ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.16 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Найдите все такие значения параметра 6, при которых в промежутке (-5; b] содержится ровно 8 целых чисел.

б) Найдите все такие значения параметра b, при которых в промежутке (-5; b) содержится ровно 8 целых чисел.

в) Найдите все такие значения параметра 6, при которых в промежутке [b; 8] находится ровно 8 целых чисел.

г) Найдите все такие значения параметра 6, при которых в промежутке (b; b + 4] находится ровно 5 целых чисел.

а) В промежутке $(-5; b]$ содержится ровно 8 целых чисел;

Крайнее правое целое число в промежутке:

$$-5 + 8 = 3;$$

Число $b$ может быть любым до следующего целого:

$$3 \leq b < 4;$$

б) В промежутке $(-5; b)$ содержится ровно 8 целых чисел;

Крайнее правое целое число в промежутке:

$$-5 + 8 = 3;$$

Число $b$ может быть любым до следующего целого:

$$3 < b < 4;$$

в) В промежутке $[b; 8]$ находится ровно 8 целых чисел;

Крайнее левое целое число в промежутке:

$$(8 + 1) — 8 = 1;$$

Число $b$ может быть любым до предыдущего целого:

$$0 < b \leq 1;$$

г) В промежутке $(b; b + 4)$ находится ровно 5 целых чисел;

Крайнее левое целое число в промежутке:

$$(b + 4 + 1) — 5 = b + 5 — 5 = b;$$

Крайнее правое целое число в промежутке:

$$b + 5;$$

Невозможно подобрать такое число $b$, так как длина промежутка слишком мала.

а) В промежутке $(-5; b]$ содержится ровно 8 целых чисел.

Шаг 1. Определим количество целых чисел в промежутке $(-5; b]$.

Промежуток $(-5; b]$ — это все числа, строго большие $-5$ и включающие $b$. Нам нужно, чтобы в этом промежутке было ровно 8 целых чисел.

Если мы начинаем с $-5$, то первое целое число, которое больше $-5$, — это $-4$. Следующие числа будут: $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$. Получается, что для того чтобы в промежутке было ровно 8 целых чисел, крайнее правое целое число должно быть 3. Поясним, почему.

Шаг 2. Найдем крайнее правое целое число.

Чтобы найти крайнее правое целое число в промежутке $(-5; b]$, нужно к $-5$ прибавить 8 (поскольку нам нужно 8 целых чисел):

$$-5 + 8 = 3.$$

Таким образом, последнее целое число в промежутке $(-5; b]$ — это $3$.

Шаг 3. Определим диапазон для $b$.

Число $b$ может быть любым числом, которое не достигает 4, но при этом оно должно быть больше или равно 3 (так как 3 — это крайнее правое число). То есть $b$ должно лежать в интервале:

$$3 \leq b < 4.$$

б) В промежутке $(-5; b)$ содержится ровно 8 целых чисел.

Шаг 1. Определим количество целых чисел в промежутке $(-5; b)$.

Здесь промежуток $(-5; b)$ содержит те же 8 чисел, что и в предыдущем случае, но отличие в том, что число $b$ теперь не включается в промежуток. Нам нужно, чтобы в промежутке было ровно 8 целых чисел, и крайнее правое число не включается.

Шаг 2. Найдем крайнее правое целое число.

Точно так же, как в пункте (а), первое целое число в промежутке, строго большем $-5$, будет $-4$, следующее — $-3$, и так далее. Чтобы в промежутке было ровно 8 целых чисел, крайнее правое целое число должно быть 3.

Шаг 3. Определим диапазон для $b$.

Число $b$ должно быть больше 3, но меньше 4 (так как $b$ не включается в промежуток). То есть $b$ должно лежать в интервале:

$$3 < b < 4.$$

в) В промежутке $[b; 8]$ находится ровно 8 целых чисел.

Шаг 1. Определим количество целых чисел в промежутке $[b; 8]$.

Здесь промежуток $[b; 8]$ включает все числа от $b$ до 8, включая 8. В этом промежутке должно быть 8 целых чисел. Нам нужно, чтобы крайнее левое целое число было равно $b$, и количество целых чисел в промежутке составило 8.

Шаг 2. Найдем крайнее левое целое число.

Крайнее левое целое число в промежутке $[b; 8]$ должно быть таким, что если мы посчитаем все целые числа до 8 включительно, то их будет ровно 8. Поясним, как это происходит.

Если крайним правым числом в промежутке является 8, то нужно найти первое целое число в этом промежутке, которое будет 8 — 7 = 1. То есть, если мы начинаем считать от 1, то в промежутке $[1; 8]$ содержится ровно 8 целых чисел: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.

Шаг 3. Определим диапазон для $b$.

Таким образом, $b$ должно быть больше 0 и меньше или равно 1. То есть $b$ должно лежать в интервале:

$$0 < b \leq 1.$$

г) В промежутке $(b; b + 4)$ находится ровно 5 целых чисел.

Шаг 1. Определим количество целых чисел в промежутке $(b; b + 4)$.

Промежуток $(b; b + 4)$ — это все числа, строго большие $b$ и строго меньшие $b + 4$. Мы должны подобрать такие значения для $b$, чтобы в этом промежутке было ровно 5 целых чисел.

Шаг 2. Найдем крайние числа в промежутке.

В промежутке $(b; b + 4)$ должно быть 5 целых чисел, и нам нужно найти его границы. Чтобы в промежутке было ровно 5 чисел, крайнее левое целое число должно быть $b$, а крайнее правое — $b + 4$.

Шаг 3. Проверим, возможно ли это.

Рассмотрим длину промежутка. Он начинается с числа $b$ и заканчивается на $b + 4$, то есть длина промежутка равна:

$$(b + 4) — b = 4.$$

Чтобы в этом промежутке было 5 целых чисел, длина промежутка должна быть как минимум 5 (так как 5 целых чисел требуют 5 позиций). Однако, в данном случае длина промежутка всего 4, что недостаточно для размещения 5 целых чисел.

Шаг 4. Заключение.

Таким образом, невозможно подобрать такое значение для $b$, при котором в промежутке $(b; b + 4)$ окажется ровно 5 целых чисел, поскольку длина промежутка слишком мала.

Итоговые ответы:

• а) $3 \leq b < 4$
• б) $3 < b < 4$
• в) $0 < b \leq 1$
• г) Невозможно подобрать такое значение $b$.