ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 30 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) 6x^2 — 13x -15 = 0;

б) -5x^2 — 27x + 56 = 0;

в) 9x^2 + 40x +16 = 0;

г) -Зx^2 + 16x + 75 = О.

Краткий ответ:

а) $6x^2 — 13x — 15 = 0$ ;
$D = 13^2 + 4 \cdot 6 \cdot 15 = 169 + 360 = 529$ , тогда:
$x_1 = \frac{13 — 23}{2 \cdot 6} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$ ;
$x_2 = \frac{13 + 23}{2 \cdot 6} = \frac{36}{12} = 3$ ;
Ответ: $-\frac{5}{6}; 3$ .

б) $9x^2 + 40x + 16 = 0$ ;
$D = 40^2 — 4 \cdot 9 \cdot 16 = 1600 — 576 = 1024$ , тогда:
$x_1 = \frac{-40 — 32}{2 \cdot 9} = \frac{-72}{18} = -4$ ;
$x_2 = \frac{-40 + 32}{2 \cdot 9} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9}$ ;
Ответ: $-4; -\frac{4}{9}$ .

в) $-5x^2 — 27x + 56 = 0$ ;
$5x^2 + 27x — 56 = 0$ ;
$D = 27^2 + 4 \cdot 5 \cdot 56 = 729 + 1120 = 1849$ , тогда:
$x_1 = \frac{-27 — 43}{2 \cdot 5} = \frac{-70}{10} = -7$ ;
$x_2 = \frac{-27 + 43}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} = 1,6$ ;
Ответ: $-7; 1,6$ .

г) $-3x^2 + 16x + 75 = 0$ ;
$3x^2 — 16x — 75 = 0$ ;
$D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 75 = 256 + 900 = 1156$ , тогда:
$x_1 = \frac{16 — 34}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3$ ;
$x_2 = \frac{16 + 34}{2 \cdot 3} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}$ ;
Ответ: $-3; 8 \frac{1}{3}$ .

Подробный ответ:

а) $6x^2 — 13x — 15 = 0$

Шаг 1. Применяем формулу дискриминанта.

У нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ , где:

$a = 6$ ,
$b = -13$ ,
$c = -15$ .

Формула для вычисления дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac$

Подставляем значения:

$D = (-13)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-15) = 169 + 360 = 529$

Шаг 2. Находим корни уравнения.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $b = -13$ , $a = 6$ и $D = 529$ :

$x_1 = \frac{-(-13) — \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{13 — 23}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$ $x_2 = \frac{-(-13) + \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 23}{12} = \frac{36}{12} = 3$

Ответ: $x_1 = -\frac{5}{6}, x_2 = 3$ .

б) $9x^2 + 40x + 16 = 0$

Шаг 1. Применяем формулу дискриминанта.

У нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ , где:

$a = 9$ ,
$b = 40$ ,
$c = 16$ .

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 — 4ac$

Подставляем значения:

$D = 40^2 — 4 \cdot 9 \cdot 16 = 1600 — 576 = 1024$

Шаг 2. Находим корни уравнения.

Используем формулы для нахождения корней:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем $b = 40$ , $a = 9$ и $D = 1024$ :

$x_1 = \frac{-40 — \sqrt{1024}}{2 \cdot 9} = \frac{-40 — 32}{18} = \frac{-72}{18} = -4$ $x_2 = \frac{-40 + \sqrt{1024}}{2 \cdot 9} = \frac{-40 + 32}{18} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9}$

Ответ: $x_1 = -4, x_2 = -\frac{4}{9}$ .

в) $-5x^2 — 27x + 56 = 0$

Шаг 1. Преобразуем уравнение.

Для упрощения, умножим все уравнение на $-1$ , чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$ :

$5x^2 + 27x — 56 = 0$

Шаг 2. Применяем формулу дискриминанта.

Теперь у нас уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ , где:

$a = 5$ ,
$b = 27$ ,
$c = -56$ .

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 — 4ac$

Подставляем значения:

$D = 27^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-56) = 729 + 1120 = 1849$

Шаг 3. Находим корни уравнения.

Используем формулы для нахождения корней:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем $b = 27$ , $a = 5$ и $D = 1849$ :

$x_1 = \frac{-27 — \sqrt{1849}}{2 \cdot 5} = \frac{-27 — 43}{10} = \frac{-70}{10} = -7$ $x_2 = \frac{-27 + \sqrt{1849}}{2 \cdot 5} = \frac{-27 + 43}{10} = \frac{16}{10} = 1.6$

Ответ: $x_1 = -7, x_2 = 1.6$ .

г) $-3x^2 + 16x + 75 = 0$

Шаг 1. Преобразуем уравнение.

Для упрощения, умножим все уравнение на $-1$ , чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$ :

$3x^2 — 16x — 75 = 0$

Шаг 2. Применяем формулу дискриминанта.

Теперь у нас уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ , где:

$a = 3$ ,
$b = -16$ ,
$c = -75$ .

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 — 4ac$

Подставляем значения:

$D = (-16)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 256 + 900 = 1156$

Шаг 3. Находим корни уравнения.

Используем формулы для нахождения корней:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем $b = -16$ , $a = 3$ и $D = 1156$ :

$x_1 = \frac{-(-16) — \sqrt{1156}}{2 \cdot 3} = \frac{16 — 34}{6} = \frac{-18}{6} = -3$ $x_2 = \frac{-(-16) + \sqrt{1156}}{2 \cdot 3} = \frac{16 + 34}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}$

Ответ: $x_1 = -3, x_2 = 8 \frac{1}{3}$ .

Итоговые ответы:

а) $x_1 = -\frac{5}{6}, x_2 = 3$
б) $x_1 = -4, x_2 = -\frac{4}{9}$
в) $x_1 = -7, x_2 = 1.6$
г) $x_1 = -3, x_2 = 8 \frac{1}{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра