ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.6 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $1 + \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}$

б) $(7 - \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$

в) $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$

г) $1 + \sqrt{2} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Краткий ответ:

а) $1 + \sqrt{12} - 2 \sqrt{3} = 1 + \sqrt{4 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} = 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ ;
Ответ: рациональное.

б) $(7 - \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11}) = 7^{2} - (\sqrt{11})^{2} = 49 - 11 = 38$ ;
Ответ: рациональное.

в) $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{12} - \sqrt{18} = \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ;
Ответ: иррациональное.

г) $1 + \sqrt{2} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2} - \sqrt{1 - 2 \sqrt{2} + 2} =$

$= 1 + \sqrt{2} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}} =$ $1 + \sqrt{2} - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ = 1 +$

$+ \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1) = 1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = 2$ ;

Ответ: рациональное.

Подробный ответ:

а) $1 + \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}$

Начнем с выражения:

$1 + \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}$

Попробуем упростить $\sqrt{12}$ . $\sqrt{12}$ можно разложить как:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Видим, что $2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 0$ . Следовательно, выражение упрощается до:

$1 + 0 = 1$

Ответ: Рациональное число.

б) $(7 - \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$

Это выражение можно упростить с помощью формулы разности квадратов:

$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

Здесь $a = 7$ , а $b = \sqrt{11}$ .

Применяем формулу:

$(7 - \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11}) = 7^{2} - (\sqrt{11})^{2}$

Вычислим каждое из слагаемых:

$7^{2} = 49$ $(\sqrt{11})^{2} = 11$

Теперь подставим эти значения в выражение:

$49 - 11 = 38$

Ответ: Рациональное число.

в) $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$

Начнем с выражения:

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$

Применим метод приведения подкоренных выражений к общему виду (по возможности), но в данном случае это невозможно, потому что корни из разных чисел. Мы попробуем привести к виду через общий множитель.

Упростим выражение:

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 2}$

Тут просто представлено подкоренные выражения в виде произведений чисел, однако это не влияет на то, что числа остаются иррациональными.

В таком виде, $\sqrt{12}$ и $\sqrt{18}$ – это иррациональные числа, и разность между ними также будет иррациональной, так как нельзя представить разность корней как рациональное число.

Ответ: Иррациональное число.

г) $1 + \sqrt{2} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Начнем с выражения:

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Чтобы упростить, начнем с работы с выражением внутри второго корня $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ . Попробуем выразить его в виде полного квадрата. Для этого предположим, что $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ можно представить как $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ , где $a$ и $b$ будут числами, которые нам нужно найти.

Раскроем квадрат $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2}$ :

$(\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2} = a + b - 2 \sqrt{a b}$

Сравним это с выражением $3 - 2 \sqrt{2}$ , чтобы получить систему:

$a + b = 3 и - 2 \sqrt{a b} = - 2 \sqrt{2}$

Из второго уравнения получаем:

$\sqrt{a b} = \sqrt{2} \Rightarrow a b = 2$

Теперь решим систему:

$a + b = 3$ $a b = 2$

Это система, которая сводится к квадратному уравнению:

$x^{2} - (a + b) x + a b = 0$ $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$

Получаем $x = 2$ или $x = 1$ , то есть $a = 2$ и $b = 1$ (или наоборот).

Следовательно:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$1 + \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1) = 1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1$

Упростим:

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = 2$

Ответ: Рациональное число.

Итоги:

а) Рациональное.

б) Рациональное.

в) Иррациональное.

г) Рациональное.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра