ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.1 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Ha числовой прямой отмечены точки A(-2) и B(17). Найдите координаты:

а) середины отрезка AB;

б) точки M, если B — середина отрезка AM;

в) точки M, делящей отрезок AB в отношении AM : MB = = 2 : 3;

г) точки C числовой прямой, такой, что AC = 3CB.

Краткий ответ:

На числовой прямой отмечены точки $A(-2)$ и $B(17)$ , найти координаты:

а) Середины отрезка $AB$ :

$AC = CB;$ $c — a = b — c;$ $2c = b + a;$ $c = \frac{a + b}{2} = \frac{-2 + 17}{2} = \frac{15}{2} = 7,5;$

Ответ: $C(7,5)$ .

б) Точки $M$ , если $B$ — середина отрезка $AM$ :

$AB = BM;$ $b — a = m — b;$ $2b = m + a;$ $m = 2b — a = 2 \cdot 17 — (-2) = 34 + 2 = 36;$

Ответ: $M(36)$ .

в) Точки $M$ , делящей отрезок $AB$ в отношении $AM : MB = 2 : 3$ :

$\frac{AM}{MB} = \frac{m — a}{b — m} = \frac{2}{3};$ $3(m — a) = 2(b — m);$ $3m — 3a = 2b — 2m;$ $5m = 2b + 3a;$ $m = \frac{2b + 3a}{5} = \frac{2 \cdot 17 + 3 \cdot (-2)}{5} = \frac{34 — 6}{5} = \frac{28}{5} = 5,6;$

Ответ: $m = 5,6$ .

г) Точки $C$ числовой прямой — такой, что $AC = 3CB$ :

$\frac{AC}{CB} = \frac{c — a}{b — c} = 3;$ $c — a = 3(b — c);$ $c — a = 3b — 3c;$ $4c = 3b + a;$ $c = \frac{3b + a}{4} = \frac{3 \cdot 17 + (-2)}{4} = \frac{51 — 2}{4} = \frac{49}{4} = 12,25;$

Ответ: $C(12,25)$ .

Подробный ответ:

На числовой прямой отмечены точки $A(-2)$ и $B(17)$ , нужно найти координаты:

а) Середины отрезка $AB$

Шаг 1. Понимание задачи.

Мы ищем координаты точки $C$ , которая является серединой отрезка $AB$ . Середина отрезка делит его пополам, поэтому координата точки $C$ находится на середине отрезка между $A(-2)$ и $B(17)$ .

Шаг 2. Формула для нахождения середины отрезка.

Координаты середины отрезка $AB$ можно вычислить по формуле:

$C = \frac{A + B}{2}.$

Где $A$ — координата точки $A$ , а $B$ — координата точки $B$ .

Шаг 3. Подставляем известные значения.

Подставляем $A = -2$ и $B = 17$ в формулу:

$C = \frac{-2 + 17}{2} = \frac{15}{2} = 7,5.$

Шаг 4. Ответ.

Таким образом, координаты точки $C$ равны $7,5$ .

Ответ: $C(7,5)$ .

б) Точки $M$ , если $B$ — середина отрезка $AM$

Шаг 1. Понимание задачи.

Теперь нам нужно найти точку $M$ , если $B$ является серединой отрезка $AM$ . То есть точка $B$ делит отрезок $AM$ пополам.

Шаг 2. Формула для нахождения точки $M$ .

Если $B$ — середина отрезка $AM$ , то координаты точки $M$ можно найти по следующей формуле:

$M = 2B — A.$

Где $A$ — координата точки $A$ , а $B$ — координата точки $B$ .

Шаг 3. Подставляем известные значения.

Подставляем $A = -2$ и $B = 17$ в формулу:

$M = 2 \cdot 17 — (-2) = 34 + 2 = 36.$

Шаг 4. Ответ.

Таким образом, координаты точки $M$ равны $36$ .

Ответ: $M(36)$ .

в) Точки $M$ , делящей отрезок $AB$ в отношении $AM : MB = 2 : 3$

Шаг 1. Понимание задачи.

Здесь мы ищем точку $M$ , которая делит отрезок $AB$ в отношении $AM : MB = 2 : 3$ . То есть $AM$ в два раза больше, чем $MB$ . Нужно найти координаты точки $M$ , используя этот пропорциональный раздел.

Шаг 2. Формула для нахождения точки $M$ , делящей отрезок в заданном отношении.

Если точка $M$ делит отрезок $AB$ в отношении $AM : MB = 2 : 3$ , то ее координата $m$ может быть найдена по формуле:

$m = \frac{2b + 3a}{5},$

где $a$ — координата точки $A$ , $b$ — координата точки $B$ .

Шаг 3. Подставляем известные значения.

Подставляем $A = -2$ и $B = 17$ в формулу:

$m = \frac{2 \cdot 17 + 3 \cdot (-2)}{5} = \frac{34 — 6}{5} = \frac{28}{5} = 5,6.$

Шаг 4. Ответ.

Таким образом, координаты точки $M$ равны $5,6$ .

Ответ: $M(5,6)$ .

г) Точки $C$ числовой прямой — такой, что $AC = 3CB$

Шаг 1. Понимание задачи.

Теперь нам нужно найти точку $C$ , такую, что $AC = 3CB$ . То есть точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении $AC : CB = 3 : 1$ .

Шаг 2. Формула для нахождения точки $C$ , делящей отрезок в заданном отношении.

Если точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении $AC : CB = 3 : 1$ , то ее координата $c$ может быть найдена по формуле:

$c = \frac{3b + a}{4},$

где $a$ — координата точки $A$ , $b$ — координата точки $B$ .

Шаг 3. Подставляем известные значения.

Подставляем $A = -2$ и $B = 17$ в формулу:

$c = \frac{3 \cdot 17 + (-2)}{4} = \frac{51 — 2}{4} = \frac{49}{4} = 12,25.$

Шаг 4. Ответ.

Таким образом, координаты точки $C$ равны $12,25$ .

Ответ: $C(12,25)$ .

Итоговые ответы:

а) $C(7,5)$
б) $M(36)$
в) $M(5,6)$
г) $C(12,25)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра