ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 36 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество:

а) ((v(x^3)-1)/(vx-1) + vx) : (x-1)/(vx-1) = vx + 1

б) (1+va)/(1-a) * ((1+v(a^3))/(1+va) — va) = 1-va

Краткий ответ:

а) $\left( \frac{\sqrt{x^3} — 1}{\sqrt{x} — 1} + \sqrt{x} \right) : \frac{x — 1}{\sqrt{x} — 1} = \sqrt{x} + 1$ ;

$\frac{\sqrt{x^3} — 1 + \sqrt{x}(\sqrt{x} — 1)}{\sqrt{x} — 1} \cdot \frac{\sqrt{x} — 1}{x — 1} = \sqrt{x} + 1;$ $\frac{\sqrt{x^3} — 1 + x — \sqrt{x}}{x — 1} = \sqrt{x} + 1;$ $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^2} — 1) + (x — 1)}{x — 1} = \sqrt{x} + 1;$ $\frac{(x — 1)(\sqrt{x} + 1)}{x — 1} = \sqrt{x} + 1;$ $\sqrt{x} + 1 = \sqrt{x} + 1;$

Тождество доказано.

б) $\frac{1 + \sqrt{a}}{1 — a} \cdot \left( \frac{1 + \sqrt{a^3}}{1 + \sqrt{a}} — \sqrt{a} \right) = 1 — \sqrt{a}$ ;

$\frac{1 + \sqrt{a}}{1 — a} \cdot \frac{1 + \sqrt{a^3} — \sqrt{a}(1 + \sqrt{a})}{1 + \sqrt{a}} = 1 — \sqrt{a};$ $\frac{1 + \sqrt{a^3} — \sqrt{a} — a}{1 — a} = 1 — \sqrt{a};$ $\frac{(1 — a) — \sqrt{a}(\sqrt{a^2} + 1)}{1 — a} = 1 — \sqrt{a};$ $\frac{(1 — a)(1 — \sqrt{a})}{1 — a} = 1 — \sqrt{a};$ $1 — \sqrt{a} = 1 — \sqrt{a};$

Тождество доказано.

Подробный ответ:

а)

$\left( \frac{\sqrt{x^3} — 1}{\sqrt{x} — 1} + \sqrt{x} \right) : \frac{x — 1}{\sqrt{x} — 1} = \sqrt{x} + 1.$

Шаг 1: Преобразуем выражение

Перепишем исходное выражение:

$\left( \frac{\sqrt{x^3} — 1}{\sqrt{x} — 1} + \sqrt{x} \right) : \frac{x — 1}{\sqrt{x} — 1}.$

Мы можем записать это как умножение на обратную дробь:

$\left( \frac{\sqrt{x^3} — 1}{\sqrt{x} — 1} + \sqrt{x} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} — 1}{x — 1}.$

Теперь преобразуем числитель $\frac{\sqrt{x^3} — 1}{\sqrt{x} — 1} + \sqrt{x}$ . Для этого будем приводить к общему знаменателю.

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для $\frac{\sqrt{x^3} — 1}{\sqrt{x} — 1}$ и $\sqrt{x}$ — это $\sqrt{x} — 1$ , так что умножим второе слагаемое $\sqrt{x}$ на $\frac{\sqrt{x} — 1}{\sqrt{x} — 1}$ :

$\frac{\sqrt{x^3} — 1}{\sqrt{x} — 1} + \sqrt{x} = \frac{\sqrt{x^3} — 1 + \sqrt{x}(\sqrt{x} — 1)}{\sqrt{x} — 1}.$

Теперь раскроем скобки в числителе:

$\sqrt{x}(\sqrt{x} — 1) = x — \sqrt{x},$

и получаем:

$\frac{\sqrt{x^3} — 1 + x — \sqrt{x}}{\sqrt{x} — 1}.$

Шаг 3: Упрощение числителя

Теперь у нас есть числитель:

$\sqrt{x^3} — 1 + x — \sqrt{x}.$

Преобразуем $\sqrt{x^3} = x\sqrt{x}$ , и получим:

$x\sqrt{x} — 1 + x — \sqrt{x}.$

Таким образом, выражение примет вид:

$\frac{x\sqrt{x} — \sqrt{x} + x — 1}{\sqrt{x} — 1}.$

Шаг 4: Умножение на $\frac{\sqrt{x} — 1}{x — 1}$

Теперь умножаем на $\frac{\sqrt{x} — 1}{x — 1}$ :

$\frac{x\sqrt{x} — \sqrt{x} + x — 1}{\sqrt{x} — 1} \cdot \frac{\sqrt{x} — 1}{x — 1}.$

Сокращаем $\sqrt{x} — 1$ в числителе и знаменателе, и получаем:

$\frac{x\sqrt{x} + x — \sqrt{x} — 1}{x — 1}.$

Шаг 5: Упрощение числителя

Теперь у нас числитель:

$x\sqrt{x} + x — \sqrt{x} — 1.$

Мы можем сгруппировать подобные слагаемые:

$x(\sqrt{x} + 1) — (\sqrt{x} + 1) = (x — 1)(\sqrt{x} + 1).$

Теперь выражение примет вид:

$\frac{(x — 1)(\sqrt{x} + 1)}{x — 1}.$

Сокращаем $(x — 1)$ в числителе и знаменателе, и получаем:

$\sqrt{x} + 1.$

Ответ:

Значение выражения равно $\sqrt{x} + 1$ , как и требовалось доказать.

б)

$\frac{1 + \sqrt{a}}{1 — a} \cdot \left( \frac{1 + \sqrt{a^3}}{1 + \sqrt{a}} — \sqrt{a} \right) = 1 — \sqrt{a}.$

Шаг 1: Преобразование выражения

Приведем выражение в нужный вид:

$\frac{1 + \sqrt{a}}{1 — a} \cdot \left( \frac{1 + \sqrt{a^3}}{1 + \sqrt{a}} — \sqrt{a} \right).$

Начнем с того, что преобразуем дробь внутри скобок:

$\frac{1 + \sqrt{a^3}}{1 + \sqrt{a}} — \sqrt{a}.$

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для $\frac{1 + \sqrt{a^3}}{1 + \sqrt{a}}$ и $\sqrt{a}$ — это $1 + \sqrt{a}$ . Для этого умножим $\sqrt{a}$ на $\frac{1 + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}}$ :

$\sqrt{a} = \frac{\sqrt{a}(1 + \sqrt{a})}{1 + \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} + a}{1 + \sqrt{a}}.$

Теперь выражение внутри скобок становится:

$\frac{1 + \sqrt{a^3}}{1 + \sqrt{a}} — \frac{\sqrt{a} + a}{1 + \sqrt{a}} = \frac{1 + \sqrt{a^3} — (\sqrt{a} + a)}{1 + \sqrt{a}}.$

Шаг 3: Упрощение числителя

Теперь у нас числитель:

$1 + \sqrt{a^3} — \sqrt{a} — a.$

Преобразуем $\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$ , и получаем:

$1 + a\sqrt{a} — \sqrt{a} — a.$

Таким образом, выражение примет вид:

$\frac{1 — a + \sqrt{a}(a — 1)}{1 + \sqrt{a}}.$

Шаг 4: Умножение на $\frac{1 + \sqrt{a}}{1 — a}$

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

$\frac{1 + \sqrt{a}}{1 — a} \cdot \frac{1 — a + \sqrt{a}(a — 1)}{1 + \sqrt{a}}.$

Сокращаем $(1 + \sqrt{a})$ в числителе и знаменателе:

$\frac{1 — a + \sqrt{a}(a — 1)}{1 — a}.$

Заметим, что $1 — a + \sqrt{a}(a — 1) = (1 — a)(1 — \sqrt{a})$ , поэтому выражение принимает вид:

$\frac{(1 — a)(1 — \sqrt{a})}{1 — a}.$

Сокращаем $(1 — a)$ в числителе и знаменателе:

$1 — \sqrt{a}.$

Ответ:

Значение выражения равно $1 — \sqrt{a}$ , как и требовалось доказать.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра