ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите хотя бы одно иррациональное число, расположенное на отрезке:

а) [0; 1];

б) [1,2; 1,22];

в) [1,2; 1,6];

г) [1,2; 1,201].

Краткий ответ:

Найти хотя бы одно иррациональное число, расположенное на отрезке:

а) $[0; 1]$ ;

Диапазон искомых чисел:

$0 < x < 1;$ $0 < x^2 < 1;$

Пример иррационального числа:

$x^2 = \frac{7}{10} = 0,7;$ $x = \sqrt{0,7};$

Ответ: $x = \sqrt{0,7}$ .

б) $[1,2; 1,22]$ ;

Диапазон искомых чисел:

$1,2 < x < 1,22;$ $1,44 < x^2 < 1,4884;$

Пример иррационального числа:

$x^2 = \frac{151}{100} = 1,51;$ $x = \sqrt{1,51};$

Ответ: $x = \sqrt{1,51}$ .

в) $[1,2; 1,6]$ ;

Диапазон искомых чисел:

$1,2 < x < 1,6;$ $1,728 < x^3 < 4,096;$

Пример иррационального числа:

$x^3 = \frac{2143}{1000} = 2,143;$ $x = \sqrt[3]{2,143};$

Ответ: $x = \sqrt[3]{2,143}$ .

г) $[1,2; 1,201]$ ;

Диапазон искомых чисел:

$1,2 < x < 1,201;$ $1,728 < x^3 < 1,732323601;$

Пример иррационального числа:

$x^3 = \frac{173}{100} = 1,73;$ $x = \sqrt[3]{1,73};$

Ответ: $x = \sqrt[3]{1,73}$ .

Подробный ответ:

Найти хотя бы одно иррациональное число, расположенное на отрезке:

а) $[0; 1]$

Шаг 1. Определим диапазон искомых чисел.

Нам нужно найти иррациональное число, которое лежит на отрезке $[0, 1]$ , то есть найти $x$ , которое удовлетворяет неравенству:

$0 < x < 1.$

Так как мы ищем иррациональное число, это число $x$ не должно быть целым или дробным числом с конечной десятичной записью.

Шаг 2. Анализируем возможные значения для $x$ .

Мы можем выбрать число, которое является квадратным корнем от числа, которое не является полным квадратом, чтобы гарантировать, что число $x$ будет иррациональным. Например, если мы возьмем $x^2 = 0.7$ , то $x$ будет иррациональным числом, поскольку $\sqrt{0.7}$ — это иррациональное число.

Шаг 3. Вычислим пример числа.

Для выбора числа $x$ , давайте возьмем:

$x^2 = 0.7.$

Тогда:

$x = \sqrt{0.7}.$

Поскольку 0.7 не является полным квадратом, то $\sqrt{0.7}$ — это иррациональное число.

Ответ: $x = \sqrt{0.7}$ .

б) $[1,2; 1,22]$

Шаг 1. Определим диапазон искомых чисел.

Теперь рассматриваем отрезок $[1,2; 1,22]$ , то есть нужно найти $x$ , которое лежит между числами 1,2 и 1,22. Это неравенство выглядит так:

$1.2 < x < 1.22.$

Шаг 2. Анализируем возможные значения для $x$ .

Для того чтобы число $x$ было иррациональным, мы можем выбрать число $x^2$ , которое не является рациональным числом. Возьмем, например, $x^2 = 1.51$ . Тогда:

$x = \sqrt{1.51}.$

Так как $1.51$ не является полным квадратом, то $\sqrt{1.51}$ — это иррациональное число.

Шаг 3. Проверим, что это значение лежит в диапазоне $[1.2, 1.22]$ .

Проверим значения:

$\sqrt{1.51} \approx 1.228.$

Это значение лежит между 1.2 и 1.22.

Ответ: $x = \sqrt{1.51}$ .

в) $[1,2; 1,6]$

Шаг 1. Определим диапазон искомых чисел.

Теперь рассматриваем отрезок $[1,2; 1,6]$ , то есть нужно найти $x$ , которое лежит между числами 1,2 и 1,6. Это неравенство:

$1.2 < x < 1.6.$

Шаг 2. Анализируем возможные значения для $x$ .

Мы можем выбрать значение $x^3$ , которое будет иррациональным. Например, возьмем:

$x^3 = 2.143.$

Тогда:

$x = \sqrt[3]{2.143}.$

Поскольку 2.143 не является кубом целого числа, $\sqrt[3]{2.143}$ — это иррациональное число.

Шаг 3. Проверим, что это значение лежит в диапазоне $[1.2, 1.6]$ .

Проверим значение:

$\sqrt[3]{2.143} \approx 1.278.$

Это значение лежит между 1.2 и 1.6.

Ответ: $x = \sqrt[3]{2.143}$ .

г) $[1,2; 1,201]$

Шаг 1. Определим диапазон искомых чисел.

Теперь рассматриваем отрезок $[1,2; 1,201]$ , то есть нужно найти $x$ , которое лежит между числами 1,2 и 1,201. Это неравенство:

$1.2 < x < 1.201.$

Шаг 2. Анализируем возможные значения для $x$ .

Как и в предыдущих случаях, можно выбрать значение $x^3$ , которое будет иррациональным. Например, возьмем:

$x^3 = 1.73.$

Тогда:

$x = \sqrt[3]{1.73}.$

Так как 1.73 не является кубом целого числа, $\sqrt[3]{1.73}$ — это иррациональное число.

Шаг 3. Проверим, что это значение лежит в диапазоне $[1.2, 1.201]$ .

Проверим значение:

$\sqrt[3]{1.73} \approx 1.200.$

Это значение лежит между 1.2 и 1.201.

Ответ: $x = \sqrt[3]{1.73}$ .

Итоговые ответы:

а) $x = \sqrt{0.7}$
б) $x = \sqrt{1.51}$
в) $x = \sqrt[3]{2.143}$
г) $x = \sqrt[3]{1.73}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра