $a$ будет находиться дальше от 0, чем точка $b$ , так как $|a| > |b|$ .

Часть г):

$\begin{cases} ab > 0 \\ a + b < 0 \end{cases}$

Условие $ab > 0$ :

Если оба числа положительные: $a > 0$ и $b > 0$ .
Если оба числа отрицательные: $a < 0$ и $b < 0$ .

Теперь рассматриваем второе неравенство:

$a + b < 0$

Если оба числа положительные, то их сумма не может быть отрицательной, следовательно, этот случай исключается.
Если оба числа отрицательные, то их сумма будет отрицательной, что соответствует нашему неравенству $a + b < 0$ .

Таким образом, только вариант, когда оба числа отрицательные, удовлетворяет этим условиям.

1) Первый случай: $|a| > |b|$

Здесь $|a|$ больше $|b|$ , то есть точка $a$ будет дальше от нуля, чем точка $b$ .

График:

На графике точка $a$ будет слева от точки $b$ , и точка $a$ будет дальше от 0, чем точка $b$ .

2) Второй случай: $|a| < |b|$

Здесь $|a|$ меньше $|b|$ , то есть точка $b$ будет дальше от нуля, чем точка $a$ .

График:

На графике точка $b$ будет расположена левее, чем точка $a$ , и точка $b$ будет находиться дальше от 0, чем точка $a$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра