ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Из чисел 124, 345, 570, 288, 441 и 729 укажите числа, кратные:

а) 2;

б) 3;

в) 5;

г) 10.

а) Двум кратны те числа, последняя цифра которых кратна двум:
124, 345, 570, 288, 441, 729;
Ответ: 124; 570; 288.

б) Трем кратны те числа, сумма цифр которых кратна трем:
124 → 1 + 2 + 4 = 7;
345 → 3 + 4 + 5 = 12 → 1 + 2 = 3;
570 → 5 + 7 + 0 = 12 → 1 + 2 = 3;
288 → 2 + 8 + 8 = 18 → 1 + 8 = 9;
441 → 4 + 4 + 1 = 9;
729 → 7 + 2 + 9 = 18 → 1 + 8 = 9;
Ответ: 345; 570; 288; 441; 729.

в) Пяти кратны те числа, последняя цифра которых кратна пяти:
124, 345, 570, 288, 441, 729;
Ответ: 345; 570.

г) Десяти кратны те числа, последняя цифра которых является нулем:
124, 345, 570, 288, 441, 729;
Ответ: 570.

Утверждение (а):

Двум кратны те числа, последняя цифра которых кратна двум.

Объяснение:

• Чтобы число было кратно 2, его последняя цифра (единица) должна быть четной. То есть, если последняя цифра числа — это одно из чисел: $0, 2, 4, 6, 8$, то число будет кратно 2. Другими словами, для числа $n$, если последняя цифра $n$ — четное число, то оно делится на 2.

Проверка чисел из списка:

• 124: последняя цифра — $4$, которая четная, значит число делится на 2.
• 345: последняя цифра — $5$, которая нечетная, значит число не делится на 2.
• 570: последняя цифра — $0$, которая четная, значит число делится на 2.
• 288: последняя цифра — $8$, которая четная, значит число делится на 2.
• 441: последняя цифра — $1$, которая нечетная, значит число не делится на 2.
• 729: последняя цифра — $9$, которая нечетная, значит число не делится на 2.

Ответ для пункта (а):

$$124, 570, 288$$

Утверждение (б):

Трем кратны те числа, сумма цифр которых кратна трем.

Объяснение:

• Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Это известно как правило делимости на 3. Если сумма всех цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Проверка чисел из списка:

• 124: сумма цифр $1 + 2 + 4 = 7$, сумма не делится на 3, значит число не делится на 3.
• 345: сумма цифр $3 + 4 + 5 = 12$, $12$ делится на 3, следовательно, $345$ делится на 3.
• 570: сумма цифр $5 + 7 + 0 = 12$, $12$ делится на 3, следовательно, $570$ делится на 3.
• 288: сумма цифр $2 + 8 + 8 = 18$, $18$ делится на 3, следовательно, $288$ делится на 3.
• 441: сумма цифр $4 + 4 + 1 = 9$, $9$ делится на 3, следовательно, $441$ делится на 3.
• 729: сумма цифр $7 + 2 + 9 = 18$, $18$ делится на 3, следовательно, $729$ делится на 3.

Ответ для пункта (б):

$$345, 570, 288, 441, 729$$

Утверждение (в):

Пяти кратны те числа, последняя цифра которых кратна пяти.

Объяснение:

• Чтобы число было кратно 5, его последняя цифра должна быть либо $0$, либо $5$. Это правило делимости на 5: если последняя цифра числа $n$ — это $0$ или $5$, то число делится на 5.

Проверка чисел из списка:

• 124: последняя цифра $4$, она не кратна 5, значит число не делится на 5.
• 345: последняя цифра $5$, она кратна 5, значит число делится на 5.
• 570: последняя цифра $0$, она кратна 5, значит число делится на 5.
• 288: последняя цифра $8$, она не кратна 5, значит число не делится на 5.
• 441: последняя цифра $1$, она не кратна 5, значит число не делится на 5.
• 729: последняя цифра $9$, она не кратна 5, значит число не делится на 5.

Ответ для пункта (в):

$$345, 570$$

Утверждение (г):

Десяти кратны те числа, последняя цифра которых является нулем.

Объяснение:

• Чтобы число было кратно 10, его последняя цифра должна быть $0$. Это правило делимости на 10: если последняя цифра числа $n$ — это $0$, то число делится на 10.

Проверка чисел из списка:

• 124: последняя цифра $4$, она не является $0$, значит число не делится на 10.
• 345: последняя цифра $5$, она не является $0$, значит число не делится на 10.
• 570: последняя цифра $0$, она является $0$, значит число делится на 10.
• 288: последняя цифра $8$, она не является $0$, значит число не делится на 10.
• 441: последняя цифра $1$, она не является $0$, значит число не делится на 10.
• 729: последняя цифра $9$, она не является $0$, значит число не делится на 10.

Ответ для пункта (г):

$$570$$

Итоговый ответ:

• а) 124; 570; 288
• б) 345; 570; 288; 441; 729
• в) 345; 570
• г) 570