ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.20 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Отметьте на числовой прямой точки A(1) и B(4). C помощью циркуля и линейки постройте точку:

$а) C (\sqrt{7})$

$б) D (1 - \sqrt{7})$

$в) E (\frac{2}{\sqrt{7}})$

$г) G (2 - \sqrt{5})$

Краткий ответ:

На числовой прямой отмечены точки $A (1)$ и $B (4)$ ;

Отметим на числовой прямой все точки от 0 до 4, для чего:

1. Разделим отрезок $A B$ на три равные части;

2. Каждый из этих отрезков является единичным:

$\frac{A B}{3} = \frac{4 - 1}{3} = \frac{3}{3} = 1;$

3. От точки $A (1)$ отложим один единичный отрезок влево:

а) Отметим точку $C (\sqrt{7})$ ;

1. Построим два прямоугольных треугольника с катетами:

$a_{1} = 1, b_{1} = 2 и a_{2} = 1, b_{2} = 1;$ $c_{1} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5};$ $c_{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2};$

2. Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$a = \sqrt{5} и b = \sqrt{2};$

$c = \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{5 + 2} = \sqrt{7};$

3. Отложим отрезок длины $\sqrt{7}$ вправо от точки 0:

б) Отметим точку $D (1 - \sqrt{7})$ ;

1. Построим два прямоугольных треугольника с катетами:

$a_{1} = 2, b_{1} = 1 и a_{2} = 1, b_{2} = 1;$

$c_{1} = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5};$ $c_{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2};$

2. Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$a = \sqrt{5} и b = \sqrt{2};$

$c = \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{5 + 2} = \sqrt{7};$

3. Отложим отрезок длины $\sqrt{7}$ влево от точки $A (1)$ :

в) Отметим точку $E (\frac{2}{\sqrt{7}})$ ;

1. Построим два прямоугольных треугольника с катетами:

$a_{1} = 1, b_{1} = 2 и a_{2} = 1, b_{2} = 1;$

$c_{1} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5};$ $c_{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2};$

2. Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$a = \sqrt{5} и b = \sqrt{2};$

$c = \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{5 + 2} = \sqrt{7};$

3. Последовательно отложим два отрезка длины $\sqrt{7}$ , а затем разделим их суммарный отрезок на семь равных частей:

Длина каждой из этих частей составляет:

$l = \frac{2 \cdot \sqrt{7}}{7} = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}};$

4. Отложим отрезок длины $\frac{2}{\sqrt{7}}$ вправо от точки 0:

г) Отметим точку $G (2 - \sqrt{5})$ ;

1. Построим прямоугольный треугольник с катетами:

$a = 2 и b = 1;$

$c = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5};$

2. Отложим отрезок длины $\sqrt{5}$ влево от точки 2:

Подробный ответ:

На числовой прямой отмечены точки $A (1)$ и $B (4)$ ;

Отметим на числовой прямой все точки от 0 до 4, для чего:

Разделим отрезок $A B$ на три равные части:Отрезок $A B$ имеет длину $4 - 1 = 3$ . Теперь разделим этот отрезок на три равные части. Каждая часть будет иметь длину:
$\frac{3}{3} = 1.$
Таким образом, длина каждой из частей отрезка $A B$ равна 1.
Каждый из этих отрезков является единичным, то есть мы получили 3 отрезка длины 1 на числовой прямой.
От точки $A (1)$ отложим один единичный отрезок влево.

Теперь у нас есть единичный отрезок на числовой прямой, и мы можем продолжить решение задачи, начиная с построения различных точек.

а) Отметим точку $C (\sqrt{7})$ ;

Построим два прямоугольных треугольника с катетами:

Для нахождения точки $C (\sqrt{7})$ используем метод построения прямоугольных треугольников. Построим два прямоугольных треугольника с катетами:

Первый треугольник с катетами $a_{1} = 1$ и $b_{1} = 2$ .
С помощью теоремы Пифагора находим гипотенузу:
$c_{1} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} .$
Таким образом, гипотенуза первого треугольника $c_{1} = \sqrt{5}$ .
Второй треугольник с катетами $a_{2} = 1$ и $b_{2} = 1$ .
Для второго треугольника гипотенуза будет:
$c_{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} .$
Гипотенуза второго треугольника $c_{2} = \sqrt{2}$ .

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

Теперь построим прямоугольный треугольник с катетами $a = \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{2}$ . Найдем гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора:

$c = \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{5 + 2} = \sqrt{7} .$

Таким образом, гипотенуза этого треугольника равна $\sqrt{7}$ .

Отложим отрезок длины $\sqrt{7}$ вправо от точки 0:

Теперь, когда мы нашли длину отрезка $\sqrt{7}$ , отложим этот отрезок на числовой прямой вправо от точки 0. Точка, соответствующая $\sqrt{7}$ , будет точкой $C (\sqrt{7})$ .

б) Отметим точку $D (1 - \sqrt{7})$ ;

Построим два прямоугольных треугольника с катетами:

Аналогично предыдущему пункту, строим два прямоугольных треугольника с катетами:

Первый треугольник с катетами $a_{1} = 2$ и $b_{1} = 1$ . Найдем гипотенузу: $c_{1} = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} .$
Гипотенуза первого треугольника $c_{1} = \sqrt{5}$ .
Второй треугольник с катетами $a_{2} = 1$ и $b_{2} = 1$ . Найдем гипотенузу: $c_{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} .$
Гипотенуза второго треугольника $c_{2} = \sqrt{2}$ .

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

Построим прямоугольный треугольник с катетами $a = \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{2}$ . Найдем гипотенузу:

$c = \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{5 + 2} = \sqrt{7} .$

Таким образом, гипотенуза равна $\sqrt{7}$ .

Отложим отрезок длины $\sqrt{7}$ влево от точки $A (1)$ :

Отложим отрезок длины $\sqrt{7}$ влево от точки $A (1)$ . Это даст точку, которая будет $D (1 - \sqrt{7})$ .

в) Отметим точку $E (\frac{2}{\sqrt{7}})$ ;

Построим два прямоугольных треугольника с катетами:

Строим два прямоугольных треугольника с катетами:

Первый треугольник с катетами $a_{1} = 1$ и $b_{1} = 2$ . Найдем гипотенузу: $c_{1} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} .$
Гипотенуза первого треугольника $c_{1} = \sqrt{5}$ .
Второй треугольник с катетами $a_{2} = 1$ и $b_{2} = 1$ . Найдем гипотенузу: $c_{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} .$
Гипотенуза второго треугольника $c_{2} = \sqrt{2}$ .

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

Строим прямоугольный треугольник с катетами $a = \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{2}$ . Найдем гипотенузу:

$c = \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{5 + 2} = \sqrt{7} .$

Таким образом, гипотенуза равна $\sqrt{7}$ .

Последовательно отложим два отрезка длины $\sqrt{7}$ , а затем разделим их суммарный отрезок на семь равных частей:

Отложим два отрезка длины $\sqrt{7}$ и затем разделим их суммарный отрезок на семь равных частей. Длина каждой части будет:

$l = \frac{2 \cdot \sqrt{7}}{7} = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}} .$

Отложим отрезок длины $\frac{2}{\sqrt{7}}$ вправо от точки 0:

Отложим отрезок длины $\frac{2}{\sqrt{7}}$ вправо от точки 0. Это даст точку $E (\frac{2}{\sqrt{7}})$ .

г) Отметим точку $G (2 - \sqrt{5})$ ;

Построим прямоугольный треугольник с катетами:

Строим прямоугольный треугольник с катетами $a = 2$ и $b = 1$ . Найдем гипотенузу:

$c = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} .$

Отложим отрезок длины $\sqrt{5}$ влево от точки 2:

Отложим отрезок длины $\sqrt{5}$ влево от точки $2$ . Это даст точку $G (2 - \sqrt{5})$ .

Итоговые ответы:

Точка $C (\sqrt{7})$ — отложена вправо от 0.
Точка $D (1 - \sqrt{7})$ — отложена влево от 1.
Точка $E (\frac{2}{\sqrt{7}})$ — отложена вправо от 0.
Точка $G (2 - \sqrt{5})$ — отложена влево от 2.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра