ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а) x/(x-2) — 5/(x+2) = (10-x)/(x^2-4);

б) 3/x — 6/(x^2-3x) = (3x-7)/(3-x);

в) 6/(x^2-4x+3) — (13-7x)/(1-x) = 3/x-3;

г) 8/(x^2-6x+8) + (1-3x)/(2-x) = 4/x-4.

Краткий ответ:

а)

$\frac{x}{x - 2} - \frac{5}{x + 2} = \frac{10 - x}{x^{2} - 4};$ $\frac{x (x + 2) - 5 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{10 - x}{x^{2} - 4};$ $\frac{x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{x^{2} - 4} = \frac{10 - x}{x^{2} - 4};$ $\frac{x^{2} - 3 x + 10}{x^{2} - 4} = \frac{10 - x}{x^{2} - 4} ∣ \cdot (x^{2} - 4);$ $x^{2} - 3 x + 10 = 10 - x;$ $x^{2} - 2 x = 0;$ $x (x - 2) = 0;$ $x_{1} = 0 и x_{2} = 2;$

Выражение имеет смысл при:

$x^{2} - 4 \neq 0;$ $x^{2} \neq 4;$ $x \neq \pm \sqrt{4} \neq \pm 2;$

Ответ: $x = 0$ .

б)

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x^{2} - 3 x} = \frac{3 x - 7}{3 - x};$ $\frac{3}{x} - \frac{6}{x (x - 3)} = - \frac{3 x - 7}{x - 3};$ $\frac{3 (x - 3) - 6}{x (x - 3)} = \frac{(7 - 3 x) \cdot x}{x (x - 3)} ∣ \cdot x (x - 3);$ $3 (x - 3) - 6 = x (7 - 3 x);$ $3 x - 9 - 6 = 7 x - 3 x^{2};$ $3 x^{2} - 4 x - 15 = 0;$ $D = 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 15 = 16 + 180 = 196, тогда:$ $x_{1} = \frac{4 - 14}{2 \cdot 3} = \frac{- 10}{6} = - \frac{5}{3};$ $x_{2} = \frac{4 + 14}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3;$

Выражение имеет смысл при:

$x (x - 3) \neq 0;$ $x_{1} \neq 0 и x_{2} \neq 3;$

Ответ: $x = - \frac{5}{3}$ .

в)

$\frac{6}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{13 - 7 x}{1 - x} = \frac{3}{x - 3};$ $\frac{6}{x^{2} - x - 3 x + 3} + \frac{13 - 7 x}{x - 1} = \frac{3}{x - 3};$ $\frac{6}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{13 - 7 x}{x - 1} = \frac{3}{x - 3} ∣ \cdot (x - 3) (x - 1);$ $6 + (13 - 7 x) (x - 3) = 3 (x - 1);$ $6 + 13 x - 39 - 7 x^{2} + 21 x = 3 x - 3;$ $7 x^{2} - 31 x + 30 = 0;$ $D = 31^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 30 = 961 - 840 = 121, тогда:$ $x_{1} = \frac{31 - 11}{2 \cdot 7} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7};$ $x_{2} = \frac{31 + 11}{2 \cdot 7} = \frac{42}{14} = 3;$

Выражение имеет смысл при:

$(x - 3) (x - 1) \neq 0;$ $x_{1} \neq 3 и x_{2} \neq 1;$

Ответ: $x = \frac{10}{7}$ .

г)

$\frac{8}{x^{2} - 6 x + 8} + \frac{1 - 3 x}{2 - x} = \frac{4}{x - 4};$ $\frac{8}{x^{2} - 2 x - 4 x + 8} - \frac{1 - 3 x}{x - 2} = \frac{4}{x - 4};$ $\frac{8}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1 - 3 x}{x - 2} = \frac{4}{x - 4} ∣ \cdot (x - 4) (x - 2);$ $8 - (1 - 3 x) (x - 4) = 4 (x - 2);$ $8 - x + 4 + 3 x^{2} - 12 x = 4 x - 8;$ $3 x^{2} - 17 x + 20 = 0;$ $D = 17^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 20 = 289 - 240 = 49, тогда:$ $x_{1} = \frac{17 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3};$ $x_{2} = \frac{17 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4;$

Выражение имеет смысл при:

$(x - 4) (x - 2) \neq 0;$ $x_{1} \neq 4 и x_{2} \neq 2;$

Ответ: $x = \frac{5}{3}$ .

