ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Решить уравнение, определить наибольший и наименьший корни и расстояние между ними:

а) $(x - 1)^{2} (31 x - 37) (41 x - 49) = 0$ ;

б) $(x - 1)^{2} (31 x - 37) (41 x - 49) = (31 x - 37) (41 x - 49)$

Краткий ответ:

Решить уравнение, определить наибольший и наименьший корни и расстояние между ними;

а) $(x - 1)^{2} (31 x - 37) (41 x - 49) = 0$ ;

Корни уравнения:

$x - 1 = 0$ , отсюда $x = 1$ ;
$31 x - 37 = 0$ , отсюда $x = \frac{37}{31} = 1 \frac{6}{31}$ ;
$41 x - 49 = 0$ , отсюда $x = \frac{49}{41} = 1 \frac{8}{41}$ ;

Искомые величины:

$\frac{49}{41} - \frac{37}{31} = \frac{49 \cdot 31 - 37 \cdot 41}{41 \cdot 31} = \frac{1519 - 1517}{1271} = \frac{2}{1271} > 0$ ;
$x_{max} = 1 \frac{8}{41}$ и $x_{min} = 1$ ;
$Δ = 1 \frac{8}{41} - 1 = \frac{8}{41}$ ;

б) $(x - 1)^{2} (31 x - 37) (41 x - 49) = (31 x - 37) (41 x - 49)$ ;

$(31 x - 37) (41 x - 49) ((x - 1)^{2} - 1) = 0$ ;
$(31 x - 37) (41 x - 49) (x^{2} - 2 x) = 0$ ;
$(31 x - 37) (41 x - 49) (x - 2) x = 0$ ;

Корни уравнения:

$31 x - 37 = 0$ , отсюда $x = \frac{37}{31} = 1 \frac{6}{31}$ ;
$41 x - 49 = 0$ , отсюда $x = \frac{49}{41} = 1 \frac{8}{41}$ ;
$x - 2 = 0$ , отсюда $x = 2$ ;
$x = 0$ ;

Искомые величины:

$x_{max} = 2$ и $x_{min} = 0$ ;
$Δ = 2 - 0 = 2$

Подробный ответ:

а)

Уравнение:

$(x — 1)^2 (31x — 37)(41x — 49) = 0$

Нахождение корней уравнения.

Для того чтобы найти корни уравнения, приравняем каждое из множителей к нулю, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Первый множитель: $(x — 1)^2 = 0$

Из этого множителя получаем:
$x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$
Этот корень кратности 2, так как выражение возводится в квадрат.

Второй множитель: $31x — 37 = 0$

Для нахождения корня приравниваем выражение к нулю:
$31x — 37 = 0 \quad \Rightarrow \quad 31x = 37 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{37}{31} = 1 \frac{6}{31}$
Это рациональный корень.

Третий множитель: $41x — 49 = 0$

Для нахождения корня приравниваем выражение к нулю:
$41x — 49 = 0 \quad \Rightarrow \quad 41x = 49 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{49}{41} = 1 \frac{8}{41}$
Это также рациональный корень.

Итак, корни уравнения:

$x = 1 \quad (кратность 2), \quad x = 1 \frac{6}{31}, \quad x = 1 \frac{8}{41}$

Нахождение наибольшего и наименьшего корня, а также расстояния между ними.

Наибольший корень — это тот, который имеет наибольшее значение среди всех найденных корней.
Мы сравниваем:
$1 \frac{6}{31} \approx 1.193548 \quad \text{и} \quad 1 \frac{8}{41} \approx 1.195122$
Следовательно, наибольший корень:
$x_{\text{max}} = 1 \frac{8}{41}$
Наименьший корень — это тот, который имеет наименьшее значение среди всех найденных корней.
Мы видим, что наименьший корень:
$x_{\text{min}} = 1$
Расстояние между наибольшим и наименьшим корнем:
$\Delta = x_{\text{max}} — x_{\text{min}} = 1 \frac{8}{41} — 1 = \frac{8}{41}$
Таким образом, расстояние между наибольшим и наименьшим корнем равно:
$\Delta = \frac{8}{41}$

б)

Уравнение:

$(x — 1)^2 (31x — 37)(41x — 49) = (31x — 37)(41x — 49)$

Приведение уравнения к более простому виду.

Переносим все выражения на одну сторону:

$(x — 1)^2 (31x — 37)(41x — 49) — (31x — 37)(41x — 49) = 0$

Вынесем общий множитель $(31x — 37)(41x — 49)$ :

$(31x — 37)(41x — 49)\left( (x — 1)^2 — 1 \right) = 0$

Теперь, у нас есть произведение трех множителей. Чтобы уравнение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Первый множитель: $(31x — 37) = 0$

Решаем это как в предыдущей части:
$31x — 37 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{37}{31} = 1 \frac{6}{31}$
Это один из корней.

Второй множитель: $(41x — 49) = 0$

Решаем это как в предыдущей части:
$41x — 49 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{49}{41} = 1 \frac{8}{41}$
Это второй корень.

Третий множитель: $(x — 1)^2 — 1 = 0$

Упростим это выражение:
$(x — 1)^2 — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x — 1)^2 = 1$
Извлекаем квадратный корень:
$x — 1 = \pm 1$
Тогда:
$x = 1 + 1 = 2 \quad \text{или} \quad x = 1 — 1 = 0$
Таким образом, третьим и четвертым корнями являются $x = 2$ и $x = 0$ .

Итак, корни уравнения:

$x = 1 \frac{6}{31}, \quad x = 1 \frac{8}{41}, \quad x = 2, \quad x = 0$

Нахождение наибольшего и наименьшего корня, а также расстояния между ними.

Наибольший корень:
$x_{\text{max}} = 2$
Наименьший корень:
$x_{\text{min}} = 0$
Расстояние между наибольшим и наименьшим корнем:
$\Delta = x_{\text{max}} — x_{\text{min}} = 2 — 0 = 2$

Ответы:

а):

Наибольший корень: $x_{\text{max}} = 1 \frac{8}{41}$
Наименьший корень: $x_{\text{min}} = 1$
Расстояние между корнями: $\Delta = \frac{8}{41}$

б):

Наибольший корень: $x_{\text{max}} = 2$
Наименьший корень: $x_{\text{min}} = 0$
Расстояние между корнями: $\Delta = 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра