ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 23 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Какой процент среди трёхзначных чисел составляют полные квадраты?

Всего трехзначных чисел:

$$N = \{100; 999\};$$ $$N = (999 + 1) — 100 = 900;$$

Полных квадратов среди трехзначных чисел:

$$100 = 10^2 \text{ и } 961 = 31^2;$$ $$N_1 = [10; 31];$$ $$N_1 = (31 + 1) — 10 = 22;$$

Найдем процент таких чисел:

$$\frac{N_1}{N} \cdot 100\% = \frac{22}{900} \cdot 100\% = \frac{22}{9}\% = 2 \frac{4}{9}\% = 2,(4)\%;$$

Ответ: $2,(4)\%$.

Нужно найти процент трехзначных чисел, которые являются полными квадратами.

Подход к решению:

Шаг 1: Определение общего числа трехзначных чисел.

Чтобы решить задачу, начнем с подсчета общего количества трехзначных чисел. Трехзначные числа — это все числа от 100 до 999, включая оба края.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно вычислить по формуле:

$$N = (999 + 1) — 100 = 900$$

Это означает, что всего существует 900 трехзначных чисел.

Шаг 2: Определение полного квадрата среди трехзначных чисел.

Полные квадраты — это такие числа, которые могут быть записаны в виде $n^2$, где $n$ — целое число. Например, 100 — это полный квадрат, потому что $100 = 10^2$.

Нам нужно найти все полные квадраты, которые находятся в пределах от 100 до 999. То есть нам нужно найти такие числа $n$, что:

$$100 \leq n^2 \leq 999$$

Для этого найдем, при каких значениях $n$ выполняются эти неравенства.

• $100 \leq n^2$, значит, $n \geq 10$, так как $10^2 = 100$.
• $n^2 \leq 999$, значит, $n \leq 31$, так как $31^2 = 961$, а $32^2 = 1024$ — это уже четырехзначное число.

Таким образом, $n$ должно быть целым числом от 10 до 31 включительно.

Значит, возможные значения $n$ — это числа от 10 до 31, то есть:

$$n \in [10; 31]$$

Таким образом, существует 22 значения $n$, для которых $n^2$ — это полные квадраты между 100 и 999 (включая оба края).

Проверим это на примере:

• 10^2 = 100
• 11^2 = 121
• 12^2 = 144
• …
• 31^2 = 961

Мы видим, что полные квадраты от 100 до 999 — это числа, полученные возведением в квадрат целых чисел от 10 до 31.

Шаг 3: Вычисление процента полных квадратов среди всех трехзначных чисел.

Теперь, когда мы нашли количество полных квадратов среди трехзначных чисел, можем посчитать процент этих чисел от общего количества трехзначных чисел.

Мы знаем, что:

• Общее количество трехзначных чисел: $N = 900$.
• Количество полных квадратов: $N_1 = 22$.

Процент полных квадратов можно вычислить по формуле:

$$\text{Процент} = \frac{N_1}{N} \cdot 100\%$$

Подставляем известные значения:

$$\text{Процент} = \frac{22}{900} \cdot 100\% = \frac{2200}{900} \approx 2.4444\%$$

Приводим к удобному виду, используя смешанную дробь:

$$2.4444\% = 2 \frac{4}{9}\%$$

Это означает, что процент полных квадратов среди всех трехзначных чисел составляет $2 \frac{4}{9}\%$, или в десятичной форме $2,(4)\%$, где цифра 4 повторяется бесконечно.

Ответ:

Процент полных квадратов среди трехзначных чисел составляет $2,(4)\%$, что эквивалентно $2 \frac{4}{9}\%$.

Подробное объяснение каждого шага:

Шаг 1: Подсчет общего количества трехзначных чисел.

Мы начали с того, что определили, что трехзначные числа — это числа от 100 до 999. Из этого диапазона мы вычли 100 и добавили 1, так как числа включают оба конца. Это дало нам ответ 900, то есть всего 900 трехзначных чисел.

Шаг 2: Определение полных квадратов.

Мы затем нашли, что полные квадраты среди трехзначных чисел — это числа, которые могут быть записаны как $n^2$, где $n$ — целое число от 10 до 31. Мы вычислили все такие числа, используя знание о том, что $10^2 = 100$ и $31^2 = 961$.

Шаг 3: Вычисление процента.

После того, как мы нашли количество полных квадратов (22), мы использовали формулу для вычисления процента, который получился $2,(4)\%$, что является финальным результатом.$\mathrm{}$