ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 28 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})^{2}} + 3 \sqrt{2}$ ;

б) $\sqrt{(2 - \sqrt{7})^{2}} + \sqrt{(3 - \sqrt{7})^{2}}$ ;

в) $\sqrt{(2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7})^{2}} - 3 \sqrt{7}$ ;

г) $\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^{2}}$

Краткий ответ:

а) $\sqrt{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})^{2}} + 3 \sqrt{2}$ ;

Сравним числа под знаком корня:

$3 \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18};$ $2 \sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20};$ $\sqrt{18} < \sqrt{20};$ $\sqrt{18} - \sqrt{20} < 0;$ $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} < 0;$

Найдем значение выражения:

$\sqrt{(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})^{2}} + 3 \sqrt{2} = (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} = 2 \sqrt{5};$

Ответ: $2 \sqrt{5}$ .

б) $\sqrt{(2 - \sqrt{7})^{2}} + \sqrt{(3 - \sqrt{7})^{2}}$ ;

Сравним числа под знаком корня:

$4 < 7 < 9;$ $2 < \sqrt{7} < 3;$ $2 - \sqrt{7} < 0 и 3 - \sqrt{7} > 0;$

Найдем значение выражения:

$\sqrt{(\sqrt{7} - 2)^{2}} + \sqrt{(3 - \sqrt{7})^{2}} = (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = 1;$

Ответ: $1$ .

в) $\sqrt{(2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7})^{2}} - 3 \sqrt{7}$ ;

Сравним числа под знаком корня:

$2 \sqrt{15} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{60};$ $3 \sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63};$ $\sqrt{60} < \sqrt{63};$ $\sqrt{60} - \sqrt{63} < 0;$ $2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7} < 0;$

Найдем значение выражения:

$\sqrt{(3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{15})^{2}} - 3 \sqrt{7} = (3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{15}) - 3 \sqrt{7} = - 2 \sqrt{15};$

Ответ: $- 2 \sqrt{15}$ .

г) $\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^{2}}$ ;

Сравним числа под знаком корня:

$9 < 10 < 16;$ $3 < \sqrt{10} < 4;$ $\sqrt{10} - 3 > 0 и \sqrt{10} - 4 < 0;$

Найдем значение выражения:

$\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^{2}} + \sqrt{(4 - \sqrt{10})^{2}} = (\sqrt{10} - 3) + (4 - \sqrt{10}) = 1;$

Ответ: $1$ .

Подробный ответ:

а) $\sqrt{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})^{2}} + 3 \sqrt{2}$

Шаг 1. Разберемся с выражением под корнем.

Прежде чем вычислить само выражение, нам нужно разобраться с квадратом под корнем и с тем, что он обозначает. Мы видим, что у нас есть выражение вида $(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})^{2}$ . В таких случаях важно понимать, что при взятии квадратного корня от квадрата выражения, мы получаем абсолютное значение этого выражения.

Мы знаем, что: $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$
То есть, если $a = 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ , то:
$\sqrt{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})^{2}} = ∣ 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} ∣$

Шаг 2. Сравниваем числа $3 \sqrt{2}$ и $2 \sqrt{5}$ .

Теперь, чтобы понять, какое из чисел больше, сравним $3 \sqrt{2}$ и $2 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$ ,
$2 \sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$ .

Мы видим, что:

$\sqrt{18} < \sqrt{20}$

Значит:

$3 \sqrt{2} < 2 \sqrt{5}$

Таким образом:

$3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} < 0$

Следовательно, выражение $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ отрицательно, и мы можем записать:

$∣ 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} ∣ = - (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}$

Шаг 3. Вычисляем итоговое выражение.

Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:

$\sqrt{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})^{2}} + 3 \sqrt{2} = (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2}$

Упростим:

$(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} = 2 \sqrt{5}$

Ответ: $2 \sqrt{5}$ .

б) $\sqrt{(2 - \sqrt{7})^{2}} + \sqrt{(3 - \sqrt{7})^{2}}$

Шаг 1. Разбираемся с выражениями под корнем.

В этом случае также применим свойство абсолютного значения:

$\sqrt{(2 - \sqrt{7})^{2}} = ∣ 2 - \sqrt{7} ∣ и \sqrt{(3 - \sqrt{7})^{2}} = ∣ 3 - \sqrt{7} ∣$

Шаг 2. Сравниваем $2 - \sqrt{7}$ и $3 - \sqrt{7}$ .

Заметим, что:

$\sqrt{7} \approx 2.645751311$ ,
$2 - \sqrt{7} \approx 2 - 2.645751311 \approx - 0.645751311$ ,
$3 - \sqrt{7} \approx 3 - 2.645751311 \approx 0.354248689$ .

Таким образом:

$2 - \sqrt{7} < 0 и 3 - \sqrt{7} > 0$

Следовательно:

$∣ 2 - \sqrt{7} ∣ = \sqrt{7} - 2 и ∣ 3 - \sqrt{7} ∣ = 3 - \sqrt{7}$

Шаг 3. Вычисляем итоговое выражение.

Теперь подставляем найденные значения:

$\sqrt{(2 - \sqrt{7})^{2}} + \sqrt{(3 - \sqrt{7})^{2}} = (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7})$

Упростим:

$(\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = 1$

Ответ: $1$ .

в) $\sqrt{(2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7})^{2}} - 3 \sqrt{7}$

Шаг 1. Разбираемся с выражением под корнем.

Как и в предыдущих примерах, берем абсолютное значение:

$\sqrt{(2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7})^{2}} = ∣ 2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7} ∣$

Шаг 2. Сравниваем $2 \sqrt{15}$ и $3 \sqrt{7}$ .

$2 \sqrt{15} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{60}$ ,
$3 \sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$ .

Мы видим, что:

$\sqrt{60} < \sqrt{63}$

Значит:

$2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7} < 0$

Следовательно:

$∣ 2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7} ∣ = - (2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7}) = 3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{15}$

Шаг 3. Вычисляем итоговое выражение.

Теперь подставляем:

$\sqrt{(2 \sqrt{15} - 3 \sqrt{7})^{2}} - 3 \sqrt{7} = (3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{15}) - 3 \sqrt{7}$

Упростим:

$(3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{15}) - 3 \sqrt{7} = - 2 \sqrt{15}$

Ответ: $- 2 \sqrt{15}$ .

г) $\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^{2}}$

Шаг 1. Разбираемся с выражениями под корнем.

Опять-таки, применим абсолютные значения:

$\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^{2}} = ∣ \sqrt{10} - 3 ∣ и \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^{2}} = ∣ \sqrt{10} - 4 ∣$

Шаг 2. Сравниваем $\sqrt{10} - 3$ и $\sqrt{10} - 4$ .

Заметим, что:

$\sqrt{10} \approx 3.162277660$ ,
$\sqrt{10} - 3 \approx 3.162277660 - 3 \approx 0.162277660$ ,
$\sqrt{10} - 4 \approx 3.162277660 - 4 \approx - 0.837722340$ .

Таким образом:

$\sqrt{10} - 3 > 0 и \sqrt{10} - 4 < 0$

Следовательно:

$∣ \sqrt{10} - 3 ∣ = \sqrt{10} - 3 и ∣ \sqrt{10} - 4 ∣ = 4 - \sqrt{10}$

Шаг 3. Вычисляем итоговое выражение.

Теперь подставляем найденные значения:

$\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^{2}} = (\sqrt{10} - 3) + (4 - \sqrt{10})$

Упростим:

$(\sqrt{10} - 3) + (4 - \sqrt{10}) = 1$

Ответ: $1$ .

Итоговые ответы:

а) $2 \sqrt{5}$
б) $1$
в) $- 2 \sqrt{15}$
г) $1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Алгебра

Общая оценка

3.7 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс