ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.10 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Запишите обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

а) $\frac{2}{3}$

б) $\frac{3}{7}$

в) $\frac{8}{11}$

г) $\frac{4}{15}$

Записать обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

а) $\frac{2}{3}$:

Делим 2 на 3.

Результат: $0.666…$, где цифра 6 повторяется бесконечно.

Ответ: $0.(6)$.

б) $\frac{3}{7}$:

Делим 3 на 7.

Результат: $0.428571428571…$, где «428571» повторяется бесконечно.

Ответ: $0.(428571)$.

в) $\frac{8}{11}$:

Делим 8 на 11.

Результат: $0.727272727…$, где «72» повторяется бесконечно.

Ответ: $0.(72)$.

г) $\frac{4}{15}$:

Делим 4 на 15.

Результат: $0.266666…$, где цифра 6 повторяется бесконечно.

Ответ: $0.2(6)$.

а) $\frac{2}{3}$:

Делим 2 на 3:

$2 \div 3 = 0.666…$

Анализируем результат:

Мы видим, что цифра 6 повторяется бесконечно. Это значит, что результат деления является периодической десятичной дробью, где период составляет одну цифру — 6.

Записываем результат:

Десятичная дробь будет выглядеть так: $0.666…$, где «6» повторяется бесконечно. Мы записываем это как $0.(6)$, где скобки означают повторение цифры 6.

Ответ: $\frac{2}{3} = 0.(6)$.

б) $\frac{3}{7}$:

Делим 3 на 7:

$3 \div 7 = 0.428571428571…$

Анализируем результат:

Мы видим, что в результате получается цифры, которые повторяются циклично — «428571». Этот цикл повторяется бесконечно.

Записываем результат:

Десятичная дробь будет выглядеть так: $0.428571428571…$, где «428571» повторяется бесконечно. Мы записываем это как $0.(428571)$, где скобки показывают, что группа цифр «428571» повторяется.

Ответ: $\frac{3}{7} = 0.(428571)$.

в) $\frac{8}{11}$:

Делим 8 на 11:

$8 \div 11 = 0.727272727…$

Анализируем результат:

Мы видим, что цифры «72» повторяются бесконечно. Это значит, что периодическая десятичная дробь состоит из двух цифр — 7 и 2.

Записываем результат:

Десятичная дробь будет выглядеть так: $0.727272727…$, где «72» повторяется бесконечно. Мы записываем это как $0.(72)$, где скобки означают повторение группы цифр «72».

Ответ: $\frac{8}{11} = 0.(72)$.

г) $\frac{4}{15}$:

Делим 4 на 15:

$4 \div 15 = 0.266666…$

Анализируем результат:

Мы видим, что цифра 6 повторяется бесконечно после запятой. Это означает, что периодическая десятичная дробь состоит только из одной цифры — 6.

Записываем результат:

Десятичная дробь будет выглядеть так: $0.266666…$, где цифра 6 повторяется бесконечно. Мы записываем это как $0.2(6)$, где скобки означают повторение цифры 6.

Ответ: $\frac{4}{15} = 0.2(6)$.

Итог:

1. $\frac{2}{3} = 0.(6)$
2. $\frac{3}{7} = 0.(428571)$
3. $\frac{8}{11} = 0.(72)$
4. $\frac{4}{15} = 0.2(6)$