ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 33 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) ((b/b-3)-(b/b+3)-((b^2+9)/(9-b^2)))*((3-b)^2)/(3b+b^2).

б) (y^2+5y)/(y-5)^2 : ((5/y+5) +((y^2+25)/(y^2-25))-(5/5-y)).

Краткий ответ:

а)

$\left( \frac{b}{b-3} — \frac{b}{b+3} — \frac{b^2+9}{9-b^2} \right) \cdot \frac{(3-b)^2}{3b+b^2} =$ $= \left( \frac{b(b+3) — b(b-3)}{(b-3)(b+3)} + \frac{b^2+9}{b^2-9} \right) \cdot \frac{(3-b)^2}{3b+b^2} =$ $= \left( \frac{b^2 + 3b — b^2 + 3b}{b^2-9} + \frac{b^2+9}{b^2-9} \right) \cdot \frac{(3-b)^2}{3b+b^2} =$ $= \frac{b^2 + 6b + 9}{b^2-9} \cdot \frac{(3-b)^2}{3b+b^2} = \frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)} \cdot \frac{(b-3)^2}{b(3+b)} = \frac{b-3}{b}.$

Ответ: $\frac{b-3}{b}$ .

б)

$\frac{y^2+5y}{(y-5)^2} : \left( \frac{5}{y+5} + \frac{y^2+25}{y^2-25} — \frac{5}{5-y} \right) =$ $= \frac{y^2+5y}{(y-5)^2} : \left( \frac{5}{y+5} + \frac{5}{y-5} + \frac{y^2+25}{y^2-25} \right) =$ $= \frac{y^2+5y}{(y-5)^2} : \left( \frac{5(y-5) + 5(y+5)}{(y+5)(y-5)} + \frac{y^2+25}{y^2-25} \right) =$ $= \frac{y^2+5y}{(y-5)^2} : \left( \frac{5y-25 + 5y+25}{y^2-25} + \frac{y^2+25}{y^2-25} \right) =$ $= \frac{y^2+5y}{(y-5)^2} \cdot \frac{y^2-25}{y^2+10y+25} = \frac{y(y+5)}{(y-5)^2} \cdot \frac{(y-5)(y+5)}{(y+5)^2} = \frac{y}{y-5}.$

Ответ: $\frac{y}{y-5}$ .

Подробный ответ:

а)

$\left( \frac{b}{b-3} — \frac{b}{b+3} — \frac{b^2+9}{9-b^2} \right) \cdot \frac{(3-b)^2}{3b+b^2}$

1) Приводим к общему знаменателю первую часть выражения:

Итак, у нас есть выражение:

$\frac{b}{b-3} — \frac{b}{b+3} — \frac{b^2+9}{9-b^2}.$

Обратим внимание, что $9 — b^2 = (3 — b)(3 + b)$ , что является разностью квадратов, и $9 — b^2 = -(b^2 — 9)$ .

Теперь перепишем $\frac{b^2 + 9}{9 — b^2}$ как:

$\frac{b^2 + 9}{-(b — 3)(b + 3)} = -\frac{b^2 + 9}{(b — 3)(b + 3)}.$

Заменим это в исходном выражении:

$\frac{b}{b-3} — \frac{b}{b+3} + \frac{b^2 + 9}{(b — 3)(b + 3)}.$

Теперь нам нужно привести все дроби к общему знаменателю, которым будет $(b — 3)(b + 3)$ .

Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:

$\frac{b}{b-3} = \frac{b(b+3)}{(b-3)(b+3)}, \quad \frac{b}{b+3} = \frac{b(b-3)}{(b-3)(b+3)}, \quad \frac{b^2 + 9}{(b — 3)(b + 3)}.$

2) Собираем числители:

Теперь у нас все выражения имеют общий знаменатель $(b — 3)(b + 3)$ , так что мы можем сложить числители:

$\frac{b(b+3) — b(b-3) + (b^2 + 9)}{(b-3)(b+3)}.$

Раскроем скобки в числителе:

$b(b+3) = b^2 + 3b, \quad b(b-3) = b^2 — 3b.$

Теперь подставим в числитель:

$b^2 + 3b — (b^2 — 3b) + b^2 + 9 = b^2 + 3b — b^2 + 3b + b^2 + 9 = b^2 + 6b + 9.$

Таким образом, выражение упрощается до:

$\frac{b^2 + 6b + 9}{(b — 3)(b + 3)}.$

3) Упрощаем с учетом второй части выражения:

Теперь умножаем результат на $\frac{(3-b)^2}{3b + b^2}$ . Обратите внимание, что $(3 — b) = -(b — 3)$ , поэтому:

$(3 — b)^2 = (b — 3)^2.$

Таким образом, вторая часть выражения:

$\frac{(3-b)^2}{3b + b^2} = \frac{(b-3)^2}{3b + b^2}.$

Теперь имеем выражение:

$\frac{b^2 + 6b + 9}{(b — 3)(b + 3)} \cdot \frac{(b — 3)^2}{3b + b^2}.$

4) Упрощаем дробь:

Рассмотрим оба множителя:

В числителе $b^2 + 6b + 9 = (b + 3)^2$ ,
В знаменателе $(b — 3)(b + 3)$ .

Теперь можем переписать выражение:

$\frac{(b + 3)^2}{(b — 3)(b + 3)} \cdot \frac{(b — 3)^2}{b(3 + b)}.$

Сокращаем $(b + 3)$ и $(b — 3)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(b — 3)}{b}.$

Таким образом, итоговый результат:

$\frac{b — 3}{b}.$

Ответ: $\frac{b — 3}{b}$ .

б)

$\frac{y^2 + 5y}{(y — 5)^2} : \left( \frac{5}{y + 5} + \frac{y^2 + 25}{y^2 — 25} — \frac{5}{5 — y} \right)$

1) Приводим дроби в скобках к общему знаменателю:

Начнем с выражения:

$\frac{5}{y + 5} + \frac{y^2 + 25}{y^2 — 25} — \frac{5}{5 — y}.$

Обратите внимание, что $5 — y = -(y — 5)$ , поэтому:

$\frac{5}{5 — y} = -\frac{5}{y — 5}.$

Теперь выражение становится:

$\frac{5}{y + 5} + \frac{y^2 + 25}{y^2 — 25} — \frac{5}{y — 5}.$

Далее, разложим $y^2 — 25$ как разность квадратов:

$y^2 — 25 = (y — 5)(y + 5).$

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю $(y — 5)(y + 5)$ :

$\frac{5}{y + 5} = \frac{5(y — 5)}{(y + 5)(y — 5)}, \quad \frac{y^2 + 25}{y^2 — 25} = \frac{y^2 + 25}{(y + 5)(y — 5)}, \quad -\frac{5}{y — 5} = -\frac{5(y + 5)}{(y + 5)(y — 5)}.$