ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 20 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите НОД и НОК чисел:

а) 2^14 • 3^7 и 2^11 • 3^15;

б) 2^20 • 5^13 • 7^7 и 2^11 • 5^14 • 7^6;

в) 2^124 • 3^7 и 2^111 • 5^5;

г) 2^12 • 3^11 • 5^16; 2^9 • 3^14 • 5^26 и 2^11 • 3^7 • 5^20.

Краткий ответ:

Найти НОД и НОК чисел:

а) $2^{14} \cdot 3^7$ и $2^{11} \cdot 3^{15}$ ;

Перемножим общие множители:

$\text{НОД} = 2^{11} \cdot 3^7;$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2^{14} \cdot 3^{15};$

б) $2^{20} \cdot 5^{13} \cdot 7^7$ и $2^{11} \cdot 5^{14} \cdot 7^6$ ;

Перемножим общие множители:

$\text{НОД} = 2^{11} \cdot 5^{13} \cdot 7^6;$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2^{20} \cdot 5^{14} \cdot 7^7;$

в) $2^{124} \cdot 3^7$ и $2^{111} \cdot 5^5$ ;

Перемножим общие множители:

$\text{НОД} = 2^{111};$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2^{124} \cdot 3^7 \cdot 5^5;$

г) $2^{12} \cdot 3^{11} \cdot 5^{16}$ , $2^9 \cdot 3^{14} \cdot 5^{26}$ и $2^{11} \cdot 3^7 \cdot 5^{20}$ ;

Перемножим общие множители:

$\text{НОД} = 2^9 \cdot 3^7 \cdot 5^{16};$

Перемножим числа с большими степенями:

$НОК = 2^{12} \cdot 3^{14} \cdot 5^{26}$

Подробный ответ:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел, представленных в виде произведений степеней простых чисел, нам нужно:

Для НОД — выбрать минимальные степени простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел.
Для НОК — выбрать максимальные степени простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел.

Теперь давайте рассмотрим каждую задачу и подробно разберем шаги для нахождения НОД и НОК.

а) $2^{14} \cdot 3^7$ и $2^{11} \cdot 3^{15}$

Шаг 1: Находим НОД

Чтобы найти НОД, выбираем минимальные степени для каждого простого множителя:

Для $2^{14}$ и $2^{11}$ , минимальная степень будет $2^{11}$ ,
Для $3^7$ и $3^{15}$ , минимальная степень будет $3^7$ .

Таким образом, НОД будет равен:

$\text{НОД} = 2^{11} \cdot 3^7$

Шаг 2: Находим НОК

Чтобы найти НОК, выбираем максимальные степени для каждого простого множителя:

Для $2^{14}$ и $2^{11}$ , максимальная степень будет $2^{14}$ ,
Для $3^7$ и $3^{15}$ , максимальная степень будет $3^{15}$ .

Таким образом, НОК будет равен:

$\text{НОК} = 2^{14} \cdot 3^{15}$

Ответ для пункта (а):

НОД = $2^{11} \cdot 3^7$
НОК = $2^{14} \cdot 3^{15}$

б) $2^{20} \cdot 5^{13} \cdot 7^7$ и $2^{11} \cdot 5^{14} \cdot 7^6$

Шаг 1: Находим НОД

Для НОД выбираем минимальные степени каждого простого множителя:

Для $2^{20}$ и $2^{11}$ , минимальная степень будет $2^{11}$ ,
Для $5^{13}$ и $5^{14}$ , минимальная степень будет $5^{13}$ ,
Для $7^7$ и $7^6$ , минимальная степень будет $7^6$ .

Таким образом, НОД будет равен:

$\text{НОД} = 2^{11} \cdot 5^{13} \cdot 7^6$

Шаг 2: Находим НОК

Для НОК выбираем максимальные степени каждого простого множителя:

Для $2^{20}$ и $2^{11}$ , максимальная степень будет $2^{20}$ ,
Для $5^{13}$ и $5^{14}$ , максимальная степень будет $5^{14}$ ,
Для $7^7$ и $7^6$ , максимальная степень будет $7^7$ .

Таким образом, НОК будет равен:

$\text{НОК} = 2^{20} \cdot 5^{14} \cdot 7^7$

Ответ для пункта (б):

НОД = $2^{11} \cdot 5^{13} \cdot 7^6$
НОК = $2^{20} \cdot 5^{14} \cdot 7^7$

в) $2^{124} \cdot 3^7$ и $2^{111} \cdot 5^5$

Шаг 1: Находим НОД

Для НОД выбираем минимальные степени каждого простого множителя:

Для $2^{124}$ и $2^{111}$ , минимальная степень будет $2^{111}$ ,
Для $3^7$ и $5^5$ нет общих множителей, следовательно, их степень будет $3^0$ и $5^0$ (не существует общих простых множителей).

Таким образом, НОД будет равен:

$\text{НОД} = 2^{111}$

Шаг 2: Находим НОК

Для НОК выбираем максимальные степени каждого простого множителя:

Для $2^{124}$ и $2^{111}$ , максимальная степень будет $2^{124}$ ,
Для $3^7$ и $5^5$ , максимальная степень будет $3^7$ и $5^5$ , так как их множители не пересекаются.

Таким образом, НОК будет равен:

$\text{НОК} = 2^{124} \cdot 3^7 \cdot 5^5$

Ответ для пункта (в):

НОД = $2^{111}$
НОК = $2^{124} \cdot 3^7 \cdot 5^5$

г) $2^{12} \cdot 3^{11} \cdot 5^{16}$ , $2^9 \cdot 3^{14} \cdot 5^{26}$ и $2^{11} \cdot 3^7 \cdot 5^{20}$

Шаг 1: Находим НОД

Для НОД выбираем минимальные степени каждого простого множителя:

Для $2^{12}$ , $2^9$ и $2^{11}$ , минимальная степень будет $2^9$ ,
Для $3^{11}$ , $3^{14}$ и $3^7$ , минимальная степень будет $3^7$ ,
Для $5^{16}$ , $5^{26}$ и $5^{20}$ , минимальная степень будет $5^{16}$ .

Таким образом, НОД будет равен:

$\text{НОД} = 2^9 \cdot 3^7 \cdot 5^{16}$

Шаг 2: Находим НОК

Для НОК выбираем максимальные степени каждого простого множителя:

Для $2^{12}$ , $2^9$ и $2^{11}$ , максимальная степень будет $2^{12}$ ,
Для $3^{11}$ , $3^{14}$ и $3^7$ , максимальная степень будет $3^{14}$ ,
Для $5^{16}$ , $5^{26}$ и $5^{20}$ , максимальная степень будет $5^{26}$ .

Таким образом, НОК будет равен:

$\text{НОК} = 2^{12} \cdot 3^{14} \cdot 5^{26}$

Ответ для пункта (г):

НОД = $2^9 \cdot 3^7 \cdot 5^{16}$
НОК = $2^{12} \cdot 3^{14} \cdot 5^{26}$

Итоговые ответы:

а) НОД = $2^{11} \cdot 3^7$ , НОК = $2^{14} \cdot 3^{15}$
б) НОД = $2^{11} \cdot 5^{13} \cdot 7^6$ , НОК = $2^{20} \cdot 5^{14} \cdot 7^7$
в) НОД = $2^{111}$ , НОК = $2^{124} \cdot 3^7 \cdot 5^5$
г) НОД = $2^9 \cdot 3^7 \cdot 5^{16}$ , НОК = $2^{12} \cdot 3^{14} \cdot 5^{26}$