ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Ha числовой прямой отмечены точки 0 и 1. При помощи циркуля и линейки постройте точки:

а) 1,4

б) $\sqrt{2}$$$

в) $-\sqrt{10}$

г) $\sqrt{2}-\sqrt{3}$

а)

На числовой прямой отмечены точки $A(0)$ и $B(1)$;

Отметим точку $C(1,4)$;

Разделим отрезок $AB$ на пять равных частей;

Каждый из этих отрезков имеет длину:

$$l=\frac{AB}{5}=\frac{1-0}{5}=\frac{1}{5}=0,2;$$

От точки $B(1)$ отложим вправо два отрезка длины $0,2$:

б)

Отметим точку $C(\sqrt{2})$;

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$$a=1\text{и}b=1;$$

Отложим отрезок длины $\sqrt{2}$ вправо от точки $A(0)$:

в)

Отметим точку $C(-\sqrt{10})$;

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$$a=3\text{и}b=1;$$

Отложим отрезок длины $\sqrt{10}$ влево от точки $A(0)$:

г)

Отметим точку $C(\sqrt{2}-\sqrt{3})$;

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$$a_1=1\text{и}{b}_1=1;$$

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$$a_2=\sqrt{2}\text{и}{b}_2=1;$$

Отложим отрезок длины $\sqrt{2}$ вправо от точки $A(0)$, затем от его второго конца отложим влево отрезок длины $\sqrt{3}$:

В данной задаче необходимо выполнить несколько операций на числовой прямой, отметить различные точки и отложить отрезки. Рассмотрим каждую часть задачи шаг за шагом.

а) На числовой прямой отмечены точки $A(0)$ и $B(1)$:

Отметим точку $C(1,4)$:

• Точка $C(1,4)$ находится в том месте, где значение на оси чисел равно 1,4. Мы просто отмечаем её на оси чисел, где точка расположена чуть правее точки $B(1)$.

Разделим отрезок $AB$ на пять равных частей:

• Отрезок $AB$ — это расстояние между точками $A(0)$ и $B(1)$, которое имеет длину:$$AB=1-0=1.$$
• Нам нужно разделить этот отрезок на 5 равных частей. Для этого длину отрезка делим на 5:$$l=\frac{AB}{5}=\frac{1}{5}=0,2.$$
• Таким образом, длина каждого из отрезков будет равна $0,2$.

Каждый из этих отрезков имеет длину $l=0,2$:

• На числовой прямой нужно отметить 4 промежуточные точки, разделяя отрезок $AB$ на 5 равных частей. Эти точки будут находиться на расстоянии $0,2$ от предыдущей точки.

От точки $B(1)$ отложим вправо два отрезка длины $0,2$:

• От точки $B(1)$ отложим два отрезка длины $0,2$. Таким образом, следующая точка будет находиться на расстоянии $1+0,2=1,2$, а точка после неё — на расстоянии $1,2+0,2=1,4$.

б) Отметим точку $C(\sqrt{2})$:

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$$a=1\text{и}b=1.$$

• Пусть нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, катеты которого равны 1. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\mathrm{.}$$
• Таким образом, длина гипотенузы $c=\sqrt{2}$, и эта длина будет представлять собой точку на числовой прямой.

Отложим отрезок длины $\sqrt{2}$ вправо от точки $A(0)$:

• Мы отложим от точки $A(0)$ отрезок длины $\sqrt{2}$, что будет означать, что точка $C(\sqrt{2})$ будет находиться на числовой прямой на расстоянии $\sqrt{2}$ от $A(0)$.

в) Отметим точку $C(-\sqrt{10})$:

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$$a=3\text{и}b=1.$$

• По теореме Пифагора находим гипотенузу:$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\mathrm{.}$$
• Таким образом, длина гипотенузы $c=\sqrt{10}$.

Отложим отрезок длины $\sqrt{10}$ влево от точки $A(0)$:

• Мы отложим отрезок длины $\sqrt{10}$ влево от точки $A(0)$. Это означает, что точка $C(-\sqrt{10})$ будет находиться на числовой прямой на расстоянии $\sqrt{10}$ влево от $A(0)$.

г) Отметим точку $C(\sqrt{2}-\sqrt{3})$:

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$$a_1=1\text{и}{b}_1=1.$$

• Применяем теорему Пифагора:$$c_1=\sqrt{a_1^2+b_1^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\mathrm{.}$$
• Таким образом, длина гипотенузы $c_1=\sqrt{2}$.

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$$a_2=\sqrt{2}\text{и}{b}_2=1.$$

• Находим гипотенузу:$$c_2=\sqrt{a_2^2+b_2^2}=\sqrt{(\sqrt{2}{)}^2+1^2}=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}\mathrm{.}$$
• Таким образом, длина гипотенузы $c_2=\sqrt{3}$.

Отложим отрезок длины $\sqrt{2}$ вправо от точки $A(0)$, затем от его второго конца отложим влево отрезок длины $\sqrt{3}$:

• Сначала отложим отрезок длины $\sqrt{2}$ вправо от $A(0)$. Это даст точку на числовой прямой, соответствующую $\sqrt{2}$.
• Затем, отложим от этого конца отрезок длины $\sqrt{3}$ влево. Таким образом, конечная точка будет находиться на расстоянии $\sqrt{2}-\sqrt{3}$ от $A(0)$.