ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел:

а) 120 и 144;

б) 255, 510 и 153;

в) 132 и 242;

г) 156, 195 и 390.

Краткий ответ:

Найти наименьшее общее кратное чисел:

а) 120 и 144;

Разложим числа на простые множители:

$\begin{array}{c|c} 120 & 2 \\ 60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & 1 \end{array}$ $\begin{array}{c|c} 144 & 2 \\ 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 720;$

б) 255, 510 и 153;

Разложим числа на простые множители:

$\begin{array}{c|c} 255 & 3 \\ 85 & 5 \\ 17 & 17 \\ 1 & 1 \end{array}$ $\begin{array}{c|c} 510 & 2 \\ 255 & 3 \\ 85 & 5 \\ 17 & 17 \\ 1 & 1 \end{array}$ $\begin{array}{c|c} 153 & 3 \\ 51 & 3 \\ 17 & 17 \\ 1 & 1 \end{array}$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 = 1530;$

в) 96 и 144;

Разложим числа на простые множители:

$\begin{array}{c|c} 96 & 2 \\ 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}$ $\begin{array}{c|c} 144 & 2 \\ 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 288;$

г) 39, 65 и 156;

Разложим числа на простые множители:

$\begin{array}{c|c} 39 & 3 \\ 13 & 13 \\ 1 & 1 \end{array}$ $\begin{array}{c|c} 65 & 5 \\ 13 & 13 \\ 1 & 1 \end{array}$ $\begin{array}{c|c} 156 & 2 \\ 78 & 2 \\ 39 & 3 \\ 13 & 13 \\ 1 & 1 \end{array}$

Перемножим числа с большими степенями:

$\text{НОК} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 780;$

Подробный ответ:

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел используем метод разложения чисел на простые множители. Затем мы выбираем наибольшие степени всех простых чисел, которые встречаются в разложении данных чисел, и перемножаем их. Давайте рассмотрим каждый из примеров и подробно разберем, как найти НОК.

а) 120 и 144

Шаг 1: Разложим 120 и 144 на простые множители

Разложение числа 120 на простые множители:

Начнем делить число 120 на простые числа:

$120 \div 2 = 60$ (делим на 2),
$60 \div 2 = 30$ (делим на 2),
$30 \div 2 = 15$ (делим на 2),
$15 \div 3 = 5$ (делим на 3),
$5 \div 5 = 1$ (делим на 5).

Таким образом, разложение числа 120:

$120 = 2^3 \times 3 \times 5$

Разложение числа 144 на простые множители:

Начнем делить число 144 на простые числа:

$144 \div 2 = 72$ ,
$72 \div 2 = 36$ ,
$36 \div 2 = 18$ ,
$18 \div 2 = 9$ ,
$9 \div 3 = 3$ ,
$3 \div 3 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 144:

$144 = 2^4 \times 3^2$

Шаг 2: Выбираем наибольшие степени простых множителей

Теперь, чтобы найти НОК, нужно выбрать наибольшие степени всех простых чисел, которые встречаются в разложении чисел 120 и 144:

Для простого числа 2: наибольшая степень $2^4$ (из разложения 144),
Для простого числа 3: наибольшая степень $3^1$ (из разложения 120),
Для простого числа 5: наибольшая степень $5^1$ (из разложения 120).

Шаг 3: Перемножаем наибольшие степени простых множителей

Теперь перемножаем эти наибольшие степени простых чисел:

$\text{НОК}(120, 144) = 2^4 \times 3^2 \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 720$

Ответ для пункта (а):

$\text{НОК}(120, 144) = 720$

б) 255, 510 и 153

Шаг 1: Разложим 255, 510 и 153 на простые множители

Разложение числа 255 на простые множители:

Начнем делить число 255 на простые числа:

$255 \div 3 = 85$ ,
$85 \div 5 = 17$ ,
$17 \div 17 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 255:

$255 = 3 \times 5 \times 17$

Разложение числа 510 на простые множители:

Начнем делить число 510 на простые числа:

$510 \div 2 = 255$ ,
$255 \div 3 = 85$ ,
$85 \div 5 = 17$ ,
$17 \div 17 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 510:

$510 = 2 \times 3 \times 5 \times 17$

Разложение числа 153 на простые множители:

Начнем делить число 153 на простые числа:

$153 \div 3 = 51$ ,
$51 \div 3 = 17$ ,
$17 \div 17 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 153:

$153 = 3^2 \times 17$

Шаг 2: Выбираем наибольшие степени простых множителей

Теперь, чтобы найти НОК, выбираем наибольшие степени всех простых чисел, которые встречаются в разложении чисел 255, 510 и 153:

Для простого числа 2: наибольшая степень $2^1$ (из разложения 510),
Для простого числа 3: наибольшая степень $3^2$ (из разложения 153),
Для простого числа 5: наибольшая степень $5^1$ (из разложения 255 и 510),
Для простого числа 17: наибольшая степень $17^1$ (из разложения всех чисел).

Шаг 3: Перемножаем наибольшие степени простых множителей

Перемножаем наибольшие степени простых чисел:

$\text{НОК}(255, 510, 153) = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 17^1 = 2 \times 9 \times 5 \times 17 = 1530$

Ответ для пункта (б):

$\text{НОК}(255, 510, 153) = 1530$

в) 96 и 144

Шаг 1: Разложим 96 и 144 на простые множители

Разложение числа 96 на простые множители:

Начнем делить число 96 на простые числа:

$96 \div 2 = 48$ ,
$48 \div 2 = 24$ ,
$24 \div 2 = 12$ ,
$12 \div 2 = 6$ ,
$6 \div 2 = 3$ ,
$3 \div 3 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 96:

$96 = 2^5 \times 3$

Разложение числа 144 на простые множители:

Как мы уже разбирали:

$144 = 2^4 \times 3^2$

Шаг 2: Выбираем наибольшие степени простых множителей

Теперь, чтобы найти НОК, выбираем наибольшие степени всех простых чисел:

Для простого числа 2: наибольшая степень $2^5$ (из разложения 96),
Для простого числа 3: наибольшая степень $3^2$ (из разложения 144).

Шаг 3: Перемножаем наибольшие степени простых множителей

Перемножаем наибольшие степени простых чисел:

$\text{НОК}(96, 144) = 2^5 \times 3^2 = 32 \times 9 = 288$

Ответ для пункта (в):

$\text{НОК}(96, 144) = 288$

г) 39, 65 и 156

Шаг 1: Разложим 39, 65 и 156 на простые множители

Разложение числа 39 на простые множители:

Начнем делить число 39 на простые числа:

$39 \div 3 = 13$ ,
$13 \div 13 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 39:

$39 = 3 \times 13$

Разложение числа 65 на простые множители:

Начнем делить число 65 на простые числа:

$65 \div 5 = 13$ ,
$13 \div 13 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 65:

$65 = 5 \times 13$

Разложение числа 156 на простые множители:

Начнем делить число 156 на простые числа:

$156 \div 2 = 78$ ,
$78 \div 2 = 39$ ,
$39 \div 3 = 13$ ,
$13 \div 13 = 1$ .

Таким образом, разложение числа 156:

$156 = 2^2 \times 3 \times 13$

Шаг 2: Выбираем наибольшие степени простых множителей

Теперь, чтобы найти НОК, выбираем наибольшие степени всех простых чисел:

Для простого числа 2: наибольшая степень $2^2$ (из разложения 156),
Для простого числа 3: наибольшая степень $3^1$ (из разложения 39 и 156),
Для простого числа 5: наибольшая степень $5^1$ (из разложения 65),
Для простого числа 13: наибольшая степень $13^1$ (из разложения всех чисел).

Шаг 3: Перемножаем наибольшие степени простых множителей

Перемножаем наибольшие степени простых чисел:

$\text{НОК}(39, 65, 156) = 2^2 \times 3 \times 5 \times 13 = 4 \times 3 \times 5 \times 13 = 780$

Ответ для пункта (г):

$\text{НОК}(39, 65, 156) = 780$

Итоговые ответы:

а) $\text{НОК}(120, 144) = 720$
б) $\text{НОК}(255, 510, 153) = 1530$
в) $\text{НОК}(96, 144) = 288$
г) $\text{НОК}(39, 65, 156) = 780$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра