ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.7 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите число $x$ , равноудаленное от чисел:

а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$ ;

б) $\frac{171}{363}$ и $\frac{101}{242}$

Краткий ответ:

Найти число $x$ , равноудаленное от чисел:

а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$ ;

$x = \left( \frac{5}{6} + \frac{6}{5} \right) : 2 = \left( \frac{5 \cdot 5 + 6 \cdot 6}{5 \cdot 6} \right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{25 + 36}{30 \cdot 2} = \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60};$

Ответ: $1 \frac{1}{60}$ .

б) $\frac{171}{363}$ и $\frac{101}{242}$ ;

$x = \left( \frac{171}{363} + \frac{101}{242} \right) : 2 = \left( \frac{171 \cdot 2 + 101 \cdot 3}{363 \cdot 2} \right) \cdot \frac{1}{2} = \left( \frac{342 + 303}{726} \right) \cdot \frac{1}{2};$ $x = \frac{342 + 303}{726 \cdot 2} = \frac{645}{1452} = \frac{645 : 3}{1452 : 3} = \frac{215}{484};$

Ответ: $\frac{215}{484}$ .

Подробный ответ:

Найти число $x$ , равноудаленное от чисел:

а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$

Шаг 1: Решим уравнение

Нам нужно найти число $x$ , которое будет равноудалено от чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$ . Для этого нужно найти их среднее арифметическое, потому что число, равноудаленное от двух чисел, будет их средней точкой на числовой прямой.

Обозначим $x$ как среднее арифметическое этих чисел:

$x = \left( \frac{5}{6} + \frac{6}{5} \right) \div 2$

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 — это 30.

Преобразуем обе дроби:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$ $\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{36}{30}$

Шаг 3: Сложим дроби

Теперь сложим дроби:

$\frac{25}{30} + \frac{36}{30} = \frac{25 + 36}{30} = \frac{61}{30}$

Шаг 4: Разделим на 2

Для нахождения среднего арифметического нужно разделить полученную сумму на 2:

$x = \frac{\frac{61}{30}}{2} = \frac{61}{30} \times \frac{1}{2} = \frac{61}{60}$

Шаг 5: Преобразуем в смешанную дробь

$\frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60}$

Ответ: $1 \frac{1}{60}$

б) $\frac{171}{363}$ и $\frac{101}{242}$

Шаг 1: Решим уравнение

Аналогично, нужно найти среднее арифметическое этих двух дробей:

$x = \left( \frac{171}{363} + \frac{101}{242} \right) \div 2$

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Для нахождения общего знаменателя нужно найти НОК для 363 и 242. Разложим оба числа на простые множители:

$363 = 3 \cdot 11 \cdot 11$ $242 = 2 \cdot 11 \cdot 11$

НОК(363, 242) = $2 \cdot 3 \cdot 11^2 = 726$ .

Теперь преобразуем обе дроби:

$\frac{171}{363} = \frac{171 \cdot 2}{363 \cdot 2} = \frac{342}{726}$ $\frac{101}{242} = \frac{101 \cdot 3}{242 \cdot 3} = \frac{303}{726}$

Шаг 3: Сложим дроби

Теперь сложим дроби:

$\frac{342}{726} + \frac{303}{726} = \frac{342 + 303}{726} = \frac{645}{726}$

Шаг 4: Разделим на 2

Теперь найдем среднее арифметическое:

$x = \frac{\frac{645}{726}}{2} = \frac{645}{726} \times \frac{1}{2} = \frac{645}{1452}$

Шаг 5: Упростим дробь

Чтобы упростить дробь $\frac{645}{1452}$ , найдем их НОД. Разделим числитель и знаменатель на их НОД, который равен 3:

$\frac{645}{1452} = \frac{645 \div 3}{1452 \div 3} = \frac{215}{484}$

Ответ: $\frac{215}{484}$

Итоговые ответы:

а) $1 \frac{1}{60}$
б) $\frac{215}{484}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра