ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите НОД и НОК чисел:

а) 84 и 56;

б) 66, 99 и 132;

в) 96 и 144;

г) 39, 65 и 156.

Краткий ответ:

Найти НОД и НОК чисел:

а) 84 и 56;

Разложим числа на простые множители:

$\begin{array}{c|c} 84 & 2 \\ 42 & 2 \\ 21 & 3 \\ 7 & 7 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c|c} 56 & 2 \\ 28 & 2 \\ 14 & 2 \\ 7 & 7 \\ 1 & 1 \\ \end{array}$

Перемножим общие множители:

$\text{НОД} = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 28;$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 168;$

б) 66, 99 и 132;

Разложим числа на простые множители:

$\begin{array}{c|c} 66 & 2 \\ 33 & 3 \\ 11 & 11 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c|c} 99 & 3 \\ 33 & 3 \\ 11 & 11 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c|c} 132 & 2 \\ 66 & 2 \\ 33 & 3 \\ 11 & 11 \\ 1 & 1 \\ \end{array}$

Перемножим общие множители:

$\text{НОД} = 3 \cdot 11 = 33;$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 396;$

в) 96 и 144;

Разложим числа на простые множители:

$\begin{array}{c|c} 96 & 2 \\ 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c|c} 144 & 2 \\ 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & 1 \\ \end{array}$

Перемножим общие множители:

$\text{НОД} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 48;$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 288;$

г) 39, 65 и 156;

Разложим числа на простые множители:

$\begin{array}{c|c} 39 & 3 \\ 13 & 13 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c|c} 65 & 5 \\ 13 & 13 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c|c} 156 & 2 \\ 78 & 2 \\ 39 & 3 \\ 13 & 13 \\ 1 & 1 \\ \end{array}$

Перемножим общие множители:

$\text{НОД} = 13;$

Перемножим числа с большими степенями:

$НОК = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 780$

Подробный ответ:

а) 84 и 56

Шаг 1: Разложим 84 и 56 на простые множители

Разложение числа 84 на простые множители:

Начнем делить число 84 на простые числа:

$84 \div 2 = 42$ (делим на 2),
$42 \div 2 = 21$ (делим на 2),
$21 \div 3 = 7$ (делим на 3),
$7 \div 7 = 1$ (делим на 7).

Таким образом, разложение числа 84:

$84 = 2^2 \times 3 \times 7$

Разложение числа 56 на простые множители:

Начнем делить число 56 на простые числа:

$56 \div 2 = 28$ (делим на 2),
$28 \div 2 = 14$ (делим на 2),
$14 \div 2 = 7$ (делим на 2),
$7 \div 7 = 1$ (делим на 7).

Таким образом, разложение числа 56:

$56 = 2^3 \times 7$

Шаг 2: Находим НОД (наибольший общий делитель)

Для нахождения НОД выбираем минимальные степени всех общих простых множителей.

Для простого числа 2: минимальная степень $2^2$ (из разложения числа 84),
Для простого числа 7: степень $7^1$ (общий множитель для 84 и 56).

Перемножаем общие множители:

$\text{НОД}(84, 56) = 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28$

Шаг 3: Находим НОК (наименьшее общее кратное)

Для нахождения НОК выбираем максимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложении чисел 84 и 56.

Для простого числа 2: максимальная степень $2^3$ (из разложения числа 56),
Для простого числа 3: степень $3^1$ (из разложения числа 84),
Для простого числа 7: степень $7^1$ (общий множитель для 84 и 56).

Перемножаем эти множители:

$\text{НОК}(84, 56) = 2^3 \times 3 \times 7 = 8 \times 3 \times 7 = 168$

Ответ для пункта (а):

НОД = 28
НОК = 168

б) 66, 99 и 132

Шаг 1: Разложим 66, 99 и 132 на простые множители

Разложение числа 66 на простые множители:

Начнем делить число 66 на простые числа:

$66 \div 2 = 33$ (делим на 2),
$33 \div 3 = 11$ (делим на 3),
$11 \div 11 = 1$ (делим на 11).

Таким образом, разложение числа 66:

$66 = 2 \times 3 \times 11$

Разложение числа 99 на простые множители:

Начнем делить число 99 на простые числа:

$99 \div 3 = 33$ (делим на 3),
$33 \div 3 = 11$ (делим на 3),
$11 \div 11 = 1$ (делим на 11).

Таким образом, разложение числа 99:

$99 = 3^2 \times 11$

Разложение числа 132 на простые множители:

Начнем делить число 132 на простые числа:

$132 \div 2 = 66$ (делим на 2),
$66 \div 2 = 33$ (делим на 2),
$33 \div 3 = 11$ (делим на 3),
$11 \div 11 = 1$ (делим на 11).

Таким образом, разложение числа 132:

$132 = 2^2 \times 3 \times 11$

Шаг 2: Находим НОД (наибольший общий делитель)

Для нахождения НОД выбираем минимальные степени всех общих простых множителей.

Для простого числа 2: минимальная степень $2^1$ (из разложения числа 66 и 132),
Для простого числа 3: минимальная степень $3^1$ (из разложения числа 66 и 132),
Для простого числа 11: степень $11^1$ (общий множитель для всех трех чисел).

Перемножаем общие множители:

$\text{НОД}(66, 99, 132) = 2^1 \times 3^1 \times 11^1 = 2 \times 3 \times 11 = 66$

Шаг 3: Находим НОК (наименьшее общее кратное)

Для нахождения НОК выбираем максимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложении чисел 66, 99 и 132.

Для простого числа 2: максимальная степень $2^2$ (из разложения числа 132),
Для простого числа 3: максимальная степень $3^2$ (из разложения числа 99),
Для простого числа 11: степень $11^1$ (общий множитель для всех трех чисел).

Перемножаем эти множители:

$\text{НОК}(66, 99, 132) = 2^2 \times 3^2 \times 11 = 4 \times 9 \times 11 = 396$

Ответ для пункта (б):

НОД = 66
НОК = 396

в) 96 и 144

Шаг 1: Разложим 96 и 144 на простые множители

Разложение числа 96 на простые множители:

Начнем делить число 96 на простые числа:

$96 \div 2 = 48$ ,
$48 \div 2 = 24$ ,
$24 \div 2 = 12$ ,
$12 \div 2 = 6$ ,
$6 \div 2 = 3$ ,
$3 \div 3 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 96:

$96 = 2^5 \times 3$

Разложение числа 144 на простые множители:

Начнем делить число 144 на простые числа:

$144 \div 2 = 72$ ,
$72 \div 2 = 36$ ,
$36 \div 2 = 18$ ,
$18 \div 2 = 9$ ,
$9 \div 3 = 3$ ,
$3 \div 3 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 144:

$144 = 2^4 \times 3^2$

Шаг 2: Находим НОД (наибольший общий делитель)

Для нахождения НОД выбираем минимальные степени всех общих простых множителей.

Для простого числа 2: минимальная степень $2^4$ (из разложения числа 144),
Для простого числа 3: минимальная степень $3^1$ (из разложения числа 96).

Перемножаем общие множители:

$\text{НОД}(96, 144) = 2^4 \times 3^1 = 16 \times 3 = 48$

Шаг 3: Находим НОК (наименьшее общее кратное)

Для нахождения НОК выбираем максимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложении чисел 96 и 144.

Для простого числа 2: максимальная степень $2^5$ (из разложения числа 96),
Для простого числа 3: максимальная степень $3^2$ (из разложения числа 144).

Перемножаем эти множители:

$\text{НОК}(96, 144) = 2^5 \times 3^2 = 32 \times 9 = 288$

Ответ для пункта (в):

НОД = 48
НОК = 288

г) 39, 65 и 156

Шаг 1: Разложим 39, 65 и 156 на простые множители

Разложение числа 39 на простые множители:

Начнем делить число 39 на простые числа:

$39 \div 3 = 13$ ,
$13 \div 13 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 39:

$39 = 3 \times 13$

Разложение числа 65 на простые множители:

Начнем делить число 65 на простые числа:

$65 \div 5 = 13$ ,
$13 \div 13 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 65:

$65 = 5 \times 13$

Разложение числа 156 на простые множители:

Начнем делить число 156 на простые числа:

$156 \div 2 = 78$ ,
$78 \div 2 = 39$ ,
$39 \div 3 = 13$ ,
$13 \div 13 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 156:

$156 = 2^2 \times 3 \times 13$

Шаг 2: Находим НОД (наибольший общий делитель)

Для нахождения НОД выбираем минимальные степени всех общих простых множителей.

Для простого числа 3: степень $3^1$ (из разложения 39 и 156),
Для простого числа 13: степень $13^1$ (из разложения всех чисел).

Перемножаем общие множители:

$\text{НОД}(39, 65, 156) = 13$

Шаг 3: Находим НОК (наименьшее общее кратное)

Для нахождения НОК выбираем максимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложении чисел 39, 65 и 156.

Для простого числа 2: максимальная степень $2^2$ (из разложения числа 156),
Для простого числа 3: максимальная степень $3^1$ (из разложения чисел 39 и 156),
Для простого числа 5: степень $5^1$ (из разложения числа 65),
Для простого числа 13: степень $13^1$ (общий множитель для всех чисел).