Подробный ответ:

а)

Уравнение:

$\frac{x}{x-2} — \frac{5}{x+2} = \frac{10-x}{x^2-4}$

Шаг 1. Приводим обе дроби слева к общему знаменателю. Общий знаменатель для выражений $\frac{x}{x-2}$ и $\frac{5}{x+2}$ — это $(x-2)(x+2)$ :

$\frac{x}{x-2} — \frac{5}{x+2} = \frac{x(x+2) — 5(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 + 2x — 5x + 10}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 — 3x + 10}{(x-2)(x+2)}$

Шаг 2. Используем равенство для числителей. Мы видим, что обе стороны уравнения имеют общий знаменатель $(x^2 — 4)$ , так что можем избавиться от знаменателей:

$x^2 — 3x + 10 = 10 — x$

Шаг 3. Переносим все элементы в одну сторону:

$x^2 — 3x + 10 — 10 + x = 0$ $x^2 — 2x = 0$

Шаг 4. Выносим $x$ за скобки:

$x(x — 2) = 0$

Шаг 5. Находим корни уравнения:

$x_1 = 0, \quad x_2 = 2$

Шаг 6. Ограничения для $x$ . Чтобы выражение имело смысл, знаменатель не должен равняться нулю:

$x^2 — 4 \neq 0$ $x \neq \pm 2$

Таким образом, значение $x = 2$ не подходит, так как оно делает знаменатель нулевым. Окончательный ответ:

$x = 0$

б)

Уравнение:

$\frac{3}{x} — \frac{6}{x^2 — 3x} = \frac{3x — 7}{3 — x}$

Шаг 1. Приводим обе дроби слева к общему знаменателю. Для дробей $\frac{3}{x}$ и $\frac{6}{x^2 — 3x}$ общий знаменатель — $x(x-3)$ :

$\frac{3}{x} — \frac{6}{x(x-3)} = \frac{3(x-3) — 6}{x(x-3)} = \frac{3x — 9 — 6}{x(x-3)} = \frac{3x — 15}{x(x-3)}$

Шаг 2. Изменим знак в правой части уравнения:

$\frac{3x — 15}{x(x-3)} = \frac{-(3x-7)}{x-3}$

Шаг 3. Преобразуем правую часть, используя общий знаменатель:

$\frac{3x — 15}{x(x-3)} = \frac{(7-3x) \cdot x}{x(x-3)}$

Шаг 4. Приводим к равенству числителей:

$3x — 15 = 7x — 3x^2$

Шаг 5. Переносим все элементы в одну сторону:

$3x^2 — 4x — 15 = 0$

Шаг 6. Решаем квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 16 + 180 = 196$ $x_1 = \frac{-(-4) — \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{4 — 14}{6} = -\frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 14}{6} = 3$

Шаг 7. Ограничения для $x$ :

$x(x-3) \neq 0$

Это означает, что $x \neq 0$ и $x \neq 3$ .

Ответ: $x = -\frac{5}{3}$ .

в)

Уравнение:

$\frac{6}{x^2 — 4x + 3} — \frac{13 — 7x}{1 — x} = \frac{3}{x — 3}$

Шаг 1. Приводим к общему знаменателю для первых двух дробей слева. Общий знаменатель для дробей $\frac{6}{x^2 — 4x + 3}$ и $\frac{13 — 7x}{1 — x}$ — это $(x-3)(x-1)$ :

$\frac{6}{(x-3)(x-1)} + \frac{13 — 7x}{x-1} = \frac{3}{x-3}$

Шаг 2. Приводим к числителю правой части:

$\frac{6}{(x-3)(x-1)} + \frac{13 — 7x}{x-1} = \frac{3(x-1)}{(x-3)(x-1)}$

Шаг 3. Умножаем обе части уравнения на $(x-3)(x-1)$ и приводим к числителям:

$6 + (13 — 7x)(x — 3) = 3(x — 1)$

Шаг 4. Упрощаем:

$6 + 13x — 39 — 7x^2 + 21x = 3x — 3$ $7x^2 — 31x + 30 = 0$

Шаг 5. Решаем квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

$D = (-31)^2 — 4 \cdot 7 \cdot 30 = 961 — 840 = 121$ $x_1 = \frac{-(-31) — \sqrt{121}}{2 \cdot 7} = \frac{31 — 11}{14} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}$ $x_2 = \frac{-(-31) + \sqrt{121}}{2 \cdot 7} = \frac{31 + 11}{14} = \frac{42}{14} = 3$

Шаг 6. Ограничения для $x$ :

$(x — 3)(x — 1) \neq 0$

Это означает, что $x \neq 3$ и $x \neq 1$ .

Ответ: $x = \frac{10}{7}$ .

г)

Уравнение:

$\frac{8}{x^2 — 6x + 8} + \frac{1 — 3x}{2 — x} = \frac{4}{x — 4}$

Шаг 1. Приводим обе дроби слева к общему знаменателю. Общий знаменатель для выражений $\frac{8}{x^2 — 6x + 8}$ и $\frac{1 — 3x}{2 — x}$ — это $(x — 4)(x — 2)$ :

$\frac{8}{(x — 4)(x — 2)} — \frac{1 — 3x}{x — 2} = \frac{4}{x — 4}$

Шаг 2. Умножаем обе стороны на $(x — 4)(x — 2)$ :

$8 — (1 — 3x)(x — 4) = 4(x — 2)$

Шаг 3. Упрощаем выражения:

$8 — x + 4 + 3x^2 — 12x = 4x — 8$ $3x^2 — 17x + 20 = 0$

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

$D = (-17)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 20 = 289 — 240 = 49$ $x_1 = \frac{-(-17) — \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{17 — 7}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{-(-17) + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 7}{6} = \frac{24}{6} = 4$