ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.4 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Каким числом, рациональным или иррациональным, является:

а) сумма рационального и иррационального чисел;

б) разность рационального и иррационального чисел;

в) произведение не равного нулю рационального числа и иррационального числа;

г) частное рационального, не равного нулю числа, и иррационального числа?

Краткий ответ:

Пусть $q$ и $r$ — рациональные числа, а $i$ — иррациональное число;

а) Сумма рационального и иррационального чисел является иррациональным числом, иначе возникает противоречие:

$q + i = r;$ $i = (r — q) \in \mathbb{Q}$

б) Разность рационального и иррационального чисел является иррациональным числом, иначе возникает противоречие:

$q — i = r;$ $i = (q — r) \in \mathbb{Q}$

в) Произведение ненулевого рационального и иррационального чисел является иррациональным числом, иначе возникает противоречие:

$q \cdot i = r;$ $i = \frac{r}{q} \in \mathbb{Q};$

г) Частное ненулевого рационального и иррационального чисел является иррациональным числом, иначе возникает противоречие:

$\frac{q}{i} = r;$ $i = \frac{q}{r} \in \mathbb{Q};$

Ответ: во всех случаях — иррациональным числом.

Подробный ответ:

Утверждения:

Пусть $q$ и $r$ — рациональные числа, а $i$ — иррациональное число.

а) Сумма рационального и иррационального чисел является иррациональным числом

Доказательство:

Предположим, что сумма рационального числа $q$ и иррационального числа $i$ равна рациональному числу $r$ . То есть:

$q + i = r,$

где $q, r \in \mathbb{Q}$ и $i \in \mathbb{I}$ (где $\mathbb{I}$ — множество иррациональных чисел).

Теперь из этого выражения выразим $i$ :

$i = r — q.$

Поскольку $r$ и $q$ — рациональные числа, то их разность $r — q$ также является рациональным числом, так как разность двух рациональных чисел всегда рациональна:

$r — q \in \mathbb{Q}.$

Однако мы получили, что $i$ должно быть и рациональным числом, что противоречит предположению, что $i$ — иррациональное число. Таким образом, наше предположение о том, что сумма рационального и иррационального числа может быть рациональным числом, неверно.

Вывод: Сумма рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.

б) Разность рационального и иррационального чисел является иррациональным числом

Доказательство:

Предположим, что разность рационального числа $q$ и иррационального числа $i$ равна рациональному числу $r$ . То есть:

$q — i = r,$

где $q, r \in \mathbb{Q}$ и $i \in \mathbb{I}$ .

Теперь из этого выражения выразим $i$ :

$i = q — r.$

Поскольку $q$ и $r$ — рациональные числа, то их разность $q — r$ также является рациональным числом:

$q — r \in \mathbb{Q}.$

Но мы получили, что $i$ должно быть рациональным числом, что противоречит предположению, что $i$ — иррациональное число. Таким образом, наше предположение о том, что разность рационального и иррационального числа может быть рациональным числом, неверно.

Вывод: Разность рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.

в) Произведение ненулевого рационального и иррационального чисел является иррациональным числом

Доказательство:

Предположим, что произведение ненулевого рационального числа $q$ и иррационального числа $i$ равно рациональному числу $r$ . То есть:

$q \cdot i = r,$

где $q \neq 0$ , $r \in \mathbb{Q}$ , и $i \in \mathbb{I}$ .

Теперь выразим $i$ из этого равенства:

$i = \frac{r}{q}.$

Поскольку $q$ и $r$ — рациональные числа, то их частное $\frac{r}{q}$ также является рациональным числом:

$\frac{r}{q} \in \mathbb{Q}.$

Однако мы получили, что $i$ должно быть рациональным числом, что противоречит предположению, что $i$ — иррациональное число. Таким образом, наше предположение о том, что произведение ненулевого рационального и иррационального числа может быть рациональным числом, неверно.

Вывод: Произведение ненулевого рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.

г) Частное ненулевого рационального и иррационального чисел является иррациональным числом

Доказательство:

Предположим, что частное ненулевого рационального числа $q$ и иррационального числа $i$ равно рациональному числу $r$ . То есть:

$\frac{q}{i} = r,$

где $q \neq 0$ , $r \in \mathbb{Q}$ , и $i \in \mathbb{I}$ .

Теперь выразим $i$ из этого равенства:

$i = \frac{q}{r}.$

Поскольку $q$ и $r$ — рациональные числа, то их частное $\frac{q}{r}$ также является рациональным числом:

$\frac{q}{r} \in \mathbb{Q}.$

Однако мы получили, что $i$ должно быть рациональным числом, что противоречит предположению, что $i$ — иррациональное число. Таким образом, наше предположение о том, что частное ненулевого рационального и иррационального числа может быть рациональным числом, неверно.

Вывод: Частное ненулевого рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.

Ответ:

Во всех случаях (сумма, разность, произведение и частное) результатом является иррациональное число.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра