ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.18 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Ha числовой прямой отмечены точки A(2a — 6а²) и B(2a — 3). При каких значениях а точка C лежит между A и B, если:

а) C(2);

б) C(-1) ?

Краткий ответ:

На числовой прямой отмечены точки $A(2a — 6a^2)$ и $B(2a — 3)$ . При каких значениях $a$ точка $C$ лежит между $A$ и $B$ , если:

а) $C(2)$ ;

Первое неравенство:

$2a — 6a^2 < 2;$ $2a — 6a^2 — 2 < 0;$ $3a^2 — a + 1 > 0;$ $D = 1^2 — 4 \cdot 3 = 1 — 12 = -11 < 0;$

$3 > 0$ , значит $a$ — любое число;

Второе неравенство:

$2a — 3 > 2;$ $2a > 5;$ $a > 2.5;$

Ответ: $a > 2.5$ .

б) $C(-1)$ ;

Первое неравенство:

$2a — 6a^2 < -1;$ $2a — 6a^2 + 1 < 0;$ $6a^2 — 2a — 1 > 0;$ $D = 2^2 + 4 \cdot 6 = 4 + 24 = 28 = 4 \cdot 7;$ $a = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{2 \cdot 6} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{6};$ $\left(a — \frac{1 — \sqrt{7}}{6}\right)\left(a — \frac{1 + \sqrt{7}}{6}\right) > 0;$ $a < \frac{1 — \sqrt{7}}{6} \quad \text{и} \quad a > \frac{1 + \sqrt{7}}{6};$

Второе неравенство:

$2a — 3 > -1;$ $2a > 2;$ $a > 1;$

Обратные неравенства:

$2a — 6a^2 > -1 \quad \text{и} \quad 2a — 3 < -1;$ $\frac{1 — \sqrt{7}}{6} < a < \frac{1 + \sqrt{7}}{6} \quad \text{и} \quad a < 1;$

Ответ: $\frac{1 — \sqrt{7}}{6} < a < 1; \, a > 1$ .

Подробный ответ:

На числовой прямой отмечены точки $A(2a — 6a^2)$ и $B(2a — 3)$ . При каких значениях $a$ точка $C$ лежит между $A$ и $B$ , если:

а) $C(2)$ :

Нам нужно найти такие значения $a$ , при которых точка $C(2)$ лежит между точками $A$ и $B$ . То есть, точка $C(2)$ должна удовлетворять условию:

$A < C < B \quad \text{или} \quad B < C < A.$

Точки $A$ и $B$ на числовой прямой задаются функциями от $a$ :

$A = 2a — 6a^2$
$B = 2a — 3$

1) Первое неравенство: $A < C$

Нам нужно, чтобы точка $C$ (в данном случае, $C = 2$ ) была правее точки $A$ , то есть:

$2a — 6a^2 < 2$

Преобразуем это неравенство:

$2a — 6a^2 — 2 < 0$ $-6a^2 + 2a — 2 < 0$

Умножим обе части неравенства на $-1$ , не меняя знака неравенства (поскольку мы умножаем на отрицательное число):

$6a^2 — 2a + 2 > 0$

Теперь анализируем это квадратичное неравенство. Рассмотрим дискриминант (обозначим его как $D$ ):

$D = (-2)^2 — 4 \cdot 6 \cdot 2 = 4 — 48 = -44$

Так как дискриминант отрицателен ( $D < 0$ ), это неравенство не имеет действительных корней, а поскольку ведущий коэффициент $6 > 0$ , то квадратичная функция $6a^2 — 2a + 2$ всегда положительна. Таким образом, неравенство $6a^2 — 2a + 2 > 0$ выполняется для всех значений $a$ .

Ответ для первого неравенства: Условие $A < C$ выполняется при любом $a$ .

2) Второе неравенство: $C < B$

Теперь нам нужно, чтобы точка $C(2)$ была левее точки $B$ , то есть:

$2a — 3 > 2$

Преобразуем это неравенство:

$2a > 5$ $a > 2.5$

Ответ для второго неравенства: Условие $C < B$ выполняется, если $a > 2.5$ .

Итог:

Для того чтобы точка $C(2)$ лежала между точками $A$ и $B$ , должно выполняться два неравенства:

$A < C$ всегда выполняется для любых значений $a$ .
$C < B$ выполняется, если $a > 2.5$ .

Ответ: $a > 2.5$ .

б) $C(-1)$ :

Теперь найдём такие значения $a$ , при которых точка $C(-1)$ лежит между точками $A$ и $B$ . То есть, точка $C(-1)$ должна удовлетворять условию:

$A < C < B \quad \text{или} \quad B < C < A.$

Точки $A$ и $B$ на числовой прямой снова задаются функциями от $a$ :

$A = 2a — 6a^2$
$B = 2a — 3$

1) Первое неравенство: $A < C$

Нам нужно, чтобы точка $C(-1)$ была правее точки $A$ , то есть:

$2a — 6a^2 < -1$

Преобразуем это неравенство:

$2a — 6a^2 + 1 < 0$ $-6a^2 + 2a + 1 < 0$

Умножим обе части на $-1$ , чтобы избавиться от отрицательного знака при ведущем коэффициенте:

$6a^2 — 2a — 1 > 0$

Теперь решим это неравенство. Рассмотрим дискриминант (обозначим его как $D$ ):

$D = (-2)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 4 + 24 = 28$

Корни этого квадратного уравнения можно найти по формуле:

$a = \frac{-(-2) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{12}$

Значения корней:

$a = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{12} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{6}$

Таким образом, неравенство $6a^2 — 2a — 1 > 0$ можно представить как:

$\left(a — \frac{1 — \sqrt{7}}{6}\right)\left(a — \frac{1 + \sqrt{7}}{6}\right) > 0$

Это неравенство выполняется, когда:

$a < \frac{1 — \sqrt{7}}{6} \quad \text{или} \quad a > \frac{1 + \sqrt{7}}{6}$

2) Второе неравенство: $C < B$

Теперь нам нужно, чтобы точка $C(-1)$ была левее точки $B$ , то есть:

$2a — 3 > -1$

Преобразуем это неравенство:

$2a > 2$ $a > 1$

Ответ для второго неравенства: Условие $C < B$ выполняется, если $a > 1$ .

3) Обратные неравенства:

Нам нужно учесть оба условия одновременно: $A < C$ и $C < B$ . Это можно записать в виде двух систем неравенств:

$2a — 6a^2 > -1 \quad \text{и} \quad 2a — 3 < -1$ ,
$\frac{1 — \sqrt{7}}{6} < a < \frac{1 + \sqrt{7}}{6} \quad \text{и} \quad a < 1$ .

Ответ: $\frac{1 — \sqrt{7}}{6} < a < 1$ и $a > 1$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра