ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 26 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения:

а) $\frac{m^{6} \cdot (m^{- 2})^{5}}{m^{- 3} \cdot m^{7}}$ при m=0.5;

б) $\frac{a^{- 3} b^{- 5} \cdot (a^{2} b)^{- 1}}{(a^{- 3})^{2} \cdot b^{- 4}}$ при a=15, b=5.

в) $\frac{n^{- 5} \cdot (n^{- 1})^{- 9}}{n^{- 4} \cdot n^{10}}$ при n=10.

г) $\frac{(c d^{3})^{- 2} \cdot c^{- 8}}{(c^{- 5})^{2} \cdot (d^{- 3})^{3}}$ при c=6, d=3.

Краткий ответ:

а) $\frac{m^{6} \cdot (m^{- 2})^{5}}{m^{- 3} \cdot m^{7}} = \frac{m^{6} \cdot m^{- 1}}{m^{- 3} \cdot m^{7}} = m^{6 - 10 - (- 3) - 7} = m^{- 8}$ ;

Если $m = 0, 5$ , тогда:
$m^{- 8} = 0, 5^{- 8} = {(\frac{1}{2})}^{- 8} = 2^{8} = 256;$

Ответ: 256.

б) $\frac{a^{- 3} b^{- 5} \cdot (a^{2} b)^{- 1}}{(a^{- 3})^{2} \cdot b^{- 4}} = \frac{a^{- 3} \cdot b^{- 5} \cdot a^{- 2} \cdot b^{- 1}}{a^{- 6} \cdot b^{- 4}} = a^{- 3 - 2 - (- 6)} \cdot b^{- 5 - 1 - (- 4)} = a b^{- 2}$ ;

Если $a = 15$ и $b = 5$ , тогда:
$a b^{- 2} = 15 \cdot 5^{- 2} = \frac{15}{5^{2}} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0, 6;$

Ответ: 0,6.

в) $\frac{n^{- 5} \cdot (n^{- 1})^{- 9}}{n^{- 4} \cdot n^{10}} = \frac{n^{- 5} \cdot n^{9}}{n^{- 4} \cdot n^{10}} = n^{- 5 + 9 - (- 4) - 10} = n^{- 2}$ ;

Если $n = 10$ , тогда:
$n^{- 2} = 10^{- 2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{100} = 0, 01;$

Ответ: 0,01.

г) $\frac{(c d^{3})^{- 2} \cdot c^{- 8}}{(c^{- 5})^{2} \cdot (d^{- 3})^{3}} = \frac{c^{- 2} \cdot d^{- 6} \cdot c^{- 8}}{c^{- 10} \cdot d^{- 9}} = c^{- 2 - 8 - (- 10)} \cdot d^{- 6 - (- 9)} = c^{0} d^{3} = d^{3}$ ;

Если $c = 6$ и $d = 3$ , тогда:
$d^{3} = 3^{3} = 27;$

Ответ: 27.

Подробный ответ:

а) $\frac{m^{6} \cdot (m^{- 2})^{5}}{m^{- 3} \cdot m^{7}}$

Записываем исходное выражение:

$\frac{m^{6} \cdot (m^{- 2})^{5}}{m^{- 3} \cdot m^{7}}$

Используем свойство степени степени:
Для выражения $(m^{- 2})^{5}$ применим свойство степени степени $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ :

$(m^{- 2})^{5} = m^{- 2 \cdot 5} = m^{- 10}$

Таким образом, выражение становится:

$\frac{m^{6} \cdot m^{- 10}}{m^{- 3} \cdot m^{7}}$

Применяем свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ :
Для числителя:

$m^{6} \cdot m^{- 10} = m^{6 + (- 10)} = m^{- 4}$

Для знаменателя:

$m^{- 3} \cdot m^{7} = m^{- 3 + 7} = m^{4}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{m^{- 4}}{m^{4}}$

Применяем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ :

$\frac{m^{- 4}}{m^{4}} = m^{- 4 - 4} = m^{- 8}$

Вычисляем значение для $m = 0, 5$ :

$m^{- 8} = (0, 5)^{- 8} = {(\frac{1}{2})}^{- 8} = 2^{8} = 256$

Ответ: 256

б) $\frac{a^{- 3} b^{- 5} \cdot (a^{2} b)^{- 1}}{(a^{- 3})^{2} \cdot b^{- 4}}$

Записываем исходное выражение:

$\frac{a^{- 3} b^{- 5} \cdot (a^{2} b)^{- 1}}{(a^{- 3})^{2} \cdot b^{- 4}}$

Разлагаем $(a^{2} b)^{- 1}$ :
Используем свойство степени степени $(a b)^{n} = a^{n} b^{n}$ :

$(a^{2} b)^{- 1} = a^{- 2} \cdot b^{- 1}$

Теперь выражение становится:

$\frac{a^{- 3} b^{- 5} \cdot a^{- 2} \cdot b^{- 1}}{(a^{- 3})^{2} \cdot b^{- 4}}$

Применяем свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями:

Для $a$ : $a^{- 3} \cdot a^{- 2} = a^{- 3 + (- 2)} = a^{- 5}$ ,
Для $b$ : $b^{- 5} \cdot b^{- 1} = b^{- 5 + (- 1)} = b^{- 6}$ .

Теперь выражение становится:

$\frac{a^{- 5} \cdot b^{- 6}}{(a^{- 3})^{2} \cdot b^{- 4}}$

Разлагаем $(a^{- 3})^{2}$ :
Используем свойство степени степени $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ :

$(a^{- 3})^{2} = a^{- 3 \cdot 2} = a^{- 6}$

Таким образом, выражение становится:

$\frac{a^{- 5} \cdot b^{- 6}}{a^{- 6} \cdot b^{- 4}}$

Применяем свойства деления степеней с одинаковыми основаниями:

Для $a$ : $\frac{a^{- 5}}{a^{- 6}} = a^{- 5 - (- 6)} = a^{1}$ ,
Для $b$ : $\frac{b^{- 6}}{b^{- 4}} = b^{- 6 - (- 4)} = b^{- 2}$ .

Таким образом, выражение упрощается до:

$a \cdot b^{- 2}$

Вычисляем значение для $a = 15$ и $b = 5$ :

$a \cdot b^{- 2} = 15 \cdot 5^{- 2} = 15 \cdot \frac{1}{5^{2}} = 15 \cdot \frac{1}{25} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0, 6$

Ответ: 0,6

в) $\frac{n^{- 5} \cdot (n^{- 1})^{- 9}}{n^{- 4} \cdot n^{10}}$

Записываем исходное выражение:

$\frac{n^{- 5} \cdot (n^{- 1})^{- 9}}{n^{- 4} \cdot n^{10}}$

Используем свойство степени степени для $(n^{- 1})^{- 9}$ :

$(n^{- 1})^{- 9} = n^{- 1 \cdot (- 9)} = n^{9}$

Теперь выражение становится:

$\frac{n^{- 5} \cdot n^{9}}{n^{- 4} \cdot n^{10}}$

Применяем свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями:

Для числителя: $n^{- 5} \cdot n^{9} = n^{- 5 + 9} = n^{4}$ ,
Для знаменателя: $n^{- 4} \cdot n^{10} = n^{- 4 + 10} = n^{6}$ .

Теперь выражение становится:

$\frac{n^{4}}{n^{6}}$

Применяем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями:

$\frac{n^{4}}{n^{6}} = n^{4 - 6} = n^{- 2}$

Вычисляем значение для $n = 10$ :

$n^{- 2} = 10^{- 2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{100} = 0, 01$

Ответ: 0,01

г) $\frac{(c d^{3})^{- 2} \cdot c^{- 8}}{(c^{- 5})^{2} \cdot (d^{- 3})^{3}}$

Записываем исходное выражение:

$\frac{(c d^{3})^{- 2} \cdot c^{- 8}}{(c^{- 5})^{2} \cdot (d^{- 3})^{3}}$

Используем свойство степени степени для $(c d^{3})^{- 2}$ :

$(c d^{3})^{- 2} = c^{- 2} \cdot d^{- 6}$

Таким образом, выражение становится:

$\frac{c^{- 2} \cdot d^{- 6} \cdot c^{- 8}}{(c^{- 5})^{2} \cdot (d^{- 3})^{3}}$

Разлагаем $(c^{- 5})^{2}$ и $(d^{- 3})^{3}$ :

$(c^{- 5})^{2} = c^{- 10}$ ,
$(d^{- 3})^{3} = d^{- 9}$ .

Теперь выражение становится:

$\frac{c^{- 2} \cdot d^{- 6} \cdot c^{- 8}}{c^{- 10} \cdot d^{- 9}}$

Применяем свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями:

Для $c$ : $c^{- 2} \cdot c^{- 8} = c^{- 2 + (- 8)} = c^{- 10}$ ,
Для $d$ : $d^{- 6} / d^{- 9} = d^{- 6 - (- 9)} = d^{3}$ .

Теперь выражение становится:

$\frac{c^{- 10}}{c^{- 10}} \cdot d^{3} = d^{3}$

Вычисляем значение для $d = 3$ :

$d^{3} = 3^{3} = 27$

Ответ: 27

Итоговые ответы:

а) 256
б) 0,6
в) 0,01
г) 27

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Алгебра

Общая оценка

4.6 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс